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Klassische Mechanik


Klassische Mechanik


10. Auflage

von: Friedhelm Kuypers

48,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: PDF
Veröffentl.: 30.03.2016
ISBN/EAN: 9783527699278
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 722

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Beschreibungen

Das Buch behandelt die klassische Punktmechanik und die Mechanik starrer Körper in den Newtonschen, Lagrangeschen und Hamiltonschen Formulierungen sowie die Schwingungs- und Wellenlehre und die relativistische Mechanik. Die wichtigsten Prinzipien der Mechanik werden nicht nur vorgestellt, sondern mit zahlreichen, über Standardaufgaben hinausgehenden Beispielen praktisch angewendet. Damit können die Leserinnen und Leser die Vielfalt der Mechanik kennenlernen und die mathematischen Methoden einüben, die in fortgeschrittenen Kursen vorausgesetzt werden. Interaktive MATLAB-Applikationen und fotorealistische Animationen mechanischer Probleme veranschaulichen auch kompliziertere Sachverhalte. Aus Rezensionen zu früheren Auflagen: 'Auch die Durchmischung des Stoffes mit anschaulichen Beispielen und der gut lesbare Text werden diese Ausgabe der Klassischen Mechanik in den Bestsellerlisten halten.' (Internationale Mathematische Nachrichten) 'Die Ausgewogenheit in Theorie und Anwendungen hilft, die klassische Mechanik als das zu erkennen, was sie wirklich ist.' (Optik) Stimmen von Hochschullehrern zu früheren Auflagen: '... ist das Buch von einer bestechenden Didaktik. Das äußert sich im Sprachstil, der dem Leser die Begeisterung des Autors unmittelbar mitteilt ...' '... mit allergrößter - wissenschaflicher wie pädagogischer - Sorgfalt ...' '... ausgewogen in Theorie und Anwendungsbeispielen ...'
Vorwort V MECHANICUS VIII A Die Newtonsche Mechanik 1 1 Einteilchensysteme 2 1.1 Die Newtonschen Axiome 2 1.2 Konservative Kräfte und Potentiale 5 1.3 Energieerhaltungssatz 10 1.4 Beschleunigte Bezugssysteme 10 1.5 Corioliskräfte der Erdrotation* 16 1.6 Zusammenfassung 19 1.7 Aufgaben 21 2 Mehrteilchensysteme 23 2.1 Impulssatz und Schwerpunktsatz 23 2.2 Drehimpulssatz 28 2.3 Die zehn Erhaltungsgrößen 33 2.4 Zusammenfassung 41 2.5 Aufgaben 43 B Die Lagrangesche Mechanik 47 3 Zwangsbedingungen 48 3.1 Generalisierte Koordinaten 48 3.2 Klassifizierung von Zwangsbedingungen 48 3.3 Newtonsche Bewegungsgleichungen 52 3.4 Zusammenfassung 56 3.5 Aufgaben 57 4 Dasd’Alembert-Prinzip 58 4.1 Virtuelle Verrückungen 58 4.2 Das d’Alembert-Prinzip 59 4.3 Richtung der Zwangskräfte* 64 4.4 Das Gleichgewichtsprinzip 66 4.5 Wichtigkeit des d’Alembert-Prinzips 66 4.6 Zusammenfassung 66 4.7 Aufgaben 67 5 Die Lagrangegleichungen 2. Art 69 5.1 Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art 69 5.2 Forminvarianz der Lagrangegleichungen 73 5.3 Beschleunigte Bezugssysteme* 75 5.4 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art 76 5.5 Zusammenfassung 77 5.6 Aufgaben 78 6 Lagrangeformalismus mit Reibung 83 6.1 Reibungstypen* 83 6.2 Dissipationsfunktion 84 6.3 Zusammenfassung 87 6.4 Aufgaben 88 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 90 7.1 Kanonische Impulse 90 7.2 Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen 90 7.3 Das Noether-Theorem 93 7.4 Energieerhaltungssatz 98 7.5 Zusammenfassung 100 7.6 Aufgaben 101 8 Stabilität und Bifurkationen 103 8.1 Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten 103 8.2 Untersuchung von Differentialgleichungen 106 8.3 Stabilität: Erste Methode von Ljapunow 108 8.4 Stabilität: Direkte Methode von Ljapunow 114 8.5 Bifurkationen 118 8.6 Zusammenfassung 123 8.7 Aufgaben 125 9 Die Lagrangegleichungen 1. Art 127 9.1 Vom d’Alembert-Prinzip zu Lagrange I 127 9.2 Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 1. Art 136 9.3 Zusammenfassung 136 9.4 Aufgaben 137 10 Das Hamiltonsche Prinzip 143 10.1 Variationsrechnung 143 10.2 Hamiltonsches Prinzip 148 10.3 Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips 150 10.4 Zusammenfassung 151 10.5 Aufgaben 152 C Anwendungen derMechanik 155 11 Zentralkraftbewegungen 156 11.1 Zweikörperproblem 156 11.2 Zentralkräfte 157 11.3 Wiederholung 158 11.4 Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld 159 11.5 Effektives Potential 164 11.6 Streuung im Zentralkraftfeld* 167 11.7 Streuung im Laborsystem* 174 11.8 Zusammenfassung 178 11.9 Aufgaben 180 12 Der starre Körper 185 12.1 Bewegungen starrer Körper 185 12.2 Kinetische Energie und Trägheitstensor 186 12.3 Drehimpuls 191 12.4 Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz 195 12.5 Die EulerschenWinkel 204 12.6 Lagrangegleichungen des starren Körpers 212 12.7 Analogie Translation – Rotation * 217 12.8 Zusammenfassung 219 12.9 Aufgaben 221 13 Lineare Schwingungen 231 13.1 Harmonischer Oszillator 231 13.2 Gekoppelte Schwingungen 240 13.3 Übergang zum schwingenden Kontinuum 252 13.4 Zusammenfassung 263 13.5 Aufgaben 265 14 Nichtlineare Schwingungen 269 14.1 Lineare und nichtlineare Kräfte 269 14.2 Störungsrechnung 270 14.3 Verfahren der harmonischen Balance 275 14.4 Erzwungene nichtlineare Schwingungen 278 14.5 Selbst- und parametererregte Schwingungen 281 14.6 Zusammenfassung 282 14.7 Aufgaben 283 15 Greensche Funktionen und Deltafunktion 288 15.1 Einführung der Greenschen Funktionen 288 15.2 Greensche Funktionen und Fouriertransformationen 292 15.3 Die Deltafunktion 301 15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion 305 15.5 Zusammenfassung 306 15.6 Aufgaben 308 D Die Hamiltonsche Mechanik 310 16 Die Hamiltonschen Gleichungen 312 16.1 Legendre-Transformation 312 16.2 Die Hamiltonschen Gleichungen 313 16.3 Hamiltonfunktion und Energie 316 16.4 Hamiltonsche Gleichungen und Hamiltonsches Prinzip 319 16.5 Wichtigkeit der Hamiltonschen Gleichungen 320 16.6 Zusammenfassung 321 16.7 Aufgaben 321 17 Die Poisson-Klammern 323 17.1 Definition und Eigenschaften 323 17.2 Wichtigkeit der Poisson-Klammern 324 17.3 Zusammenfassung 325 17.4 Aufgaben 326 18 Kanonische Transformationen 327 18.1 Punkttransformationen 327 18.2 Kanonische Transformationen im weiteren Sinn 329 18.3 Kanonische Transformationen 332 18.4 Wiederholung* 333 18.5 Erzeugende kanonischer Transformationen 334 18.6 Wichtigkeit der kanonischen Transformationen 341 18.7 Zusammenfassung 342 18.8 Aufgaben 343 19 Kanonische Invarianten 346 19.1 Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern 346 19.2 Kanonische Invarianz des Phasenvolumens 347 19.3 Zusammenfassung 348 19.4 Aufgaben 349 20 Der Satz von Liouville 350 20.1 Phasenbahnen 350 20.2 Grundlagen der Statistischen Mechanik 350 20.3 Beweis des Satzes von Liouville 352 20.4 Konsequenzen des Satzes von Liouville 354 20.5 Zusammenfassung 356 20.6 Aufgaben 357 21 Hamilton-Jacobi-Theorie 359 21.1 Hamilton-Jacobi-Gleichung 359 21.2 Berechnung einer Prinzipalfunktion 362 21.3 Integrabilität 367 21.4 Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie 370 21.5 Zusammenfassung 370 21.6 Aufgaben 372 22 Übergang zur Quantenmechanik 373 22.1 Analogie Mechanik – geometrische Optik 374 22.2 Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 377 22.3 Zusammenfassung 380 E Die Relativistische Mechanik 381 23 Raum und Zeit 382 23.1 Das Galileische Relativitätsprinzip 382 23.2 Die Einsteinschen Postulate 382 23.3 Relativität der Zeit 385 23.4 Die Lorentz-Transformationen 389 23.5 Zeitdilatation und Längenkontraktion 395 23.6 Zusammenfassung 405 23.7 Aufgaben 406 24 Relativistische Kinematik 409 24.1 Maximale Geschwindigkeit 409 24.2 Vierdimensionale Entfernungen 410 24.3 Doppler-Effekt 415 24.4 Addition von Geschwindigkeiten 420 24.5 Beschleunigungen* 427 24.6 Zusammenfassung 429 24.7 Aufgaben 430 25 Relativistische Dynamik 434 25.1 Vierervektoren 434 25.2 Relativistischer Impuls 436 25.3 Masse und Energie 442 25.4 Photonen 447 25.5 Grenzen der Raumfahrt* 451 25.6 Zusammenfassung 458 25.7 Aufgaben 460 Lösungen 463 Lösungen 1: Einteilchensysteme 463 Lösungen 2: Mehrteilchensysteme 467 Lösungen 3: Zwangsbedingungen 472 Lösungen 4: Das d’Alembert-Prinzip 474 Lösungen 5: Die Lagrangegleichungen 2. Art 478 Lösungen 6: Lagrangeformalismus mit Reibung 493 Lösungen 7: Symmetrien und Erhaltungsgrößen 496 Lösungen 8: Stabilität und Bifurkationen 500 Lösungen 9: Die Lagrangegleichungen 1. Art 507 Lösungen 10: Das Hamiltonsche Prinzip 531 Lösungen 11: Zentralkraftbewegungen 543 Lösungen 12: Der starre Körper 557 Lösungen 13: Lineare Schwingungen 600 Lösungen 14: Nichtlineare Schwingungen 620 Lösungen 15: Greensche Funktionen und Deltafunktion 631 Lösungen 16: Die Hamiltonschen Gleichungen 642 Lösungen 17: Die Poisson-Klammern 646 Lösungen 18: Kanonische Transformationen 649 Lösungen 19: Kanonische Invarianten 657 Lösungen 20: Der Satz von Liouville 659 Lösungen 21: Hamilton-Jacobi-Theorie 661 Lösungen 23: Raum und Zeit 667 Lösungen 24: Relativistische Kinematik 674 Lösungen 25: Relativistische Dynamik 680 Index 685

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