Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Übersicht

1.1 Einleitung

1.2 Thematische Gliederung des Buches

1.3 Bezeichnungen

1.4 Internetadressen für weitere Informationen

2 Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen

2.1 Prinzipielle Vorgehensweise

2.2 Schnittgrößen und Spannungen in Stäben

2.3 Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen

2.4 Ermittlung der Teilschnittgrößen mit der Spannungsverteilung

3 Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen

3.1 Vorbemerkungen

3.2 Herstellen und Verstärken von Querschnitten

3.3 Krafteinleitung und Aussteifung

3.4 Stumpfstöße von Blechen, Zug- und Druckstäben

3.5 Gelenkige Trägerstöße

3.6 Biegesteife Trägerstöße

3.7 Trägerkreuzungen und -anschlüsse

3.8 Gelenkige Träger-Stützenverbindungen

3.9 Rahmenecken und Stöße im Hallenbau

3.10 Biegemomententragfähige Träger-Stützenverbindungen

3.11 Verbindungen in Fachwerkkonstruktionen

3.12 Anschlüsse an Stahlbetonkonstruktionen

4 Geschraubte Verbindungen

4.1 Einleitung

4.2 Schrauben, Muttern und Scheiben

4.3 Ausführungsformen und Kategorien

4.4 Kraftübertragung und Tragverhalten

4.5 Zeichnerische Darstellung

4.6 Typisierte Verbindungen

4.7 Bemessung und Konstruktion nach DIN 18800

4.8 Bemessung und Konstruktion nach Eurocode 3

4.9 Bemessung von geschraubten Verbindungen

4.10 Verbindungen mit Stirnplatten und zugbeanspruchten Schrauben

4.11 Querschnitte, Anreißmaße und Klemmlängen

4.12 Fertigung

4.13 Prüfungen

4.14 Korrosionsschutz

5 Geschweißte Verbindungen

5.1 Einleitung

5.2 Zeichnerische Darstellung

5.3 Bemessung und Konstruktion nach DIN 18800

5.4 Bemessung und Konstruktion nach Eurocode 3

5.5 Schweißverfahren, Schweißprozesse

5.6 Verformungen und Schweißeigenspannungen

5.7 Versagen geschweißter Verbindungen

5.8 Fertigung

5.9 Herstellerqualifikationen

5.10 Prüfungen

6 Weitere Verbindungsmittel und -techniken

6.1 Vorbemerkungen

6.2 Halbrundniete und Senkniete

6.3 Druckübertragung durch Kontakt

6.4 Bolzenverbindungen

6.5 Zugstäbe aus Rundstählen

6.6 Spannschlösser und Verbindungsmuffen

6.7 Hammerschrauben

6.8 Ankerschrauben

6.9 Dübel zur Verankerung im Beton

6.10 Kopfbolzendübel für Verbundträger

6.11 Stahlplatten mit einbetonierten Kopfbolzen (Ankerplatten)

6.12 Befestigung und Verbindung dünnwandiger Bauteile

6.13 Verankerung hochfester Zugglieder

6.14 Ankerschienen

6.15 Befestigung von Glasscheiben

7 Verbindungen in ermüdungsgefährdeten Konstruktionen

7.1 Einleitung

7.2 Ermüdungsgefährdete Bauwerke

7.3 Ermüdungsbeanspruchungen

7.4 Ermüdungsfestigkeit und Nutzungsdauer

7.5 Ermüdungsnachweis

7.6 Beurteilung der Kerbwirkung

7.7 Beanspruchbarkeit von Bauteilen und Verbindungen

7.8 Grundsätze für die konstruktive Durchbildung

7.9 Kranbahnträger

7.10 Brücken

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Rolf Kindmann

Prüfingenieur für Baustatik

Ruhr-Universität Bochum

Lehrstuhl für Stahl-, Holz- und Leichtbau

Universitätsstraße 150

44801 Bochum

Prof. Dr.-Ing. Michael Stracke

Fachhochschule Dortmund

Sonnenstraße 96

44139 Dortmund

Titelbild: Das Foto zeigt einen geschraubten Fachwerkknoten eines Dreigurtbinders aus kreisförmigen Hohlprofilen. Der dargestellte Binder ist einer der Hauptträger des Flugzeughangars 7 auf dem Flughafen Düsseldorf International (Foto: Prof. Dr.-Ing. Rolf Kindmann).

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© 2012 Wilhelm Ernst & Sohn

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Druck und Bindung: Strauss GmbH, Mörlenbach

3. Auflage

Print ISBN: 978-3-433-03020-2

ePDF ISBN: 978-3-433-60255-3

ePub ISBN: 978-3-433-60254-6

mobi ISBN: 978-3-433-60253-9

oBook ISBN: 978-3-433-60252-2

Vorwort zur 3. Auflage

Zeitnah zur Umstellung auf die neue Normengeneration am 1. Juli 2012 erscheint die 3. Auflage in einer kompletten Überarbeitung, in der die neuen Normen und der aktuelle Stand der Technik berücksichtigt werden. Aufgrund der Thematik des Buches stehen dabei die Eurocodes DIN EN 1993-1-1 (allgemeine Bemessungsregeln, Hochbau) und DIN EN 1993-1-8 (Verbindungen) sowie die DIN EN 1090-2 (Ausführung) im Zentrum der Aktualisierung. Alle Berechnungsbeispiele wurden bezüglich Bemessung und Konstruktion auf die neuen Normen umgestellt. Die Bemessungsregeln nach DIN 18800 sind nach wie vor im Buch enthalten, da sie im Rahmen der Umstellung hilfreich sind und in einem gewissen Übergangszeitraum benötigt werden.

Das Manuskript der 3. Auflage wurde in bewährter Weise am Bochumer Stahlbaulehrstuhl erstellt. Die Verfasser danken allen beteiligten Mitarbeitern des Lehrstuhls. Besonders gedankt sei an dieser Stelle Herrn Dr.-Ing. J. Vette, der durch seinen unermüdlichen Einsatz und seine fachliche Kompetenz wesentlich zum Gelingen der Neuauflage beigetragen hat.

Bochum, Juli 2012

R. Kindmann, M. Stracke

Vorwort zur 2. Auflage

Aufgrund der regen Nachfrage war die 1. Auflage bereits nach fünf Jahren vergriffen. Im Hinblick auf die Weiterentwicklung der Verbindungstechniken und die Neuausgabe bzw. Anpassung zahlreicher Normen konnte daher eine zeitnahe Aktualisierung vorgenommen werden. Sie betrifft insbesondere die beiden Basisnormen für Verbindungen im Stahlbau: DIN 18800 Ausgabe 2008 und DIN EN 1993-1-8 (Eurocode 3) Ausgabe 2005 in Verbindung mit dem Entwurf eines nationalen Anhangs aus dem Jahre 2007. Darüber hinaus wurden bereichsweise Korrekturen vorgenommen und die Abschnitte 3.11 „Verbindungen in Fachwerkkonstruktionen“sowie 3.12 „Anschlüsse an Stahlbetonkonstruktionen“erweitert.

Das Manuskript des Buches wurde in bewährter Weise am Bochumer Stahlbaulehrstuhl erstellt. Die Verfasser danken allen beteiligten Mitarbeitern des Lehrstuhls.

Bochum, Mai 2009

R. Kindmann, M. Stracke

Vorwort

Tragwerke des Stahl- und Verbundbaus bestehen hauptsächlich aus Profilen, Blechen und Stahlbetonkonstruktionen. In der Regel werden daraus in der Werkstatt Bauteile hergestellt, die auf der Baustelle zum Tragwerk zusammengefügt werden. Im Hinblick auf die Funktionalität, Dauerhaftigkeit und Wirtschaftlichkeit sind dabei geeignete Verbindungstechniken von großer Bedeutung.

In dem vorliegenden Buch wird detailliert auf die Konstruktion und Bemessung von Verbindungen, Stößen, Anschlüssen und Befestigungen eingegangen. Den Schwerpunkt bilden geschraubte und geschweißte Verbindungen. Darüber hinaus werden auch andere Verbindungsmittel und -techniken behandelt, wie z.B. Niete, Bolzen, Zuganker, Hammerschrauben, Spannschlösser, Verankerungskörper, Dübel und Setzbolzen.

Das vorliegende Buch wendet sich an folgende Zielgruppen:

• Studierende an Universitäten, Technischen Hochschulen und Fachhochschulen
• Ingenieure in der Baupraxis, die mit dem Entwurf und der Bemessung von Stahl- und Verbundtragwerken befasst sind.

Da das Buch für Studierende und Praktiker konzipiert ist, steht die Vermittlung der Grundlagen, Methoden und Berechnungsverfahren sowie die Erläuterung wichtiger Einflüsse und Effekte auf das Trag- und Verformungsverhalten im Vordergrund. Zahlreiche Konstruktions- und Bemessungsbeispiele mit ausgeprägtem Praxisbezug runden die Thematik ab. Die Tragsicherheitsnachweise werden nach DIN 18800 und teilweise nach dem Eurocode 3 bzw. 4 geführt. Die Behandlung vieler Anwendungsfälle mit unterschiedlichen Konstruktionsvarianten soll den Leser in die Lage versetzen, eigene Aufgabenstellungen schnell und sicher lösen zu können.

Die Verfasser danken

• Frau K. Habel für die druckfertige Herstellung des Manuskriptes,
• Herrn P. Steinbach für die Anfertigung der Zeichnungen und
• Herrn Dipl.-Ing. M. Kraus für die sorgfältigen Kontrollen, hilfreichen Hinweise und Aktualisierung im Hinblick auf die derzeit gültigen Normen.

Darüber hinaus danken die Verfasser den Herren Dipl.-Ing. Becker, Haddick, Hohage, Reckermann und Wienke von der Ingenieursozietät Schürmann-Kindmann und Partner in Dortmund und den Herren Dipl.-Ing. Laumann, Wolf und Wöllhardt vom Bochumer Lehrstuhl für die wertvollen Anregungen und Hinweise, die zum Gelingen des Buches beigetragen haben.

Bochum, Januar 2003

R. Kindmann, M. Stracke

1

Übersicht

1.1 Einleitung

Tragwerke des Bauwesens werden in der Regel aus vielen einzelnen Bauteilen hergestellt. Häufig bestehen auch die Bauteile aus mehreren Einzelteilen, so dass hinsichtlich Konstruktion und Bemessung zahlreiche unterschiedliche Aufgaben zu lösen sind. Die Verbindungstechnik hat daher im Bauwesen große Bedeutung.

Zur Kennzeichnung der unterschiedlichen Aufgabenstellungen verwendet man die Begriffe:

Verbindung, Stoß, Anschluss, Befestigung

Der Begriff „Verbindung“ dient zur allgemeinen Beschreibung. Er schließt Stöße, Anschlüsse und Befestigungen als Sonderfälle mit ein. Zur Erläuterung enthält Bild 1.1 vier Beispiele:

• Verbindung von Blechen zur Herstellung von Querschnitten
• Stumpfstoß eines Biegeträgers
• Anschluss eines Trägers an eine Stütze
• Befestigung eines Auflagerwinkels an eine Stütze

Bild 1.1 Beispiele für verschiedene Verbindungsarten

Die Verbindung von Blechen untereinander oder mit gewalzten Profilen dient zum Herstellen, Verstärken und Aussteifen von Bauteilen und Querschnitten. Stöße von Bauteilen können aus unterschiedlichen Gründen erforderlich sein:

• Bleche und Walzprofile sind nicht in den erforderlichen Abmessungen verfügbar
• Abstufung von Querschnitten
• Begrenzung der Abmessungen und Gewichte im Hinblick auf Transport und Montage

Anschlüsse sind stets erforderlich, wenn einzelne Bauteile mit anderen Bauteilen verbunden werden müssen. Der Begriff „Befestigung“ wird im Stahl- und Verbundbau selten verwendet. In der Regel soll damit gekennzeichnet werden, dass ein kleines Einzelteil an einem großen Bauteil befestigt wird. Teilweise wird auch der Begriff „Verankerung“ verwendet. Damit wird u. a. ausgedrückt, dass Tragwerke mit Fundamenten verbunden oder Zugglieder an Konstruktionen angeschlossen werden.

Verbindungen dienen zur Übertragung von Kräften, Schnittgrößen oder Spannungen, siehe auch Bild 1.2. Prinzipiell können folgende Verbindungstechniken unterschieden werden:

• Schweißen
• Schrauben
• Kontakt (nur Druck)
• Reibung (nur Schub)
• Nieten
• Dübeln
• Nageln (Holzbau)
• Kleben

Die Zusammenstellung enthält im Sinne einer Übersicht die wichtigsten Verbindungstechniken. Darüber hinaus gibt es weitere spezielle Techniken und Verbindungsmittel für besondere Anwendungsfälle, wie z. B. Bolzen oder Anker.

Bild 1.2 Zur Verbindung von zwei Einzelteilen

Im Stahl- und Verbundbau haben das Schweißen und Schrauben die bei weitem größte Bedeutung. Aus diesem Grunde werden diese Verbindungstechniken in dem vorliegenden Buch ausführlich behandelt. Neben Erläuterungen zur Wirkungsweise und zum Tragverhalten wird detailliert auf die entsprechenden Konstruktionsmethoden und Bemessungsverfahren eingegangen. Damit, und mit zahlreichen Beispielen, wird der Leser in die Lage versetzt, geschweißte und geschraubte Verbindungen sicher beurteilen und auslegen zu können. Da die Prinzipien, Methoden und Verfahren in wesentlichen Teilen allgemeine Gültigkeit haben, ist die Übertragbarkeit auf andere Ver bindungstechniken möglich, so dass breite Anwendungsbereiche abgedeckt werden. Neben der Kraftübertragung durch Schweißnähte und Schrauben werden im Stahl- und Verbundbau auch Druckkräfte durch Kontakt und Schubkräfte durch Reibung übertragen. Dübel werden in der Regel zur Verbindung von Stahl- und Betonteilen eingesetzt. Sie kommen in verschiedenen Ausführungsformen, wie z. B. als Kopfbolzendübel oder Verbundanker, vor.

Ein Beispiel für die Niettechnik ist in Bild 1.3 dargestellt, wobei die Niete verschiedene Funktionen haben. Einerseits wird der Stabquerschnitt des Obergurtes aus vier Winkeln und dem Stegblech hergestellt, andererseits werden das Knotenblech an den Obergurt und zwei Diagonalen an das Knotenblech angeschlossen. Nietverbindungen wie in Bild 1.3 sind heutzutage nicht mehr üblich. Sie wurden in den letzten Jahrzehnten durch geschweißte und geschraubte Verbindungen ersetzt. Aktuell ist dagegen nach wie vor die Verwendung von Blindnieten, die zur Verbindung von Stahltrapezprofilen eingesetzt werden (Verbindung der Profiltafeln untereinander).

Bild 1.3 Beispiel für ein Konstruktionsdetail mit Halbrundnieten

Die Anwendung der Klebetechnik im Bauwesen befindet sich zurzeit noch in der Entwicklung. Erste Anwendungsgebiete, wie z. B. das Aufkleben von Stahllamellen auf Stahlbetonkonstruktionen (Verstärkung, Sanierung), sind bereits für die Baupraxis erschlossen worden.

Voraussetzung für die Anwendung einer Verbindungstechnik im Bauwesen ist, dass

• sie den allgemein anerkannten Regeln der Technik entspricht, d. h. in bauaufsichtlich eingeführten DIN-Normen oder Richtlinien geregelt ist,
• eine allgemeine bauaufsichtliche bzw. europäische technische Zulassung vorliegt oder
• eine Zustimmung im Einzelfall durch die Oberste Baubehörde (Landesministerium) erteilt wird.

1.2 Thematische Gliederung des Buches

Die folgende Zusammenstellung soll dem Leser eine schnelle Orientierung bei der Verwendung des Buches ermöglichen. Dazu wird jeweils kurz der Inhalt der Kapitel angesprochen und Wissenswertes hervorgehoben.

Kapitel 1 Übersicht

In der Einleitung wird eine Übersicht über die verschiedenen Verbindungstechniken (Schweißen, Schrauben, Dübeln…..) und Aufgabenstellungen (Verbindung, Stoß, Anschluss, Befestigung) gegeben. Darüber hinaus werden die Gliederung des Buches erläutert und die Bezeichnungen angegeben.

Kapitel 2 Ermittlung der Beanspruchungen in den Verbindungsmitteln

In diesem Kapitel werden Prinzipien und allgemeine Vorgehensweisen zur Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen und Verbindungsmitteln erläutert. Mit den Schnittgrößen als Ausgangspunkt wird auf die Verwendung der Gleichgewichtsbedingungen und der Spannungsverteilungen eingegangen sowie entsprechende Berechnungsformeln für ausgewählte Anwendungsfälle bereitgestellt.

Kapitel 3 Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen

Kapitel 3 Bildet den Schwerpunkt des Buches. Es enthält zahlreiche Berechnungsbeispiele, wobei die Nachweise nach Eurocode 3 geführt werden. Jedem Themenschwerpunkt sind Konstruktionsbeispiele und Erläuterungen zu den Konstruktionsprinzipien und Berechnungsmethoden vorangestellt.

Kapitel 4 Geschraubte Verbindungen

Kapitel 4 enthält alles, was für geschraubte Verbindungen von Bedeutung ist. Schwerpunkte sind die Wirkungsweise, die Beanspruchung und die Beanspruchbarkeit von geschraubten Verbindungen. Dabei wird auf DIN 18800 und den Eurocode 3 eingegangen und Bemessungshilfen in Form von Tabellen und Diagrammen zur Verfügung gestellt. Darüber hinaus werden die Grundlagen zur Berechnung von Kräften in Schrauben vermittelt.

Kapitel 5 Geschweißte Verbindungen

Die Konzeption von Kapitel 5 entspricht sinngemäß der von Kapitel 4 „Geschraubte Verbindungen“.

Kapitel 6 Weitere Verbindungsmittel und -techniken

Während die Kapitel 4 und 5 ausführlich das Schrauben und Schweißen behandeln, werden in Kapitel 6 als Ergänzung weitere Verbindungsmittel und -techniken, wie z. B. Niete, Bolzen, Zuganker, Dübel, Verankerungsschienen usw., vorgestellt. Dabei wird insbesondere auf die Ausführungen in den Kapiteln 2 und 4 zurückgegriffen.

Kapitel 7 Konstruktionen mit nicht vorwiegend ruhenden Beanspruchungen

In den Kapiteln 4 und 5 werden die geschraubten und geschweißten Verbindungen ausschließlich unter vorwiegend ruhender Belastung behandelt. Kapitel 7 enthält entsprechende Ergänzungen, wenn nicht vorwiegend ruhende Beanspruchungen auftreten, d. h. dort wird auf die Ermüdung und Betriebsfestigkeit eingegangen.

1.3 Bezeichnungen

Die folgende Zusammenstellung enthält die im vorliegenden Buch verwendeten Bezeichnungen. Da in DIN 18800 und im Eurocode 3 teilweise unterschiedliche Bezeichnungen verwendet werden, sind am rechten Rand Alternativen aufgeführt. Die genannten Normen enthalten zahlreiche weitere Bezeichnungen bzw. Formelzeichen mit entsprechenden Erläuterungen sowie Hinweise zur Bedeutung der verwendeten Begriffe.

Koordinaten, Ordinaten und Bezugspunkte

Verschiebungsgrößen

u	Verschiebung in x-Richtung
v	Verschiebung in y-Richtung
w	Verschiebung in z-Richtung
v'	Verdrehung um die z-Achse
w'	Verdrehung um die y-Achse
	Verdrehung um die x-Achse
	Verdrillung

Einwirkungen, Lastgrößen

Schnittgrößen

Spannungen

Werkstoffkennwerte

Teilsicherheitsbeiwerte

Querschnittskennwerte

Geschweibte Verbindungen

Geschweißte Verbindungen

σ||	Normalspannung in Richtung der Schweißnaht
τ||	Schubspannung in Richtung der Schweißnaht
σ	Normalspannung senkrecht zur Schweißnahtlänge
τ	Schubspannung senkrecht zur Schweißnahtlänge
σw,v	Vergleichswert
σw,Rd	Grenzschweißnahtspannung
αw	Beiwert zur Ermittlung von σw,R,d
a	rechnerische Schweißnahtdicke
Aw	rechnerische Schweißnahtfläche
CEV	Kohlenstoffäquivalent
Index w:	Schweißen (welding)

1.4 Internetadressen für weitere Informationen

Verbindungsmittel für den Stahl- und Verbundbau werden häufig von entsprechend spezialisierten Herstellern angeboten. In vielen Fällen stellen sie den Anwendern technische Informationen und Bemessungshilfen zur Verfügung. Als Hilfe für eine Kontaktaufnahme sind in Tabelle 1.1 einige Internetadressen zusammengestellt.

Tabelle 1.1 Zusammenstellung von Internetadressen

2

Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen

2.1 Prinzipielle Vorgehensweise

In DIN EN 1993-1-8, Abschnitt 2.5, werden allgemeine Regeln zur Ermittlung der Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten von Verbindungen angegeben. Bei der Berechnung von Anschlüssen muss eine wirklichkeitsnahe Verteilung der Schnittgrößen angenommen werden, bei der im Wesentlichen folgende Punkte bei der Verteilung der Kräfte und Momente zu beachten sind:

Die vorgenannten Prinzipien sind für die Ermittlung der Beanspruchungen und die Nachweisführung von großer Bedeutung. Natürlich müssen die ersten drei Prinzipien unabdingbar erfüllt werden. Das vierte Prinzip dagegen kann zu Missverständnissen führen und sollte nach Meinung der Verfasser lauten: Die angenommene Verteilung der Kräfte und Momente muss dem tatsächlichem Kraftfluss im Anschluss entsprechen.

Bild 2.1 Teilschnittgrößen im geschraubten Stoß eines I-Querschnitts

In DIN 18800 Teil 1, Abschnitt 8.1 [16] wird die Vorgehensweise zur Ermittlung der Beanspruchungen direkter formuliert. Gemäß Element 801 ist wie folgt vorzugehen:

„Die Beanspruchung der Verbindung eines Querschnittsteils soll aus den Schnittgrößenanteilen dieses Querschnittsteils bestimmt werden.“

Ergänzend dazu sei auch aus Element 504 zitiert:

„Stöße und Anschlüsse sollen gedrungen ausgebildet werden. Unmittelbare und symmetrische Stoßdeckung ist anzustreben. Die einzelnen Querschnittsteile sollen für sich angeschlossen oder gestoßen werden.“

Die genannten Regelungen bedeuten, dass die Teilschnittgrößen der einzelnen Querschnittsteile von den dort vorhandenen Verbindungsmitteln übertragen werden sollen. Diese Vorgehensweise ist sinnvoll, jedoch nicht in allen Fällen selbstverständlich und ohne Weiteres eindeutig. Das Prinzip bedarf daher der Erläuterung und Ergänzung.

Als Beispiel wird der Laschenstoß eines doppeltsymmetrischen Walzprofiles in Bild 2.1 betrachtet. Die Schnittgrößen N, M und V sind dort an der positiven und negativen Schnittfläche eingetragen, sie sollen aber genau im Stoß, also in der Mitte, wirken. Wie man sieht, werden die o. g. Prinzipien unmittelbar erfüllt:

• Die einzelnen Querschnittsteile, Gurte und Steg, werden je für sich gestoßen.
• Für die Beanspruchung der drei Verbindungen werden die Teilschnittgrößen der Querschnittsteile zugrunde gelegt. Dabei wirken im Steg die Teilschnittgrößen N_w, M_w und V_w sowie in den beiden Gurten N_o bzw. N_u.

Bei der Übertragung der Schnittgrößen wird der Stoß gedanklich in zwei Hälften aufgeteilt. Dabei werden die Teilschnittgrößen an der positiven Schnittfläche vom Walzprofil über die Schrauben in die Laschen eingeleitet (Bild 2.1 unten). Auf der linken Seite (hier nicht dargestellt) werden sie aus den Laschen in das Walzprofil übertragen und ergeben dann die Schnittgrößen an der negativen Schnittfläche.

In jedem beliebigen Schnitt müssen natürlich die Gleichgewichtsbedingungen, siehe Bild 2.1 unten rechts, erfüllt sein. Wie man sieht, ist es eine Teilaufgabe, die Teilschnittgrößen aus den (Gesamt-) Schnittgrößen zu bestimmen. Darauf wird in Abschnitt 2.2 näher eingegangen. Hier soll ein zweites Beispiel betrachtet werden. Bild 2.2 zeigt einen zu Bild 2.1 ähnlichen Fall: den Stoß eines Biegeträgers mit I-Querschnitt. Es wirkt jedoch nur ein Biegemoment M und er wird als Stirnplattenstoß ausgebildet.

Zum Biegemoment M gehört die in Bild 2.2 unten dargestellte Spannungsverteilung. Daraus ergeben sich die Teilschnittgrößen N_o, M_w und N_u. Es wird nun näherungsweise angenommen, dass die Schrauben am Obergurt keine Kräfte aufnehmen und in der Mitte des Obergurts eine Druckkraft D (Kontakt) entsteht. Zusätzlich wird von dicken Stirnplatten ausgegangen, so dass keine Abstützkräfte entstehen (siehe Abschnitt 4.4). Näherungsweise ist dann das Stegmoment M_w = 0 und das Biegemoment M wird nur durch N_o = D und N_u = Z übertragen. Das Beispiel soll zeigen, dass die Teil schnittgrößen in einer Verbindung vom Kraftfluss abhängen, wobei sich der Kraftfluss aus der gewählten konstruktiven Ausbildung der Verbindung ergibt.

Bild 2.2 Teilschnittgrößen im Stimplattenstoß eines I-Querschnitts

Dies ist im Beispiel in Bild 2.2 für die Schraubenzugkräfte eine selbstverständliche Folgerung. Für die Schweißnähte zwischen Walzprofil und Stirnplatte bedeutet es, dass die Teilschnittgrößen infolge Biegemoment M unter Berücksichtigung des tatsächlichen Krafteinflusses zu ermitteln sind, siehe auch Abschnitt 2.2.

Bild 2.3 Prinzipskizze zur Beanspruchung von Verbindungen

Ein weiteres Prinzip soll mithilfe von Bild 2.3 erläutert werden. Es soll verdeutlichen, dass bei Stößen und Anschlüssen in der Regel zwei Grundaufgaben unterschieden werden:

• Kraftübertragung in Richtung der Verbindungsfuge
• Kraftübertragung senkrecht zur Verbindungsfuge

Daran anschließend wird dann die gemeinsame Wirkung (Überlagerung) untersucht. Das hier beschriebene Grundprinzip wird nicht nur bei geschweißten und geschraubten Verbindungen, sondern allgemein verwendet.

Aus den Kräften F_y und F_z (s. Bild 2.3) sind häufig unmittelbar die Beanspruchungen der Verbindungsmittel erkennbar. Die prinzipiellen Zusammenhänge sind in Bild 2.4 für eine Zugkraft N und eine Querkraft V skizziert. Je nach Art der konstruktiven Ausbildung ergeben sich:

• Zug- oder Scherbeanspruchungen in Schrauben
• Spannungen σ_⊥bzw.τ_⊥ oder Schubspannungen τ_II in Schweißnähten

Die Pfeile in 2.4 zeigen die Schraubenkräfte mit ihren tatsächlichen Wirkungsrichtungen und die Richtung der Schweißnahtspannungen in der Verbindungsfuge zwischen den beiden Blechen. Einzelheiten zur Richtung von Spannungen in Schweißnähten sind in Bild 5.1 dargestellt.

Bild 2.4 Zur prinzipiellen Beanspruchung von Schrauben und Schweißnähten

2.2 Schnittgrößen und Spannungen in Stäben

Bei den Verbindungen im Stahl- und Verbundbau geht es fast ausschließlich um die Übertragung von Schnittgrößen in Stäben. Bild 2.5 zeigt beispielhaft einen Stababschnitt mit C-förmigem Querschnitt.

Zur Beschreibung der Stabgeometrie wird ein x-y-z-Koordinatensystem verwendet. Die x-Achse wird in Längsrichtung des Stabes angeordnet, so dass die Querschnitte in der y-z-Ebene liegen. Der Ursprung des y-z-Koordinatensytems ist der Flächenschwerpunkt S und die Achsen des Koordinatensystems kennzeichnen die Hauptachsen des Querschnitts. Als ein weiterer Bezugspunkt für die Verschiebungen und Schnittgrößen wird der Schubmittelpunkt M benötigt. Seine Lage wird durch die Koordinaten y_M und z_M beschrieben. Für den einfachsymmetrischen Querschnitt in Bild 2.5 ist z_M = 0. Die Bestimmung der Hauptachsen und Bezugspunkte wird u. a. in [152] ausführlich beschrieben.

Bild 2.5 x-y-z-Koordinatensystem und Bezugspunkte S und M bei Stäben

Bild 2.6 Spannungen und Schnittgrößen an der positiven Schnittfläche eines Stabquerschnitts (Schnittfläche x = konst.) [152]

In Stabquerschnitten treten Normalspannungen σ_x und Schubspannungen τ auf, siehe Bild 2.6. Sie werden in Schnittgrößen, den „Spannungsresultierenden“, zusammengefasst. Gemäß Bild 2.6b können acht verschiedene Schnittgrößen auftreten, wobei N, M_y und M_z im Schwerpunkt und die übrigen Schnittgrößen im Schubmittelpunkt wirken. Darüber hinaus können die Schnittgrößen in zwei Kategorien eingeteilt werden:

• N, M_y, M_z und M_ω sind Resultierende von Normalspannungen σ_x
• V_y, V_z, M_xp und M_xs sind Resultierende von Schubspannungen τ

Die Definitionen der Schnittgrößen als Resultierende der Spannungen sind in Tabelle 2.1 zusammengestellt. Da in der Regel die Spannungsverteilungen nicht bekannt sind, bilden üblicherweise die Schnittgrößen den Ausgangspunkt für die Bemessung. Daraus können dann, je nach Aufgabenstellung, Spannungen oder Teilschnittgrößen in Querschnittsteilen berechnet werden (siehe Abschnitte 2.3 und 2.4).

Tabelle 2.1 Schnittgrößen als „Resultierende der Spannungen“

2.3 Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen

Gemäß Abschnitt 2.1 sollen die einzelnen Querschnittsteile je für sich angeschlossen oder gestoßen werden. Zur Ermittlung der Beanspruchungen der Verbindung werden daher die Teilschnittgrößen in den Einzelteilen benötigt. Sie können in einfachen Fällen allein mit den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Allgemein können sie bei beliebigen Anwendungsfällen aus der Spannungsverteilung berechnet werden (siehe Abschnitt 2.4). Das Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen muss natürlich stets erfüllt sein.

Kindmann/Frickel gehen in [152] auf die Zusammenhänge zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen ausführlich ein. Als vorrangiges Ziel wird dort die Ermittlung der Grenztragfähigkeit von Querschnitten verfolgt. Die grundlegenden Gleichungen können für die Ermittlung der Beanspruchungen in Verbindungen übernommen werden. Da die Querschnitte im Stahlbau fast ausschließlich aus dünnwandigen Blechen bestehen, werden hier nur rechteckige Teilquerschnitte betrachtet.

Bei einem rechteckigen Querschnitt treten im allgemeinen Fall gemäß Bild 2.7 insgesamt acht Schnittgrößen auf. Davon können bei dünnwandigen Rechteckquerschnitten mit h >> t die Schnittgrößen V_y, M_z, M_xs und M_ω vernachlässigt werden. Die restlichen vier Schnittgrößen sind in Bild 2.7 rechts eingetragen, wobei zwecks späterer Verallgemeinerung bei M_y und V_z auf die Indices verzichtet wird.

Bild 2.7 Rechteckquerschnitt mit Schnittgrößen, [152]

Beim Übergang auf Querschnitte, die aus mehreren dünnwandigen Blechen bestehen, kann die in Bild 2.7 getroffene Festlegung auf jedes Einzelteil angewendet werden. Im Teilquerschnitt „i“ werden daher die Teilschnittgrößen

angesetzt, d. h. örtliche Normalkräfte, Biegemomente, Querkräfte und primäre Torsionsmomente. Die Skizze in Tabelle 2.2 zeigt dazu einen rechteckigen Teilquerschnitt in beliebiger Lage im Querschnitt. Darüber hinaus enthält Tabelle 2.2 die in [152] hergeleiteten Beziehungen zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen.

Stabquerschnitte bestehen häufig aus zwei oder drei Blechen. Bild 2.8 zeigt dazu fünf ausgewählte Beispiele. Davon soll hier der einfachsymmetrische I-Querschnitt näher untersucht werden, da damit auch doppeltsymmetrische I- und T-Querschnitte erfasst werden können.

Bild 2.8 Querschnitte aus zwei und drei Blechen

Tabelle 2.2 Beziehungen zwischen Gesamtschnittgrößen und Teilschnittgrößen bei dünnwandigen rechteckigen Teilflächen

Die Bezeichnungen können ebenso wie Angaben zur Festlegung der Bezugspunkte S und M Bild 2.9 entnommen werden. Für doppeltsymmetrische I-Querschnitte gilt a_S = a_M = 0, so dass beide Punkte im Schnittpunkt der Symmetrielinien liegen. Die Idealisierung durch drei Bleche kann auch für doppeltsymmetrische Walzprofile verwendet werden. Dabei wird häufig zur näherungsweisen Erfassung der Ausrundungen der Steg bis zu den Gurtmittellinien geführt und daher h_w = a_f angenommen.

Bild 2.9 Einfachsymmetrischer I-Querschnitt: Bezeichnungen und Lage von Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

Als erste Teilaufgabe werden in Bild 2.10 die Schnittgrößen V_y, V_z, M_xp und M_xs betrachtet und die Teilschnittgrößen V_o, V_w, V_u, M_xp,o, M_xp,_w und M_xp,_u ermittelt. Zur Bestimmung der örtlichen Querkräfte stehen drei Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung, so dass sie ohne zusätzliche Annahmen berechnet werden können. Die unmittelbare Berechnung von V_o, V_w und V_u unter Verwendung der Gleichgewichtsbedingungen Σ F_y = 0, Σ F_z = 0 und Σ M_xs = 0 ist bei beliebigen Querschnittsformen aus drei Blechen möglich und ist die einfachste Methode zur Bestimmung der Teilschnittgrößen.

Bild 2.10 Teilschnittgrößen infolge V_y, V_z, M_xs und M_xp (τ-Schnittgrößen)

Die Aufteilung des primären Torsionsmomentes M_xp in die drei Teilschnittgrößen hat für die Auslegung von Verbindungen geringe Bedeutung, da diese Beanspruchungsart selten vorkommt. Die in Bild 2.10 angegebenen Formeln basieren auf der bei Anwendung der Elastizitätstheorie üblichen Annahme, dass die Aufteilung im Verhältnis der St. Venant′ schen Torsionsträgheitsmomente erfolgt, weil dann alle drei Einzelteile die gleiche Verdrillung aufweisen.

Bild 2.11 Teilschnittgrößen infolge N, M_y, M_z und M_ω (σ-Schnittgrößen)

Als zweite Teilaufgabe werden in Bild 2.11 die Schnittgrößen N, M_y, M_z und M_ω (σ-Schnittgrößen) betrachtet. Zur Ermittlung der Teilschnittgrößen N_o, M_o, N_w, M_w, N_u und M_u stehen vier Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. Da zwei Bedingungen fehlen, ist eine eindeutige Bestimmung allein unter Verwendung der Gleichgewichtsbedingungen nicht möglich. M_o und M_u hängen jedoch nur vom Biegemoment M_z und vom Wölbbimoment M_ω ab, so dass sie unmittelbar berechnet werden können. Für den häufig vorkommenden Sonderfall M_z = M_ω = 0 gilt M_o = M_u = 0. Die Gurtnormalkräfte N_o und N_u, siehe Bild 2.11, hängen nicht nur vom Biegemoment M_y und der Normalkraft N, sondern auch von den Teilschnittgrößen N_w und M_w des Steges ab. Nimmt man näherungsweise an, dass die Schnittgrößen M_y und N nur durch die Gurte aufgenommen werden, so können N_o und N_u wegen M_w = N_w = 0 direkt bestimmt werden. Für eine genauere Ermittlung kann die Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie zugrunde gelegt werden. Auf diese Berechnungen wird in Abschnitt 2.4 näher eingegangen. Hier sollen jedoch vorab zur Vervollständigung der Teilschnittgrößenermittlung in Bild 2.11 die entsprechenden Formeln zur Ermittlung von N_w und M_w angegeben werden:

(2.1)

(2.2)

Darin sind:

(2.3)

(2.4)

Mit den vorstehenden Angaben können für den einfachsymmetrischen Querschnitt in Bild 2.9 und die oben erwähnten Varianten alle Teilschnittgrößen für beliebige Schnittgrößenkombinationen bestimmt werden. Ergänzend dazu wird in Bild 2.12 der häufig vorkommende Sonderfall des doppeltsymmetrischen I-Querschnitts für zwei Schnittgrößenkombinationen betrachtet. Für Fall a, d. h. für die Wirkung von M_y und N, erhält man:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

Fall b in Bild 2.12 ist statisch bestimmt, so dass die Teilschnittgrößen unmittelbar aus den drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können:

^(2.10)

(2.11)

^(2.12)

Bild 2.12 Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen beim doppeltsymmetrischen I-Querschnitt

2.4 Ermittlung der Teilschnittgrößen mit der Spannungsverteilung

Die Teilschnittgrößen in den Einzelteilen von Querschnitten können querschnittsunabhängig mithilfe der Spannungsverteilung ermittelt werden. Da die Querschnitte im Stahlbau sehr häufig aus Blechen bestehen oder in Bleche aufgeteilt werden können, wird in Bild 2.13 ein rechteckiger Teilquerschnitt betrachtet. Der Index „i“ zur Kennzeichnung des Teilquerschnitts wird dort zur Wahrung der Übersichtlichkeit weggelassen.

Bild 2.13 Ermittlung von Teilschnittgrößen in dünnwandigen, rechteckigen Teilquerschnitten mit der Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie

Zu den vier Teilschnittgrößen in einem dünnwandigen Rechteckquerschnitt gemäß Bild 2.7 gehören drei verschiedene Spannungsverteilungen, siehe Bild 2.13 Mitte. Da die Normalspannung σ_x nur linear veränderlich oder gleichbleibend verteilt sein kann, reichen die Spannungswerte an den Blechenden zur Ermittlung von N_i und M_i aus. Wegen der Dünnwandigkeit wird σ_x über die Blechdicke konstant angenommen. Diese Annahme wird auch für die Schubspannungen infolge der örtlichen Querkraft V_i getroffen. Da sie über die Blechlänge parabelförmig verteilt sind, werden drei Ordinaten benötigt. Gewählt werden τ_a, τ_m und τ_e.

Die dritte Spannungsverteilung gehört zum primären Torsionsmoment M_xp,i. Dafür ist jedoch die Verwendung der in Bild 2.13 angegebenen Formel in den meisten Anwendungsfällen unzweckmäßig, da man zur Berechnung von max τ_p das Torsionsmoment M_xp verwendet. Bei offenen Querschnitten kann unmittelbar mit

(2.13)

gerechnet werden, d. h. das primäre Torsionsmoment M_xp wird im Verhältnis der Torsionsträgheitsmomente auf die Einzelteile aufgeteilt. Bei geschlossenen oder gemischt offen-geschlossenen Querschnitten (mit Hohlzellen) werden die Torsionsträgheitsmomente der Bleche außerhalb der Hohlzellen i. d. R. vernachlässigt, so dass die Torsion nur auf die Teilquerschnitte beschränkt wird, die die Hohlzellen bilden. In diesen wirken bei dünnwandigen Querschnitten über die Blechdicke konstante Schubspannungen, die zu örtlichen Querkräften V_i in den Teilquerschnitten führen (M_xp,i = 0).

Für die in 2.13 angegebenen Berechnungsformeln werden die Spannungswerte an den Blechenden bzw. in Blechmitte benötigt. Hier wird vorausgesetzt, dass die entsprechenden Methoden zur Spannungsermittlung bekannt sind. Sie werden in vielen Lehrbüchern behandelt, u. a. auch von Kindmann/Frickel in [152]. Neben den Berechnungsverfahren auf Grundlage der Elastizitätstheorie wird dort auch auf Spannungen und Teilschnittgrößen nach der Plastizitätstheorie vertieft eingegangen. Die folgende Zusammenstellung gibt eine Übersicht über die wichtigsten Berechnungsformeln auf Grundlage der Elastizitätstheorie:

• σ_x infolge N, M_y und M_z

(2.14)

• τ infolge V_y und V_z

(2.15)

• τ infolge M_x = M_xp + M_xs

(2.16)

(2.17)

• σ_x infolge M_ω

(2.18)

Die Zusammenstellung zeigt, dass es bei einigen Schnittgrößen von Bedeutung ist, ob der Querschnitt Hohlzellen enthält. Die Durchführung der Berechnungen wird in Kapitel 3 anhand von zahlreichen Beispielen gezeigt.

Bild 2.14 Grenzschnittgrößen von dünnwandigen Rechteckquerschnitten nach der Elastizitäts- und Plastizitätstheorie

Bei hoch ausgenutzten Querschnitten kann es in einigen Anwendungsfällen zweckmäßig sein, die Beanspruchung der Verbindungen mit den Grenzschnittgrößen in den Einzelteilen zu bemessen, da damit die Berechnungen abgekürzt werden können. Bei jeweils alleiniger Wirkung einer Teilschnittgröße treten die in Bild 2.14 angegebenen Spannungsverteilungen und Grenzschnittgrößen auf. Die Unterscheidung in Elastizitätstheorie und Plastizitätstheorie verdeutlicht die Ausnutzung und Beanspruchbarkeit des rechteckigen Teilquerschnitts für die unterschiedlichen Teilschnittgrößen.

Da in der Baupraxis sehr häufig doppeltsymmetrische I-Querschnitte vorkommen, die durch die Schnittgrößen N, M_y und V_z beansprucht werden, wird dieser Fall in Bild 2.15 betrachtet. Mit dem dargestellten Querschnitt können geschweißte und näherungsweise auch gewalzte Querschnitte erfasst werden. Als Ersatz für die Ausrundungen wird bei Walzprofilen häufig h_w = a_f angenommen. Bild 2.15 verdeutlicht die Ermittlung der Teilschnittgrößen infolge N und M_y mit der Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie. Häufig wird von der vereinfachten Schnittgrößenverteilung Gebrauch gemacht, bei der N und M_y nur den Gurten zugewiesen wird. Diese Aufteilung wird in DIN 18800-1, Element 801, explizit für den Nachweis der Verbindung von Biegeträgern zugelassen. Allgemein gilt: Die Verformungen, welche durch diese Verteilung hervorgerufen werden, dürfen nicht das Verformungsvermögen der Verbindungsmittel oder der Schweißnähte und der angeschlossenen Bauteile überschreiten.

Bild 2.15 Teilschnittgrößen bei doppeltsymmetrischen I-Querschnitten

3

Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen

3.1 Vorbemerkungen

Kapitel 3 Figet sowohl inhaltlich als auch hinsichtlich des Umfangs den Schwerpunkt des vorliegenden Buches. Für ausgewählte, baupraktische Aufgabenstellungen werden die konstruktive DurchFigung und die Bemessung ausführlich erläutert. Im Vordergrund stehen dabei stets Methoden, Vorgehensweisen und Konstruktionsprinzipien sowie die anschauliche Wissensvermittlung mithilfe von Konstruktions- und Berechnungsbeispielen.

Da es um Verbindungen im Stahl- und Verbundbau geht, liegt es in der Natur der Sache, dass es sich überwiegend um Verbindungen mit Schrauben oder Schweißnähten handelt. Die Kenntnis der Kapitel 4 und 5 wird daher vorausgesetzt, insbesondere die Regelungen zur Bemessung nach DIN 18800 und DIN EN 1993-1-8 sowie die grundlegenden Erläuterungen hinsichtlich Tragverhalten und ModellFigung. Teilweise wird hier auch auf Kapitel 6 zurückgegriffen, wie z. B. bei der Druckübertragung durch Kontakt oder der Verwendung von Kopfbolzendübeln als Verbindungsmittel (siehe auch Bild 3.1 Mitte).

Bild 3.1 Beanspruchungen in den Verbindungsfugen von Stahl- und Verbundquerschnitten

Die Tragsicherheitsnachweise in den Berechnungsbeispielen werden nach DIN EN 1993 (EC 3) und DIN EN 1994 (EC 4) geführt. Tabelle 3.1 gibt eine Übersicht über die in Kapitel 3 enthaltenen Berechnungsbeispiele.

Tabelle 3.1 Berechnungsbeispiele in Kapitel 3

Abschnitt	Beispiel	Verwendete Teile der Eurocodes
3.2.4	Halsnähte eines I-Querschnitts	EC 3, Teil 1-8
3.2.5	Halsnähte eines Hohlkastenquerschnitts	EC 3, Teil 1-8
3.2.6	Verbundträger mit durchgehender Verbundfuge	EC 4, Teil 1-1
3.2.7	Verstärkung eines Walzprofiles durch Zulagen	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.3.5	Zwischenauflager eines Trägers	EC 3, Teile 1-1 und 1-5
3.3.6	Endauflager eines Trägers mit Auflagersteifen	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.4.4	Zugstoß eines Stabes aus Flachstählen	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.4.5	Zugstoß eines quadratischen Hohlprofiles	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.5.2	Stoß mit dünnen Stirnplatten	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.5.3	Stoß mit Steglaschen	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.6.5	Trägerstoß mit Laschen	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.6.6	Trägerstoß mit überstehenden Stirnplatten	EC 3, Teil 1-8
3.6.7	Trägerstoß mit bündigen Stirnplatten	EC 3, Teil 1-8
3.6.8	Trägerstoß mit Stumpfnähten	EC 3, Teil 1-8
3.7.7	Gelenkiger Trägeranschluss mit dünner Stirnplatte	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.7.8	Anschluss eines Nebenträgers mit Durchlaufwirkung	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.8.3	Anschluss mit Auflagerknagge	EC 3, Teile 1-5 und 1-8
3.8.4	Anschluss mit Fahnenblech	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.8.5	Anschluss mit Winkeln	EC 3, Teil 1-8
3.9.5	Geschweißte Rahmenecke mit Voute	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.9.6	Rahmenecke mit Voute und bündiger Stirnplatte	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.9.7	Firststoß	EC 3, Teil 1-8
3.10.5	Geschweißter Trägeranschluss ohne Steifen	EC 3, Teil 1-8
3.11.6	Fachwerkknoten mit Knotenblech und Anschluss offener Profile	EC 3, Teile 1-1 und 1-8
3.11.7	Fachwerkknoten aus quadratischen Hohlprofilen	EC 3, Teil 1-8
3.12.5	Gelenkiger Stützenfuß mit Fußplatte und Schubknagge	EC 2, Teil 1-1 und EC 3, Teil 1-8
3.12.6	Eingespannte Stütze mit Fußplatte und alternativ Köcherfundament	EC 2, Teil 1-1 und EC 3, Teil 1-8

3.2 Herstellen und Verstärken von Querschnitten

3.2.1 Beanspruchung der Verbindungsmittel

Werden einzelne Querschnittsteile zu einem gemeinsam tragenden Gesamtquerschnitt miteinander verbunden, müssen die Verbindungsmittel in den Verbindungsfugen für die auftretenden Beanspruchungen bemessen werden. Die Beanspruchungen in den Verbindungsfugen sind von der Konstruktion der Bauteile abhängig. Bild 3.1 zeigt dazu drei typische Beispiele. Der monolithisch tragende Gesamtquerschnitt bzw. die Verbundwirkung wird dabei wie folgt hergestellt:

• geschweißte Vollwandträger:	Schubspannungen in den Schweißnähten
• Verbundträger:	Schubkräfte in den Kopfbolzendübeln
• Verbunddecken:	Flächenverbund durch Reibung und ggf. Endverankerung

Die Mechanismen für das Zusammenwirken der einzelnen Querschnittsteile (Ausgleich von Druck- und Zugkräften) sowie die Ermittlung der Schubbeanspruchungen ist in Bild 3.2 am Beispiel eines Einfeldträges mit doppeltsymmetrischem I-Querschnitt und einer Gleichstreckenlast anschaulich dargestellt (siehe auch Bild 3.3).

Bild 3.2 Zur Beanspruchung der Halsnähte in Vollwandträgern

Zunächst wird das Tragverhalten ohne eine Verbindung der einzelnen Querschnittsteile untersucht (Bild 3.2a). Dabei verschieben sich der Ober- und Untergurt unabhängig voneinander in Trägerlängsrichtung. Das Biegemoment verteilt sich im Verhältnis der Steifigkeiten auf die drei Einzelteile. Die Verschiebungsdifferenzen Δu zwischen den Gurten und dem Steg nehmen von der Mitte des Trägers ausgehend zum Auflager hin stetig zu (Δu₅ = 0, Δu₁ = max Δu). Das für die Verformungsberechnung erforderliche Trägheitsmoment I_y ergibt sich aus der Summe der Trägheitsmomente der Einzelteile I_y = Σ I_y,i.

Sind die Querschnittsteile durch Schweißnähte miteinander verbunden (Bild 3.2b), müssen die Verschiebungsdifferenzen in Bild 3.2a durch entsprechende Schubspannungen rückgängig gemacht werden. Damit wird ein gemeinsamer Drehwinkel des Gesamtquerschnittes erzwungen. Die Größe der erforderlichen Schubkräfte verhält sich affin zu den Verschiebungsdifferenzen (τ₅ = 0, τ₁ = max τ). Werden die Verbindungsmittel in der Verbindungsfuge so ausgelegt, dass sie diese Schubspannungen übertragen können, ergibt sich das Trägheitsmoment aus der Summe der Einzelträgheitsmomente plus der Summe der Steineranteile: I_y = Σ I_y,i + Σ A_i z_i².

Beispielhaft wird mit Bild 3.3 die Berechnung der Schubspannungen in der Halsnaht eines geschweißten Vollwandträgers in Anlehnung an die Berechnungen zur Verdübelung von Verbundträgern gezeigt. Aus der mittleren Biegespannung σ_f,m des Gurtes in Feldmitte wird zunächst die maximale Gurtkraft F_f = σ_f,m A_f berechnet. Da die Gurtkräfte an den Trägerenden gleich null sind, muss diese Kraft vom Steg in den Gurt eingeleitet werden, bis in Feldmitte die maximale Gurtkraft erreicht wird. Wird zunächst eine gleichmäßig verteilte mittlere Schubspannung in der Verbundfuge unterstellt, ergibt sich τ_||,m zu:

(3.1)

Da jedoch das Biegemoment einen parabelförmigen Verlauf aufweist, ist die Veränderung der Gurtkräfte in Längsrichtung linear veränderlich. Die Schubspannungen in den Halsnähten haben daher ebenfalls diesen Verlauf, siehe Bild 3.3 unten. Die maximale Schubspannung (am Trägerende) beträgt:

(3.2)

Das anschauliche Beispiel in Bild 3.3 zeigt, dass in den Halsnähten nur dann Schubspannungen auftreten, wenn das Biegemoment in Trägerlängsrichtung veränderlich ist, d. h. die Querkraft ungleich null ist. Schubspannungen werden in der Regel mithilfe von Berechnungsformeln ermittelt. Für die meisten Anwendungsfälle reichen die Gln. (2.15)längsGln. (2.15)