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Grundlagen der Mathematik für Dummies


Grundlagen der Mathematik für Dummies


Für Dummies 3. Auflage

von: Mark Zegarelli

17,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: EPUB
Veröffentl.: 10.08.2021
ISBN/EAN: 9783527836918
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 400

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Beschreibungen

Mathematik ist nicht jedermanns Sache und oft sind es gerade die Grundlagen aus den Klassen 4-7, die fehlen: Wie berechnet man nochmal den Umfang eines Kreises? Wieviel Geld spare ich bei 30 % Rabatt? Und wie geht man Textaufgaben eigentlich richtig an? Fragen über Fragen - die Antworten finden Sie in diesem Buch. Egal ob Bruch- oder Prozentrechnung, Geometrie, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, Mark Zegarelli erklärt es Ihnen einfach, mit Humor und immer schnell auf den Punkt. Frischen Sie Ihr Wissen auf, lernen Sie die Grundlagen der Mathematik und werden Sie ruckzuck zum Mathe-Ass.
<p>Über den Autor 7</p> <p><b>Einführung 21</b></p> <p>Über dieses Buch 21</p> <p>Konventionen in diesem Buch 22</p> <p>Was Sie nicht lesen müssen 22</p> <p>Törichte Annahmen über den Leser 23</p> <p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 23</p> <p>Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23</p> <p>Teil II: Ganze Zahlen 24</p> <p>Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24</p> <p>Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25</p> <p>Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 25</p> <p>Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26</p> <p>Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26</p> <p>Wie es weitergeht 26</p> <p><b>Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29</b></p> <p><b>Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen</b> <b>31</b></p> <p>Die Erfindung der Zahlen 32</p> <p>Zahlenfolgen verstehen 32</p> <p>Ungerade gerade machen 33</p> <p>Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzählen 33</p> <p>Quadratzahlen verstehen 34</p> <p>Zusammengesetzte Zahlen – ganz einfach 34</p> <p>Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 36</p> <p>Mit Exponenten schnell multiplizieren 36</p> <p>Der Zahlenstrahl 38</p> <p>Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38</p> <p>Das Nichts verstehen lernen: 0 39</p> <p>Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 40</p> <p>Die Möglichkeiten vervielfachen sich – Multiplikation 41</p> <p>Auseinanderdividiert 42</p> <p>Die Zwischenstellen: Brüche 43</p> <p>Vier wichtige Zahlenmengen 44</p> <p>Zählen mit den natürlichen Zahlen 44</p> <p>Einführung der ganzen Zahlen 45</p> <p>Wir bleiben rational 45</p> <p>Werden wir reell 45</p> <p>Aufgaben 46</p> <p><b>Kapitel 2 Zahlen und Ziffern – an den Fingern abgezählt 49</b></p> <p>Den Stellenwert kennen 50</p> <p>Bis zehn zählen – und darüber hinaus 50</p> <p>Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 51</p> <p>Lange Zahlen lesen 52</p> <p>Runden und Schätzen 52</p> <p>Zahlen runden 52</p> <p>Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 54</p> <p>Aufgaben 55</p> <p><b>Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division</b> <b>57</b></p> <p>Zusammenzählen: Addition 57</p> <p>Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 58</p> <p>Übertrag: Zweistellige Lösungen 58</p> <p>Abziehen: Subtraktion 59</p> <p>Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 60</p> <p>Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 61</p> <p>Multiplikation 63</p> <p>Multiplikationssymbole 64</p> <p>Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 64</p> <p>Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 68</p> <p>Division im Handumdrehen 69</p> <p>Schriftliche Division im Nu erledigt 70</p> <p>Was übrig bleibt: Division mit Rest 72</p> <p>Aufgaben 72</p> <p><b>Teil II: Ganze Zahlen 75</b></p> <p><b>Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis 77</b></p> <p>Eigenschaften der vier großen Operationen 77</p> <p>Inverse Operationen 78</p> <p>Kommutative Operationen 79</p> <p>Assoziative Operationen 80</p> <p>Distribution – zur Lastverringerung 81</p> <p>Die vier großen Operationen für negative Zahlen 81</p> <p>Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 82</p> <p>Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 83</p> <p>Einheiten und Größen verstehen 84</p> <p>Größen addieren und subtrahieren 84</p> <p>Größen multiplizieren und dividieren 85</p> <p>Ungleichheiten verstehen 86</p> <p>Ungleich (≠) 86</p> <p>Kleiner (<i><</i>) und größer (<i>></i>) 86</p> <p>Ungefähr gleich (≈) 87</p> <p>Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 87</p> <p>Exponenten verstehen 87</p> <p>Zurück zu den Wurzeln 88</p> <p>Den Betrag einer Zahl bestimmen 89</p> <p>Aufgaben 89</p> <p><b>Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke</b> <b>93</b></p> <p>Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 93</p> <p>Gleichheit für alle: Gleichungen 94</p> <p>He, es ist nur ein Term! 95</p> <p>Die Situation vereinfachen 95</p> <p>Die Vereinigung der drei Konzepte 96</p> <p>Die Operatorenreihenfolge 96</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 97</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 100</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 101</p> <p>Aufgaben 104</p> <p><b>Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln</b> <b>107</b></p> <p>Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 108</p> <p>Textaufgaben sind nicht immer schwierig 108</p> <p>Textaufgaben sind nützlich 108</p> <p>Grundlegende Textaufgaben lösen 109</p> <p>Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 109</p> <p>Zahlen für Wörter einsetzen 111</p> <p>Komplexere Textaufgaben lösen 113</p> <p>Wenn es ernst wird mit den Zahlen 114</p> <p>Zu viel Information 115</p> <p>Alles zusammen 116</p> <p>Aufgaben 118</p> <p><b>Kapitel 7 Teilbarkeit</b> <b>119</b></p> <p>Die Tricks der Teilbarkeit 119</p> <p>Zahlen, durch die geteilt werden kann 119</p> <p>Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 120</p> <p>Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 121</p> <p>Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 124</p> <p>Aufgaben 126</p> <p><b>Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache</b> <b>127</b></p> <p>Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 127</p> <p>Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 128</p> <p>Fabelhafte Faktoren 129</p> <p>Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 129</p> <p>Die Faktoren einer Zahl ermitteln 130</p> <p>Primfaktoren 131</p> <p>Den größten gemeinsamen Teiler finden 136</p> <p>Viel zitierte Vielfache 137</p> <p>Vielfache erzeugen 138</p> <p>Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 138</p> <p>Aufgaben 140</p> <p><b>Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 143</b></p> <p><b>Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen</b> <b>145</b></p> <p>Eine Torte in Bruchteile schneiden 146</p> <p>Entscheidende Informationen über Brüche 147</p> <p>Den Zähler vom Nenner unterscheiden 147</p> <p>Reziproke – der Umkehr halber 148</p> <p>Die Verwendung von Nullen und Einsen 148</p> <p>Gut gemischt 149</p> <p>Echtes und Unechtes unterscheiden 149</p> <p>Brüche erweitern und kürzen 149</p> <p>Brüche erweitern 150</p> <p>Brüche kürzen 151</p> <p>Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 153</p> <p>Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 153</p> <p>Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 153</p> <p>Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 154</p> <p>Die Kreuzmultiplikation verstehen 155</p> <p>Aufgaben 156</p> <p><b>Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen</b> <b>159</b></p> <p>Brüche multiplizieren und dividieren 159</p> <p>Zähler und Nenner einfach multiplizieren 160</p> <p>Mit einer Drehung Brüche dividieren 162</p> <p>Zusammengezählt: Brüche addieren 162</p> <p>Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 163</p> <p>Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 164</p> <p>Weg damit: Brüche subtrahieren 170</p> <p>Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 170</p> <p>Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 171</p> <p>Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 174</p> <p>Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 174</p> <p>Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 175</p> <p>Aufgaben 181</p> <p><b>Kapitel 11 Dezimalzahlen 183</b></p> <p>Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 184</p> <p>Euros und Dezimalzahlen zählen 184</p> <p>Der Stellenwert von Dezimalzahlen 186</p> <p>Die dezimalen Tatsachen des Lebens 187</p> <p>Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 191</p> <p>Dezimalzahlen addieren 191</p> <p>Dezimalzahlen subtrahieren 193</p> <p>Dezimalzahlen multiplizieren 194</p> <p>Dezimalzahlen dividieren 195</p> <p>Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 198</p> <p>Einfache Umwandlungen 198</p> <p>Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 198</p> <p>Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 201</p> <p>Aufgaben 204</p> <p><b>Kapitel 12 Prozentsätze</b> <b>207</b></p> <p>Prozentsätze verstehen 207</p> <p>Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 208</p> <p>Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 209</p> <p>Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 209</p> <p>Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 209</p> <p>Von Prozentsätzen zu Brüchen 209</p> <p>Von Brüchen zu Prozentsätzen 210</p> <p>Prozentaufgaben lösen 211</p> <p>Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 211</p> <p>Aufgabenstellungen umkehren 213</p> <p>Schwierigere Prozentaufgaben lösen 213</p> <p>Alle Prozentaufgaben kombinieren 214</p> <p>Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 215</p> <p>Der Prozentkreis 216</p> <p>Aufgaben 219</p> <p><b>Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen</b> <b>221</b></p> <p>Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 222</p> <p>Eine Pizza teilen: Brüche 222</p> <p>Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 223</p> <p>Geteilte Stimmen: Prozentsätze 223</p> <p>Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 224</p> <p>Durchblick in der Metzgerei 224</p> <p>Kuchenreste 225</p> <p>Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 226</p> <p>Wie viel Geld ist übrig? 226</p> <p>Den Grundwert bestimmen 227</p> <p>Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 229</p> <p>Gehaltserhöhungen berechnen 229</p> <p>Zinsen und Zinseszinsen 231</p> <p>Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 232</p> <p>Aufgaben 232</p> <p><b>Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und</b> <b>Mengen 235</b></p> <p><b>Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 237</b></p> <p>Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 238</p> <p>Nullen zählen und Exponenten schreiben 238</p> <p>Zum Multiplizieren Exponenten addieren 240</p> <p>Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 240</p> <p>In wissenschaftlicher Notation schreiben 241</p> <p>Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 242</p> <p>Die Größenordnung verstehen 243</p> <p>Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 243</p> <p>Aufgaben 245</p> <p><b>Kapitel 15 Maße und Gewichte</b> <b>247</b></p> <p>Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 247</p> <p>Das englische System 248</p> <p>Das metrische System 250</p> <p>Das englische und das metrische System – schätzen und umrechnen 252</p> <p>Schätzen zwischen den Systemen 252</p> <p>Maßeinheiten umrechnen 254</p> <p>Aufgaben 257</p> <p><b>Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie</b> <b>259</b></p> <p>Alles in der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 260</p> <p>Punkte machen 260</p> <p>Auf der Linie 260</p> <p>Winkel 261</p> <p>Figuren 262</p> <p>Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 262</p> <p>Kreise 263</p> <p>Polygone 263</p> <p>Die nächste Dimension: Körpergeometrie 266</p> <p>Die vielen Gesichter der Polyeder 266</p> <p>3D-Körper mit Kurven 268</p> <p>Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 268</p> <p>2D: In der Ebene messen 268</p> <p>Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 275</p> <p>Aufgaben 279</p> <p><b>Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug</b> <b>283</b></p> <p>Die drei wichtigsten Graphenstile 283</p> <p>Balkendiagramm 284</p> <p>Tortendiagramm 285</p> <p>Liniendiagramm 286</p> <p>Kartesische Koordinaten 287</p> <p>Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 287</p> <p>Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 288</p> <p>Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 290</p> <p>Aufgaben 292</p> <p><b>Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen</b> <b>295</b></p> <p>Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 295</p> <p>Eine kurze Kette einrichten 296</p> <p>Mit mehr Verknüpfungen arbeiten 297</p> <p>Abrunden: Die Suche nach der kürzesten Antwort 298</p> <p>Textaufgaben aus der Geometrie lösen 300</p> <p>Mit Wörtern und Bildern arbeiten 300</p> <p>Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 301</p> <p>Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung 304</p> <p>Aufgaben 306</p> <p><b>Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung</b> <b>307</b></p> <p>Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 308</p> <p>Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 308</p> <p>Die Arbeit mit qualitativen Daten 309</p> <p>Die Arbeit mit quantitativen Daten 311</p> <p>Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 314</p> <p>Wahrscheinlichkeit berechnen 315</p> <p>Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und</p> <p>Würfeln zählen 316</p> <p>Aufgaben 318</p> <p><b>Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre</b> <b>321</b></p> <p>Mengen 321</p> <p>Elementar: Das Innenleben der Mengen 322</p> <p>Zahlenmengen 325</p> <p>Operationen für Mengen 325</p> <p>Vereinigung: Kombinierte Elemente 326</p> <p>Schnitt: Gemeinsame Elemente 326</p> <p>Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 327</p> <p>Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 327</p> <p>Aufgaben 328</p> <p><b>Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 329</b></p> <p><b>Kapitel 21 Mr X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke</b> <b>331</b></p> <p><i>x </i>als Platzhalter 332</p> <p>Algebraische Ausdrücke 332</p> <p>Algebraische Ausdrücke berechnen 333</p> <p>Algebraische Terme 335</p> <p>Kommutativ: Terme neu anordnen 336</p> <p>Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 337</p> <p>Ähnliche Terme identifizieren 338</p> <p>Algebraische Terme und die vier großen Operationen 338</p> <p>Algebraische Ausdrücke vereinfachen 342</p> <p>Ähnliche Terme kombinieren 342</p> <p>Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 343</p> <p>Aufgaben 347</p> <p><b>Kapitel 22 Mr X enttarnen: Algebraische Gleichungen 349</b></p> <p>Algebraische Gleichungen verstehen 350</p> <p>x in Gleichungen verwenden 350</p> <p>Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu lösen 351</p> <p>Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach <i>x </i>auflösen 353</p> <p>Das Gleichgewicht halten 353</p> <p>Mithilfe der Waagschale <i>x </i>isolieren 354</p> <p>Gleichungen neu anordnen und <i>x </i>isolieren 355</p> <p>Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 355</p> <p>Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 356</p> <p>Klammern aus Gleichungen entfernen 357</p> <p>Kreuzmultiplikation 359</p> <p>Aufgaben 361</p> <p><b>Kapitel 23 Mr X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra</b> <b>363</b></p> <p>Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 363</p> <p>Eine Variable deklarieren 364</p> <p>Die Gleichung aufstellen 365</p> <p>Die Gleichung lösen 366</p> <p>Die Frage beantworten 366</p> <p>Die Lösung überprüfen 366</p> <p>Die Variablen sorgfältig auswählen 367</p> <p>Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 368</p> <p>Tabellen für vier Personen 368</p> <p>Mit fünf Personen über die Ziellinie 369</p> <p>Aufgaben 372</p> <p><b>Teil VI: Der Top-Ten-Teil 373</b></p> <p><b>Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten</b> <b>375</b></p> <p>Jede Menge Mengen 375</p> <p>Das Spiel mit den Primzahlen 376</p> <p>Null: Viel Lärm um Nichts 376</p> <p>Es wird griechisch: Pi (<i>π</i>) 377</p> <p>Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 377</p> <p>Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 378</p> <p>Ein und aus: Funktionen 378</p> <p>Auf in die Unendlichkeit 379</p> <p>Der reelle Zahlenstrahl 379</p> <p>Die imaginäre Zahl i 380</p> <p><b>Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten</b> <b>381</b></p> <p>Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 382</p> <p>Ganze Zahlen identifizieren 382</p> <p>Rational über rationale Zahlen sprechen 383</p> <p>Irrationale Zahlen verstehen 383</p> <p>Algebraische Zahlen 384</p> <p>Durchblick bei den transzendenten Zahlen 384</p> <p>Auf dem Boden der reellen Zahlen 385</p> <p>Imaginäre Zahlen veranschaulichen 385</p> <p>Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 387</p> <p>Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 387</p>

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