Details

Klassische Mechanik


Klassische Mechanik


10. Auflage

von: Friedhelm Kuypers

48,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: EPUB
Veröffentl.: 19.04.2016
ISBN/EAN: 9783527699285
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 722

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Beschreibungen

Das Buch behandelt die klassische Punktmechanik und die Mechanik starrer Körper in den Newtonschen, Lagrangeschen und Hamiltonschen Formulierungen sowie die Schwingungs- und Wellenlehre und die relativistische Mechanik. Die wichtigsten Prinzipien der Mechanik werden nicht nur vorgestellt, sondern mit zahlreichen, über Standardaufgaben hinausgehenden Beispielen praktisch angewendet. Damit können die Leserinnen und Leser die Vielfalt der Mechanik kennenlernen und die mathematischen Methoden einüben, die in fortgeschrittenen Kursen vorausgesetzt werden. Interaktive MATLAB-Applikationen und fotorealistische Animationen mechanischer Probleme veranschaulichen auch kompliziertere Sachverhalte.<br> <br> <br> Aus Rezensionen zu früheren Auflagen:<br> 'Auch die Durchmischung des Stoffes mit anschaulichen Beispielen und der gut lesbare Text werden diese Ausgabe der Klassischen Mechanik in den Bestsellerlisten halten.'<br> (Internationale Mathematische Nachrichten)<br> <br> 'Die Ausgewogenheit in Theorie und Anwendungen hilft, die klassische Mechanik als das zu erkennen, was sie wirklich ist.'<br> (Optik)<br> <br> Stimmen von Hochschullehrern zu früheren Auflagen:<br> '... ist das Buch von einer bestechenden Didaktik. Das äußert sich im Sprachstil, der dem Leser die Begeisterung des Autors unmittelbar mitteilt ...'<br> <br> '... mit allergrößter - wissenschaflicher wie pädagogischer - Sorgfalt ...'<br> <br> '... ausgewogen in Theorie und Anwendungsbeispielen ...'
Vorwort V <p>MECHANICUS VIII</p> <p>A Die Newtonsche Mechanik 1</p> <p>1 Einteilchensysteme 2</p> <p>1.1 Die Newtonschen Axiome 2</p> <p>1.2 Konservative Kräfte und Potentiale 5</p> <p>1.3 Energieerhaltungssatz 10</p> <p>1.4 Beschleunigte Bezugssysteme 10</p> <p>1.5 Corioliskräfte der Erdrotation* 16</p> <p>1.6 Zusammenfassung 19</p> <p>1.7 Aufgaben 21</p> <p>2 Mehrteilchensysteme 23</p> <p>2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz 23</p> <p>2.2 Drehimpulssatz 28</p> <p>2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen 33</p> <p>2.4 Zusammenfassung 41</p> <p>2.5 Aufgaben 43</p> <p>B Die Lagrangesche Mechanik 47</p> <p>3 Zwangsbedingungen 48</p> <p>3.1 Generalisierte Koordinaten 48</p> <p>3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen 48</p> <p>3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen 52</p> <p>3.4 Zusammenfassung 56</p> <p>3.5 Aufgaben 57</p> <p>4 Dasd’Alembert-Prinzip 58</p> <p>4.1 Virtuelle Verrückungen 58</p> <p>4.2 Das d’Alembert-Prinzip 59</p> <p>4.3 Richtung der Zwangskräfte* 64</p> <p>4.4 Das Gleichgewichtsprinzip 66</p> <p>4.5 Wichtigkeit des d’Alembert-Prinzips 66</p> <p>4.6 Zusammenfassung 66</p> <p>4.7 Aufgaben 67</p> <p>5 Die Lagrangegleichungen 2. Art 69</p> <p>5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art 69</p> <p>5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen 73</p> <p>5.3 Beschleunigte Bezugssysteme* 75</p> <p>5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art 76</p> <p>5.5 Zusammenfassung 77</p> <p>5.6 Aufgaben 78</p> <p>6 Lagrangeformalismus mit Reibung 83</p> <p>6.1 Reibungstypen* 83</p> <p>6.2 Dissipationsfunktion 84</p> <p>6.3 Zusammenfassung 87</p> <p>6.4 Aufgaben 88</p> <p>7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 90</p> <p>7.1 Kanonische Impulse 90</p> <p>7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen 90</p> <p>7.3 Das Noether-Theorem 93</p> <p>7.4 Energieerhaltungssatz 98</p> <p>7.5 Zusammenfassung 100</p> <p>7.6 Aufgaben 101</p> <p>8 Stabilität und Bifurkationen 103</p> <p>8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten 103</p> <p>8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen 106</p> <p>8.3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow 108</p> <p>8.4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow 114</p> <p>8.5 Bifurkationen 118</p> <p>8.6 Zusammenfassung 123</p> <p>8.7 Aufgaben 125</p> <p>9 Die Lagrangegleichungen 1. Art 127</p> <p>9.1 Vom d’Alembert-Prinzip zu Lagrange I 127</p> <p>9.2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1. Art 136</p> <p>9.3 Zusammenfassung 136</p> <p>9.4 Aufgaben 137</p> <p>10 Das Hamiltonsche Prinzip 143</p> <p>10.1 Variationsrechnung 143</p> <p>10.2 Hamiltonsches Prinzip 148</p> <p>10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips 150</p> <p>10.4 Zusammenfassung 151</p> <p>10.5 Aufgaben 152</p> <p>C Anwendungen derMechanik 155</p> <p>11 Zentralkraftbewegungen 156</p> <p>11.1 Zweikörperproblem 156</p> <p>11.2 Zentralkräfte 157</p> <p>11.3 Wiederholung 158</p> <p>11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld 159</p> <p>11.5 Effektives Potential 164</p> <p>11.6 Streuung im Zentralkraftfeld* 167</p> <p>11.7 Streuung im Laborsystem* 174</p> <p>11.8 Zusammenfassung 178</p> <p>11.9 Aufgaben 180</p> <p>12 Der starre Körper 185</p> <p>12.1 Bewegungen starrer Körper 185</p> <p>12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor 186</p> <p>12.3 Drehimpuls 191</p> <p>12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz 195</p> <p>12.5 Die EulerschenWinkel 204</p> <p>12.6 Lagrangegleichungen des starren Körpers 212</p> <p>12.7 Analogie Translation – Rotation * 217</p> <p>12.8 Zusammenfassung 219</p> <p>12.9 Aufgaben 221</p> <p>13 Lineare Schwingungen 231</p> <p>13.1 Harmonischer Oszillator 231</p> <p>13.2 Gekoppelte Schwingungen 240</p> <p>13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum 252</p> <p>13.4 Zusammenfassung 263</p> <p>13.5 Aufgaben 265</p> <p>14 Nichtlineare Schwingungen 269</p> <p>14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte 269</p> <p>14.2 Störungsrechnung 270</p> <p>14.3 Verfahren der harmonischen Balance 275</p> <p>14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen 278</p> <p>14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen 281</p> <p>14.6 Zusammenfassung 282</p> <p>14.7 Aufgaben 283</p> <p>15 Greensche Funktionen und Deltafunktion 288</p> <p>15.1 Einführung der Greenschen Funktionen 288</p> <p>15.2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen 292</p> <p>15.3 Die Deltafunktion 301</p> <p>15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion 305</p> <p>15.5 Zusammenfassung 306</p> <p>15.6 Aufgaben 308</p> <p>D Die Hamiltonsche Mechanik 310</p> <p>16 Die Hamiltonschen Gleichungen 312</p> <p>16.1 Legendre-Transformation 312</p> <p>16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen 313</p> <p>16.3 Hamiltonfunktion und Energie 316</p> <p>16.4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip 319</p> <p>16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen 320</p> <p>16.6 Zusammenfassung 321</p> <p>16.7 Aufgaben 321</p> <p>17 Die Poisson-Klammern 323</p> <p>17.1 Definition und Eigenschaften 323</p> <p>17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern 324</p> <p>17.3 Zusammenfassung 325</p> <p>17.4 Aufgaben 326</p> <p>18 Kanonische Transformationen 327</p> <p>18.1 Punkttransformationen 327</p> <p>18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn 329</p> <p>18.3 Kanonische Transformationen 332</p> <p>18.4 Wiederholung* 333</p> <p>18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen 334</p> <p>18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen 341</p> <p>18.7 Zusammenfassung 342</p> <p>18.8 Aufgaben 343</p> <p>19 Kanonische Invarianten 346</p> <p>19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern 346</p> <p>19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens 347</p> <p>19.3 Zusammenfassung 348</p> <p>19.4 Aufgaben 349</p> <p>20 Der Satz von Liouville 350</p> <p>20.1 Phasenbahnen 350</p> <p>20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik 350</p> <p>20.3 Beweis des Satzes von Liouville 352</p> <p>20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville 354</p> <p>20.5 Zusammenfassung 356</p> <p>20.6 Aufgaben 357</p> <p>21 Hamilton-Jacobi-Theorie 359</p> <p>21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 359</p> <p>21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion 362</p> <p>21.3 Integrabilität 367</p> <p>21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie 370</p> <p>21.5 Zusammenfassung 370</p> <p>21.6 Aufgaben 372</p> <p>22 Übergang zur Quantenmechanik 373</p> <p>22.1 Analogie Mechanik – geometrische Optik 374</p> <p>22.2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 377</p> <p>22.3 Zusammenfassung 380</p> <p>E Die Relativistische Mechanik 381</p> <p>23 Raum und Zeit 382</p> <p>23.1 Das Galileische Relativitätsprinzip 382</p> <p>23.2 Die Einsteinschen Postulate 382</p> <p>23.3 Relativität der Zeit 385</p> <p>23.4 Die Lorentz-Transformationen 389</p> <p>23.5 Zeitdilatation und Längenkontraktion 395</p> <p>23.6 Zusammenfassung 405</p> <p>23.7 Aufgaben 406</p> <p>24 Relativistische Kinematik 409</p> <p>24.1 Maximale Geschwindigkeit 409</p> <p>24.2 Vierdimensionale Entfernungen 410</p> <p>24.3 Doppler-Effekt 415</p> <p>24.4 Addition von Geschwindigkeiten 420</p> <p>24.5 Beschleunigungen* 427</p> <p>24.6 Zusammenfassung 429</p> <p>24.7 Aufgaben 430</p> <p>25 Relativistische Dynamik 434</p> <p>25.1 Vierervektoren 434</p> <p>25.2 Relativistischer Impuls 436</p> <p>25.3 Masse und Energie 442</p> <p>25.4 Photonen 447</p> <p>25.5 Grenzen der Raumfahrt* 451</p> <p>25.6 Zusammenfassung 458</p> <p>25.7 Aufgaben 460</p> <p>Lösungen 463</p> <p>Lösungen 1: Einteilchensysteme 463</p> <p>Lösungen 2: Mehrteilchensysteme 467</p> <p>Lösungen 3: Zwangsbedingungen 472</p> <p>Lösungen 4: Das d’Alembert-Prinzip 474</p> <p>Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2. Art 478</p> <p>Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung 493</p> <p>Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen 496</p> <p>Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen 500</p> <p>Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1. Art 507</p> <p>Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip 531</p> <p>Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen 543</p> <p>Lösungen 12: Der starre Körper 557</p> <p>Lösungen 13: Lineare Schwingungen 600</p> <p>Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen 620</p> <p>Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion 631</p> <p>Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen 642</p> <p>Lösungen 17: Die Poisson-Klammern 646</p> <p>Lösungen 18: Kanonische Transformationen 649</p> <p>Lösungen 19: Kanonische Invarianten 657</p> <p>Lösungen 20: Der Satz von Liouville 659</p> <p>Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie 661</p> <p>Lösungen 23: Raum und Zeit 667</p> <p>Lösungen 24: Relativistische Kinematik 674</p> <p>Lösungen 25: Relativistische Dynamik 680</p> <p>Index 685</p>

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