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Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 2


Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften 2

Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionen einer komplexen Variablen
5. Auflage

von: Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar

49,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: PDF
Veröffentl.: 04.03.2020
ISBN/EAN: 9783527822904
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 532

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Beschreibungen

Für alle, die es genauer wissen wollen: Band 2 der Neuauflage des unschlagbar präzisen Ansorge/Oberle-Lehrwerks zur Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften<br> <br> In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Für Studierende dieser Fächer ist es daher unabdingbar, sich detailliert mit der Mathematik auseinanderzusetzen und Wissen zu erwerben, das über die reine Anwendung von "Kochrezepten" hinausgeht.<br> Der vorliegende Band 2 des vollständig überarbeiteten und erweiterten Lehrwerks "Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften" gibt eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen, Differentialgleichungen, Integraltransformationen sowie Funktionen einer komplexen Variablen. Bei den Herleitungen wird besonderer Wert gelegt auf Vollständigkeit und mathematische Exaktheit. In den Beispielen behandeln die Autoren die Anwendung mathematischer Techniken und Vorgehensweisen auf häufig vorkommende Probleme in den Ingenieurwissenschaften. Numerische Methoden und deren Implementierung in MATLAB runden das Buch ab.<br> <br> * Zum Tiefereinsteigen: besonders geeignet für diejenigen, die eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften suchen<br> * Bewährtes Konzept, überarbeitet und erweitert: präzise, sauber, fachlich korrekt und anwendungsnah<br> * Neu in dieser Auflage: mit mehr Motivationen und Erläuterungen und zahlreichen neuen Anwendungsbeispielen und Modellbildungen<br> * Dazu passend: das neue Aufgaben- und Lösungsbuch<br>
<p>Vorwort zur fünften Auflage ix</p> <p>Vorwort zur vierten Auflage xi</p> <p>Vorwort zur dritten Auflage xiii</p> <p>Vorwort zur zweiten Auflage xv</p> <p>Vorwort xvii</p> <p><b>17 Differentialrechnung mehrerer Variabler </b><b>1</b></p> <p>17.1 Partielle Ableitungen 3</p> <p>17.2 Das vollstandige Differential 15</p> <p>17.3 Mittelwertsatze und Taylorscher Satz 27</p> <p><b>18 Anwendungen der Differentialrechnung mehrerer Variablen </b><b>37</b></p> <p>18.1 Extrema von Funktionen mehrerer Variablen 37</p> <p>18.2 Implizit definierte Funktionen 41</p> <p>18.3 Extremalprobleme mit Gleichungsnebenbedingungen 55</p> <p>18.4 Das Newton-Verfahren zur Losung nichtlinearer Gleichungssysteme 67</p> <p><b>19 Integralrechnung mehrerer Variablen </b><b>77</b></p> <p>19.1 Bereichsintegrale 77</p> <p>19.2 Kurvenintegrale 97</p> <p>19.3 Oberflachenintegrale 110</p> <p><b>20 Gewöhnliche Differentialgleichungen </b><b>127</b></p> <p>20.1 Einfuhrung und Beispiele 127</p> <p>20.2 Elementare Losungsmethoden 135</p> <p>20.2.1 Separierbare Differentialgleichungen 135</p> <p>20.2.2 Ahnlichkeitsdifferentialgleichungen 136</p> <p>20.2.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 137</p> <p>20.2.4 Bernoullische Differentialgleichungen 141</p> <p>20.2.5 Riccatische Differentialgleichungen 141</p> <p>20.2.6 Exakte Differentialgleichungen 143</p> <p>20.2.7 Die Methode des integrierenden Faktors 145</p> <p>20.3 Ebene Systeme und Differentialgleichungen zweiter Ordnung 146</p> <p>20.3.1 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 147</p> <p>20.3.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung 148</p> <p><b>21 Theorie der Anfangswertaufgaben </b><b>153</b></p> <p>21.1 Existenz und Eindeutigkeit fur Anfangswertaufgaben <b>153</b></p> <p>21.2 Abhangigkeit von Parametern, Stabilitat 160</p> <p><b>22 Lineare Differentialgleichungen </b><b>169</b></p> <p>22.1 Systeme erster Ordnung 169</p> <p>22.2 Systeme erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten 175</p> <p>22.3 Lineare Differentialgleichungen hoherer Ordnung 184</p> <p>22.4 Stabilitat 193</p> <p><b>23 Randwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen </b><b>207</b></p> <p>23.1 Allgemeines 207</p> <p>23.2 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 211</p> <p>23.3 Grundbegriffe der Variationsrechnung 215</p> <p>23.4 Eigenwertaufgaben 223</p> <p><b>24 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben </b><b>227</b></p> <p>24.1 Allgemeines 227</p> <p>24.2 Einschrittverfahren 229</p> <p>24.3 Mehrschrittverfahren 240</p> <p>24.4 Anfangswertmethoden fur Randwertaufgaben 249</p> <p><b>25 Partielle Differentialgleichungen </b><b>261</b></p> <p>25.1 Das Auftreten partieller Differentialgleichungen 263</p> <p>25.2 Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung 267</p> <p>25.3 Verallgemeinerte Losungen 279</p> <p>25.4 Lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 291</p> <p>25.5 Die Laplace-Gleichung 302</p> <p>25.6 DieWellengleichung 314</p> <p>25.7 Die eindimensionale Warmeleitungsgleichung 329</p> <p>25.8 Systeme erster Ordnung 335</p> <p>25.9 Spezielle Funktionen 341</p> <p>25.10 Eigenwertaufgaben 353</p> <p><b>26 Numerik partieller Differentialgleichungen </b><b>357</b></p> <p>26.1 Einfuhrende Bemerkungen 357</p> <p>26.2 Finite-Differenzen-Methoden 359</p> <p>26.3 Finite-Elemente-Methoden 370</p> <p>26.4 Finite-Volumen-Methoden 372</p> <p><b>27 Funktionen einer komplexen Variablen </b><b>375</b></p> <p>27.1 Grundlagen 375</p> <p>27.2 Komplexe Funktionen 379</p> <p>27.3 Mobius-Transformationen 385</p> <p>27.4 Komplexe Differentiation 391</p> <p>27.5 Konforme Abbildungen 396</p> <p>27.6 Komplexe Integration 405</p> <p>27.7 Der Cauchysche Integralsatz 410</p> <p>27.8 Die Cauchysche Integralformel 415</p> <p>27.9 Singularitaten 419</p> <p>27.10 Residuen 426</p> <p>27.11 Berechnung reeller Integrale mittels Residuen 430</p> <p><b>28 Integraltransformationen </b><b>437</b></p> <p>28.1 Die Fourier-Transformation 438</p> <p>28.2 Die Laplace-Transformation 451</p> <p>Weiterführende Literatur 463</p> <p>Stichwortverzeichnis 469</p>
"Die Lehrbücher liefern eine anspruchsvolle Darstellung der höheren Mathematik für Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Die 5. Auflage bietet noch mehr Erläuterungen sowie zahlreiche neue Anwendungsbeispiele." <br> METALL, 26.05.2020
Rainer Ansorge lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein.<br> <br> Hans Joachim Oberle ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme.<br> <br> Kai Rothe forscht und lehrt im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen.<br> <br> Thomas Sonar ist Professor am Institut Computational Mathematics an der TU Braunschweig und regelmäßiger Lehrbeauftragter für Mathematik für Studierende Ingenieurswissenschaften an der Universität Hamburg.<br>

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