Einleitung 23 <p>Ein leicht verständlicher Einstieg in die Mathematik anhand von Beispielen 25</p> <p>Törichte Annahmen über den Leser 26</p> <p>Konventionen in diesem Buch 26</p> <p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 27</p> <p>Teil I: Algebraische und analytische Grundlagen 27</p> <p>Teil II: Differentiation – die Kunst des Ableitens 27</p> <p>Teil III: Integration – eine Kunst für sich 27</p> <p>Teil IV: Lineare Algebra 27</p> <p>Teil V: Grundlagen der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 28</p> <p>Teil VI: Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 28</p> <p>Teil VII: Der Top-Ten-Teil 28</p> <p>Anhang 28</p> <p>Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 28</p> <p>Wie es weitergeht 29</p> <p>Teil I Algebraische und analytische Grundlagen 31</p> <p>Kapitel 1 Die Krabbelkiste der Mathematik 33</p> <p>Logische Grundlagen 33</p> <p>Wahre und falsche Aussagen 33</p> <p>Aussagen verknüpfen 34</p> <p>Quantoren in den Griff bekommen 35</p> <p>Zahlen und Fakten 36</p> <p>Die Zahlbereiche im Visier 36</p> <p>Aufgaben mit Klammern richtig lösen 37</p> <p>Das Summenzeichen 37</p> <p>Bruchrechnung überleben 38</p> <p>Potenzen und Wurzeln 39</p> <p>Einfache (Un-)Gleichungen und Beträge auflösen 40</p> <p>Gleichungen in Angriff nehmen 40</p> <p>Ungleichungen in den Griff bekommen 44</p> <p>Beträge ins Spiel bringen 46</p> <p>Kapitel 2 Mengen, Induktionen, Prozente und Zinsen 49</p> <p>Alles über Mengen 49</p> <p>Mengen im Supermarkt? 49</p> <p>Alles, nichts, oder? – Spezielle Mengen 51</p> <p>Von Zahlen, Mengen und Intervallen 52</p> <p>Mit Mengen einfach rechnen können 52</p> <p>Venn-Diagramme 57</p> <p>Vollständige Induktion bezwingt die Unendlichkeit 58</p> <p>Prozentrechnung für den Alltag 61</p> <p>Nur zwei Prozent Mieterhöhung 62</p> <p>Das eigene Heim trotz Provision? 62</p> <p>Die Bären kommen – Sinkende Aktienkurse 62</p> <p>Bullen im Vormarsch – Steigende Kurse 62</p> <p>Wie viele Bullen hätten die Bären gezähmt? 63</p> <p>Immer auf die genaue Formulierung achten 63</p> <p>Preissenkungsschnäppchen mitnehmen 63</p> <p>Zinsrechnung zum Verstehen 64</p> <p>Lohnender Zinsertrag 64</p> <p>Höhe des Zinssatzes für Ihre Träume 64</p> <p>Suche nach dem Startkapital 65</p> <p>Taggenaue Zinsen 65</p> <p>Kapitalwachstum: Zinseszins 65</p> <p>Eine feste Anlage für zehn Jahre 66</p> <p>Das sich verdoppelnde Kapital bei festem Zins 66</p> <p>Das sich verdoppelnde Kapital bei fester Jahresanzahl 67</p> <p>Kapitel 3 Elementare Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit 69</p> <p>Grundlegendes zu Funktionen 69</p> <p>Was sind eigentlich Funktionen? 69</p> <p>Grafische Darstellung von Funktionen 71</p> <p>Grundlegende Funktionen 72</p> <p>Polynome 72</p> <p>Rationale Funktionen 75</p> <p>Exponentialfunktionen 76</p> <p>Logarithmusfunktionen 77</p> <p>Von Umkehr- und inversen Funktionen 77</p> <p>Trigonometrische Funktionen 79</p> <p>Bis an die Grenzen gehen 82</p> <p>Drei Funktionen erklären den Grenzwert 82</p> <p>Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 83</p> <p>Die formale Definition eines Grenzwerts – wie erwartet! 84</p> <p>Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 84</p> <p>Grenzwerte für x gegen unendlich 85</p> <p>Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 85</p> <p>Einfache Grenzwerte auswerten 87</p> <p>Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 87</p> <p>Einsetzen und Auswerten 88</p> <p>Echte Aufgabenstellungen mit Grenzwerten 88</p> <p>Faktorisieren aus Leidenschaft 88</p> <p>Konjugierte Multiplikation 89</p> <p>Algebraische Hilfe – Einfache Umformungen 89</p> <p>Machen Sie eine Pause – mit einem Grenzwert-Sandwich 90</p> <p>Grenzwerte bei unendlich auswerten 91</p> <p>Grenzwerte bei unendlich und horizontale Asymptoten 92</p> <p>Algebraische Tricks für Grenzwerte bei unendlich verwenden 93</p> <p>Teil II Differentiation – die Kunst des Ableitens 95</p> <p>Kapitel 4 Idee und Regeln des Ableitens – was sein muss, muss sein 97</p> <p>Erste Schritte des Ableitens 97</p> <p>Steigungen gesucht! 97</p> <p>Steigung von Geraden 99</p> <p>Steigung von Parabeln 100</p> <p>Der Differenzenquotient 101</p> <p>Sein oder nicht sein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 106</p> <p>Grundlegende Regeln der Differentiation 107</p> <p>Die Konstantenregel 108</p> <p>Die Potenzregel 108</p> <p>Die Koeffizientenregel 108</p> <p>Die Summenregel – und die kennen Sie schon 109</p> <p>Trigonometrische Funktionen differenzieren 109</p> <p>Exponentielle und logarithmische Funktionen differenzieren 109</p> <p>Differentiationsregeln für Profis – Wir sind die Champs! 110</p> <p>Die Produktregel 110</p> <p>Die Quotientenregel 111</p> <p>Die Kettenregel 111</p> <p>Implizite Differentiation 114</p> <p>Logarithmische Differentiation 116</p> <p>Differentiation von Umkehrfunktionen 116</p> <p>Keine Angst vor höheren Ableitungen 118</p> <p>Kapitel 5 Extrem-, Wende- und Sattelpunkte 121</p> <p>Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 121</p> <p>Über die Berge und durch die Täler: Positive und negative Steigungen 121</p> <p>Konvexität und Wendepunkte 122</p> <p>Das Tal der Tränen: Ein lokales Minimum 123</p> <p>Ein atemberaubender Ausblick: Das globale Maximum 123</p> <p>Autopanne: Auf dem Scheitelpunkt hängen geblieben 123</p> <p>Von nun an geht's bergab! 123</p> <p>Ihr mathematisches Reisetagebuch 124</p> <p>Lokale Extremwerte finden 125</p> <p>Die kritischen Werte suchen 125</p> <p>Der Test mit der ersten Ableitung – wachsend oder fallend? 126</p> <p>Der Test mit der zweiten Ableitung – Krümmungsverhalten! 128</p> <p>Globale Extremwerte für ein abgeschlossenes Intervall finden 129</p> <p>Die globalen Extremwerte über den gesamten Definitionsbereich einer Funktion finden 131</p> <p>Konvexität und Wendepunkte bestimmen 133</p> <p>Der Zwischenwertsatz – Es geht nichts verloren 138</p> <p>Der Mittelwertsatz – Es bleibt Ihnen nicht(s) erspart! 139</p> <p>Das nützliche Taylerpolynom 141</p> <p>Die Regel von l’Hospital 144</p> <p>Nicht akzeptable Formen in Form bringen 146</p> <p>Drei weitere nicht akzeptable Formen 146</p> <p>Kapitel 6 Von Folgen und Reihen 149</p> <p>Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht 149</p> <p>Folgen aneinanderreihen 149</p> <p>Reihen summieren 152</p> <p>Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 155</p> <p>Das einfachste Kriterium auf Divergenz: Eine notwendige Bedingung 155</p> <p>Drei grundlegende Reihen und die zugehörigen Prüfungen auf Konvergenz beziehungsweise Divergenz 156</p> <p>Drei Vergleichskriterien für Konvergenz beziehungsweise Divergenz 158</p> <p>Quotienten- und Wurzelkriterium 161</p> <p>Alternierende Reihen 164</p> <p>Absolute oder normale Konvergenz – das ist die Frage! 164</p> <p>Das Kriterium mit den alternierenden Reihen 165</p> <p>Ableitungen und Integrale für Grenzprozesse nutzen 168</p> <p>Teil III Integration – Eine Kunst für sich 171</p> <p>Kapitel 7 Integration: Die Rückwärts-Differentiation 173</p> <p>Flächenberechnung – eine Einführung 173</p> <p>Flächen mithilfe von Rechtecksummen annähern 174</p> <p>Exakte Flächen mithilfe des bestimmten Integrals ermitteln 179</p> <p>Stammfunktionen suchen – rückwärts Ableiten 180</p> <p>Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 182</p> <p>Die müßige Flächenfunktion 182</p> <p>Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 185</p> <p>Die erste Version des Hauptsatzes 185</p> <p>Der andere Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 188</p> <p>Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen 190</p> <p>Stammfunktionen finden – Drei grundlegende Techniken 192</p> <p>Umkehrregeln für Stammfunktionen 192</p> <p>Raten und prüfen 193</p> <p>Die Substitutionsmethode 194</p> <p>Flächen mithilfe von Substitutionsaufgaben bestimmen 196</p> <p>Kapitel 8 Integration: Praktische Tricks für Profis 199</p> <p>Partielle Integration: Teile und herrsche! 199</p> <p>Das richtige u auswählen 201</p> <p>Partielle Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal 202</p> <p>Alles im Kreis! 203</p> <p>Integrale mit Sinus und Kosinus 204</p> <p>Fall 1: Die Potenz von Sinus ist ungerade und positiv 204</p> <p>Fall 2: Die Potenz von Kosinus ist ungerade und positiv 204</p> <p>Fall 3: Die Potenzen von Sinus und Kosinus sind gerade und nicht negativ 205</p> <p>Das ABC der Partialbrüche 205</p> <p>Fall 1: Der Nenner enthält nur lineare Faktoren 206</p> <p>Fall 2: Der Nenner enthält nicht zu kürzende quadratische Faktoren 207</p> <p>Fall 3: Der Nenner enthält lineare oder quadratische Faktoren</p> <p>in höherer Potenz 208</p> <p>Bonusrunde – Der Koeffizientenvergleich 209</p> <p>Grau ist alle Theorie – Praktische Integrale! 210</p> <p>Die Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen 210</p> <p>Bogenlängen bestimmen 212</p> <p>Drehoberflächen entstehen durch Drehen! 214</p> <p>Teil IV Lineare Algebra 217</p> <p>Kapitel 9 Grundlagen der Vektorräume 219</p> <p>Vektoren erleben 219</p> <p>Vektoren veranschaulichen 220</p> <p>Mit Vektoren anschaulich rechnen 222</p> <p>Mit Vektoren abstrakt rechnen 223</p> <p>Betrag eines Vektors 225</p> <p>Skalarprodukt von Vektoren 226</p> <p>Schöne Vektorraumteilmengen = Untervektorräume 228</p> <p>Vektoren und ihre Koordinaten 229</p> <p>Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum 233</p> <p>Punkte im Raum 233</p> <p>Parametergleichung für Geraden 234</p> <p>Zweipunktegleichung für Geraden 235</p> <p>Parametergleichung für Ebenen 236</p> <p>Dreipunktegleichung für Ebenen 237</p> <p>Koordinatengleichung für Ebenen 237</p> <p>Umrechnungen der einzelnen Ebenengleichungen 237</p> <p>Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 239</p> <p>Kollision während einer Flugshow in Las Vegas? 246</p> <p>Kapitel 10 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 249</p> <p>Arten von linearen Gleichungssystemen 249</p> <p>Homogene Gleichungssysteme 250</p> <p>Inhomogene Gleichungssysteme 250</p> <p>Überbestimmte Gleichungssysteme 251</p> <p>Unterbestimmte Gleichungssysteme 251</p> <p>Quadratische Gleichungssysteme 251</p> <p>Nicht lösbare Gleichungssysteme 252</p> <p>Grafische Lösungsansätze für lineare Gleichungssysteme 252</p> <p>Einfache Geraden im zweidimensionalen Raum 252</p> <p>Beliebige Geraden im zweidimensionalen Raum 253</p> <p>Punkte im zweidimensionalen Raum 254</p> <p>Ebenen im zweidimensionalen Raum 254</p> <p>Der dreidimensionale Raum 254</p> <p>Die vierte Dimension 255</p> <p>Was sind eigentlich Matrizen? 256</p> <p>Rechnen mit Matrizen 257</p> <p>Matrizen in Produktionsprozessen der Praxis 259</p> <p>Transponieren und Invertieren 260</p> <p>Matrizen und lineare Gleichungssysteme 262</p> <p>Das Lösungsverfahren: Der Gaußsche Algorithmus 263</p> <p>Der Rang von Matrizen 267</p> <p>Matrizen invertieren in der Praxis 268</p> <p>Kriterien für die Lösbarkeit von linearen Gleichungssystemen 269</p> <p>Matrizen und lineare Abbildungen 270</p> <p>Was sind lineare Abbildungen? 271</p> <p>Matrizen als lineare Abbildungen 272</p> <p>Bilder und Kerne, Ränge und Defekte – in der Theorie 272</p> <p>Bilder und Kerne, Ränge und Defekte – in der Praxis 273</p> <p>Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen 275</p> <p>Kapitel 11 Matrizen – Das Finale! 277</p> <p>Matrizen und ihre Determinanten 277</p> <p>Determinanten von (2 × 2)-Matrizen 277</p> <p>Determinanten von (3 × 3)-Matrizen 278</p> <p>Determinanten von allgemeinen Matrizen 278</p> <p>Determinanten, Matrizen & lineare Gleichungssysteme 281</p> <p>Die Cramersche Regel 282</p> <p>Berechnung der Inversen mittels der Adjunktenformel 284</p> <p>Flächen und Volumina mittels Determinanten 285</p> <p>Kreuzprodukt von Vektoren 287</p> <p>Basistransformation 288</p> <p>Auf den Maßstab kommt es an! 289</p> <p>Geben Sie mir Ihre Koordinaten! 290</p> <p>Matrixdarstellung bezüglich verschiedener Basen 291</p> <p>Basistransformationsmatrizen 293</p> <p>Überzeugende Diagramme 294</p> <p>Eigenwerte und Eigenvektoren 296</p> <p>Was sind Eigenwerte und Eigenvektoren? 296</p> <p>Eigenwerte einer Matrix berechnen 297</p> <p>Eigenvektoren einer Matrix berechnen 298</p> <p>Eigenräume finden und analysieren 299</p> <p>Matrizen diagonalisieren 300</p> <p>Drehungen und Spiegelungen 304</p> <p>Drehungen in der Ebene 304</p> <p>Berechnung des Drehwinkels in der Ebene 307</p> <p>Spiegelungen in der Ebene 307</p> <p>Berechnung der Spiegelachse in der Ebene 309</p> <p>Drehungen im dreidimensionalen Raum 311</p> <p>Kapitel 12 Nicht reell, aber real: Komplexe Zahlen 315</p> <p>Was sind komplexe Zahlen? 315</p> <p>Komplexe Rechenoperationen 317</p> <p>Komplexe quadratische Gleichungen 319</p> <p>Darstellung komplexer Zahlen als Paare reeller Zahlen 321</p> <p>Darstellung komplexer Zahlen durch Polarkoordinaten 322</p> <p>Anwendungen komplexer Zahlen 324</p> <p>Teil V Grundlagen der Statistik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung 327</p> <p>Kapitel 13 Das Handwerkszeug des Statistikers 329</p> <p>Die Grundgesamtheit 329</p> <p>Die Stichprobe 330</p> <p>Die Zufallsstichprobe 331</p> <p>Daten 331</p> <p>Statistik 332</p> <p>Das arithmetische Mittel – der Mittelwert 332</p> <p>Der Median 333</p> <p>Die Standardabweichung 333</p> <p>Perzentil vs. Quantil 334</p> <p>Der Standardwert 334</p> <p>Die Normalverteilung 335</p> <p>Schätzwerte 336</p> <p>Der Zentrale Grenzwertsatz 336</p> <p>Das Gesetz der großen Zahlen 337</p> <p>Das Konfidenzintervall 338</p> <p>Korrelation und Kausalzusammenhang 339</p> <p>Kapitel 14 Von Mittelwerten, Quantilen und vertrauenswürdigen Zusammenhängen 341</p> <p>Daten mit statistischen Größen beschreiben 341</p> <p>Qualitative Daten beschreiben 342</p> <p>Quantitative Daten beschreiben 345</p> <p>Lagemaße 345</p> <p>Berechnen von Variationen 349</p> <p>Mit Perzentilen die relative Position ermitteln 354</p> <p>Die Suche nach dem Zusammenhang: Korrelationen und ihre Koeffizienten 358</p> <p>Streudiagramme erstellen 359</p> <p>Interpretation eines Streudiagramms 359</p> <p>Die Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen quantifizieren 360</p> <p>Kapitel 15 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 363</p> <p>Arten der Wahrscheinlichkeit 363</p> <p>Wahrscheinlichkeitsnotation 363</p> <p>Totale Wahrscheinlichkeit 365</p> <p>Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 365</p> <p>Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 366</p> <p>Komplementäre Wahrscheinlichkeit 366</p> <p>Bedingte Wahrscheinlichkeit 366</p> <p>Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 367</p> <p>Die Komplementärregel 368</p> <p>Die Multiplikationsregel 369</p> <p>Die Additionsregel 370</p> <p>Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 371</p> <p>Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 371</p> <p>Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 372</p> <p>Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 373</p> <p>Einander ausschließende Ereignisse erkennen 373</p> <p>Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 374</p> <p>Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 375</p> <p>Ein Vergleich von unabhängig und einander ausschließend 375</p> <p>Unabhängigkeit beziehungsweise einander Ausschließen in einem Kartenspiel prüfen 376</p> <p>Nützliche Zählregeln und Kombinatorik 377</p> <p>Urnen und Kugeln 377</p> <p>Ziehung mit Berücksichtigung der Reihenfolge 378</p> <p>Ziehung ohne Berücksichtigung der Reihenfolge 379</p> <p>Abschließende Betrachtungen 379</p> <p>Teil VI Fortgeschrittene Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 383</p> <p>Kapitel 16 Wahrscheinlichkeiten darstellen: Venn-Diagramme und der Satz von Bayes 385</p> <p>Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen darstellen 385</p> <p>Mit Venn-Diagrammen Wahrscheinlichkeiten ermitteln 386</p> <p>Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und darstellen 387</p> <p>Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 388</p> <p>Die Grenzen von Venn-Diagrammen 389</p> <p>Wahrscheinlichkeiten in komplexen Aufgaben mit Venn-Diagrammen ermitteln 390</p> <p>Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 393</p> <p>Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm darstellen 394</p> <p>Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm darstellen 396</p> <p>Die Grenzen der Baumdiagramme 399</p> <p>Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 399</p> <p>Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes 401</p> <p>Eine totale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 402</p> <p>Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Satz von Bayes berechnen 406</p> <p>Kapitel 17 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 413</p> <p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 413</p> <p>Was ist eine Zufallsvariable? 413</p> <p>Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 415</p> <p>Die Verteilungsfunktion ermitteln und anwenden 420</p> <p>Die Verteilungsfunktion interpretieren 421</p> <p>Die Verteilungsfunktion grafisch darstellen 421</p> <p>Wahrscheinlichkeiten mit der Verteilungsfunktion ermitteln 423</p> <p>Die Wahrscheinlichkeitsfunktion aus der Verteilungsfunktion herleiten 424</p> <p>Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 426</p> <p>Den Erwartungswert von X berechnen 426</p> <p>Die Varianz von X berechnen 428</p> <p>Die Standardabweichung von X berechnen 429</p> <p>Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer stetigen Zufallsvariablen 430</p> <p>Kapitel 18 Die wunderbare Welt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 431</p> <p>Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 431</p> <p>Diskrete Gleichverteilung 431</p> <p>Binomialverteilung 433</p> <p>Poissonverteilung 438</p> <p>Geometrische Verteilung 443</p> <p>Hypergeometrische Verteilung 445</p> <p>Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 450</p> <p>Stetige Gleichverteilung 451</p> <p>Normalverteilung 452</p> <p>Exponentialverteilung 461</p> <p>Teil VII Der Top-Ten-Teil 465</p> <p>Kapitel 19 Zehn häufig gemachte Fehler im (Stochastik-) Alltag 467</p> <p>Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegen muss 467</p> <p>Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 467</p> <p>Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden 468</p> <p>Nicht glauben, dass 10-22-34-42-47-48 gewinnen kann 468</p> <p>An Glücksträhnen beim Würfeln glauben 468</p> <p>Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 469</p> <p>Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 469</p> <p>Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 469</p> <p>Die Voraussetzungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht richtig prüfen 470</p> <p>Unabhängigkeit von Ereignissen annehmen 470</p> <p>Kapitel 20 Zehn Ratschläge für einen erfolgreichen Abschluss Ihres Mathekurses 471</p> <p>Der Kurs beginnt pünktlich in der ersten Vorlesung 471</p> <p>Besuchen Sie die Vorlesungen und Übungen 471</p> <p>Verschaffen Sie sich ordentliche Mitschriften 472</p> <p>Schauen Sie auch in die Bücher 472</p> <p>Lösen Sie die wöchentlichen Übungsaufgaben 472</p> <p>Gruppenarbeit nicht ausnutzen 472</p> <p>Lernen Sie nicht nur für die Klausur 473</p> <p>Klausurvorbereitung beginnt nicht einen Tag vorher 473</p> <p>Aus Fehlern lernen 473</p> <p>Der eigene Kurs ist immer der wichtigste! 474</p> <p>Anhang 475</p> <p>Stichwortverzeichnis 485</p>