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Finanzmathematik


Finanzmathematik

Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung verstehen
1. Aufl.

von: Bernd Kuppinger

17,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: EPUB
Veröffentl.: 13.10.2015
ISBN/EAN: 9783527699742
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 303

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Beschreibungen

Die Finanzmathematik ist unter Wirtschaftswissenschaftlern nicht immer beliebt. Sie gilt als kompliziert und recht lernintensiv. Bernd Kuppinger will Ihnen in diesem Buch zeigen, dass das nicht so sein muss. Er erklärt Ihnen so verständlich wie möglich, was Sie über Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung wissen müssen. Er gibt eine Einführung in die Investitionsrechnung und bringt Ihnen in einem eigenen Teil auch noch das mathematische Handwerkszeug näher, das Sie brauchen, um in der Finanzmathematik zu bestehen. Viele Beispiele helfen Ihnen, den Bezug zur Praxis herzustellen, und mit den zahlreichen Übungsaufgaben können Sie Ihr Wissen festigen und testen.
Einleitung 13 <p>1 Es geht ums Geld 17</p> <p>1.1 Zeit und Geld 17</p> <p>1.2 Inflation und Deflation 18</p> <p>1.3 Barwert und Endwert 21</p> <p>1.3.1 Nominalwert und Äquivalenzprinzip 22</p> <p>Teil I: Einzelne Zahlungen 25</p> <p>2 Zinsrechnung über ganze Jahre 25</p> <p>2.1 Definition wichtiger Begriffe 25</p> <p>2.2 Zinsberechnung über eine Periode/ein Jahr 26</p> <p>2.2.1 Vom Endwert zum Barwert 27</p> <p>2.3 Einfache Verzinsung über mehrere Perioden/mehrere Jahre 28</p> <p>2.3.1 Zinsanteil und Kapitalendwert 29</p> <p>2.3.2 Vom Endwert zum Barwert 30</p> <p>2.3.3 Unterschiedliche Zinssätze 31</p> <p>2.3.3.1 Vom Endwert zum Barwert bei unterschiedlichen Zinssätzen 31</p> <p>2.4 Zinseszinsrechnung über mehrere Perioden/Jahre 32</p> <p>2.4.1 Kapitalendwertberechnung mit Zinseszinsen 34</p> <p>2.4.2 Der Barwert in der Zinseszinsrechnung 36</p> <p>2.4.3 Zinseszinsrechnung mit unterschiedlichen Periodenzinssätzen 36</p> <p>2.5 Durchschnittliche Verzinsung 38</p> <p>2.5.1 Durchschnittliche Verzinsung bei einfacher Verzinsung 38</p> <p>2.5.2 Durchschnittszins bei exponentieller Verzinsung 39</p> <p>2.5.2.1 Die Ungleichheit von geometrischem und arithmetischem Mittel 40</p> <p>2.6 Anwendungsbeispiele für die lineare und die exponentielle Verzinsung 40</p> <p>2.7 Formelübersicht zu den Kapitel 2 41</p> <p>3 Unterjährliche Zinsrechnung 43</p> <p>3.1 Zum Unterschied zwischen Nominal- und Effektivzinssatz 44</p> <p>3.2 Unterjährlich lineare Verzinsung 44</p> <p>3.2.1 Der linear proportionale Zinssatz 45</p> <p>3.2.1.1 Konformer Zinssatz 46</p> <p>3.3 Konformer Zinssatz bei unterjährlicher Zinseszinsrechnung 46</p> <p>3.3.1 Linear proportionaler Zinssatz nicht mehr konform 47</p> <p>3.3.2 Der exponentiell proportionale Zinssatz 48</p> <p>3.3.3 Effektivzinssatz bei unterjährlicher Verzinsung – Effektivzins zum Ersten 49</p> <p>3.3.4 Zinsberechnungsmethoden 51</p> <p>3.3.4.1 Deutsche kaufmännische Methode (30/360) 52</p> <p>3.3.4.2 Französische Methode (act/360) 53</p> <p>3.3.4.3 Effektivzinsmethode (act/act) 54</p> <p>3.3.4.4 Anwendungsbeispiel Lieferantenkredit 55</p> <p>3.3.5 Stetige Verzinsung 56</p> <p>3.3.5.1 Grenzwert der stetigen Verzinsung 56</p> <p>3.3.5.2 Anwendungen der stetigen Verzinsung 57</p> <p>3.4 Unterjährliche Zinseszinsrechnung über mehrere Jahre 59</p> <p>3.4.1 Verwendung des linear proportionalen Zinssatzes 59</p> <p>3.4.1.1 Extremfall stetige Verzinsung 60</p> <p>3.4.2 Verwendung des exponentiell proportionalen Zinssatzes 60</p> <p>3.4.2.1 Gebrochene Exponenten in der Zinseszinsrechnung 61</p> <p>3.5 Gemischte Verzinsung 62</p> <p>3.5.1 Berechnung des Kontostandes bei unterjährlichen Ein- und Auszahlungen 63</p> <p>3.5.2 Barwert bei gemischter Verzinsung 65</p> <p>3.5.3 Die Ungerechtigkeit der gemischten Verzinsung 66</p> <p>3.6 Formelübersicht zu den Kapiteln 2 und 3 67</p> <p>Teil II: Mehrere Zahlungen 71</p> <p>4 Zahlungsströme 71</p> <p>4.1 Einleitung 71</p> <p>4.2 Finanzmathematische Bewertung von Zahlungsströmen 71</p> <p>4.2.1 Endwertberechnung 73</p> <p>4.3 Der Kalkulationszinssatz 74</p> <p>4.3.1 Kriterien für den Kalkulationszinssatz 75</p> <p>4.4 Zahlungsströme mit unterjährlichen Zahlungen 76</p> <p>4.4.1 Unterjährliche Zinseszinsen 77</p> <p>4.4.2 Unterjährlich lineare Verzinsung 78</p> <p>4.4.3 Vergleich der beiden unterjährlichen Varianten 79</p> <p>4.5 Formelübersicht 80</p> <p>5 Rentenrechnung 83</p> <p>5.1 Zahlungsempfang oder Zahlungsleistung – kommt es darauf an? 83</p> <p>5.2 Rentenwert bei konstanter Rate und konstantem Zinssatz 84</p> <p>5.2.1 Nachschüssige Zahlungsweise 85</p> <p>5.2.1.1 Anwendung der geometrischen Reihe 86</p> <p>5.2.2 Vorschüssige Zahlungsweise 87</p> <p>5.2.3 Unterjährliche Rentenzahlungen 89</p> <p>5.2.3.1 Unterjährliche Zinseszinsrechnung 89</p> <p>5.2.3.2 Gemischte Verzinsung 90</p> <p>5.3 Rentenwert bei unterschiedlichen Raten und Zinssätzen 91</p> <p>5.3.1 Unterschiedliche Zinssätze – Teilrenten 91</p> <p>5.3.2 Unterschiedliche Raten – Dynamische Renten 93</p> <p>5.3.2.1 Arithmetische Änderung der Rate 94</p> <p>5.3.2.2 Geometrische Änderung der Rate 95</p> <p>5.4 Formelübersicht 98</p> <p>6 Kapitalaufbau und Kapitalverbrauch 101</p> <p>6.1 Kapitalaufbau 101</p> <p>6.2 Nachschüssiger Kapitalverbrauch 103</p> <p>6.2.1 Berechnung der möglichen Entnahmerate 105</p> <p>6.2.1.1 Berechnung des benötigten Anfangskapitals 105</p> <p>6.2.1.2 Berechnung der möglichen Entnahmedauer 106</p> <p>6.2.2 Entnahme ohne Verbrauch – Ewige Rente 106</p> <p>6.2.3 Kapitalaufbau trotz Entnahme 107</p> <p>6.2.4 Unterjährliche Raten 108</p> <p>6.3 Vorschüssiger Kapitalverbrauch 109</p> <p>6.4 Kapitalverbrauch mit geometrischer Rate 110</p> <p>6.4.1 Bar- und Endwertberechnung 110</p> <p>6.4.2 Berechnung der möglichen Entnahmedauer 111</p> <p>6.5 Kombination von Kapitalaufbau und -verbrauch 112</p> <p>6.5.1 Jährliche Raten 113</p> <p>6.5.2 Unterjährliche Entnahme 114</p> <p>6.5.3 Unterbrechung zwischen Aufbau und Verbrauch 115</p> <p>6.5.4 Unterbrechungen innerhalb der Anspar- oder Verbrauchsphase 116</p> <p>6.5.5 Anfangs- und Endkapital ungleich null 117</p> <p>6.6 Formelübersicht 118</p> <p>7 Tilgungsrechnung 121</p> <p>7.1 Begriffe 121</p> <p>7.2 Endfällige Darlehen 123</p> <p>7.2.1 Jährlich geleistete Zinszahlungen 123</p> <p>7.2.2 Zinszahlung am Ende der Laufzeit 123</p> <p>7.3 Tilgung in jährlichen Raten 124</p> <p>7.3.1 Ratentilgung 124</p> <p>7.3.2 Annuitätentilgung 126</p> <p>7.3.3 Vergleich von Raten- und Annuitätentilgung 127</p> <p>7.3.3.1 Ein anderer Weg zur gleichen Erkenntnis 129</p> <p>7.3.4 Bestimmung der Laufzeit bei Raten- und Annuitätentilgung 130</p> <p>7.4 Tilgung in unterjährlichen Raten 131</p> <p>7.4.1 Unterjährlich lineare Verzinsung 131</p> <p>7.4.2 Unterjährlich exponentielle Verzinsung 133</p> <p>7.5 Effektivzinssatz von Krediten – Effektivzins zum Zweiten 136</p> <p>7.5.1 Zwei Ideen zur Effektivzinsbestimmung 136</p> <p>7.5.2 Tilgungspläne zur Effektivzinsbestimmung 137</p> <p>7.5.3 Vorgehensweise zur richtigen Effektivzinsermittlung 139</p> <p>7.5.4 Vergleich mit dem Effektivzins der unterjährlichen Zinseszinsrechnung 141</p> <p>7.6 Formelübersicht 142</p> <p>8 Wertpapiere – Kauf und Verkauf von Zahlungsansprüchen 145</p> <p>8.1 Allgemeines zu Kurs und Rendite 145</p> <p>8.1.1 Der Kurs als Werteverhältnis 145</p> <p>8.1.2 Die Rendite als Zinssatz 146</p> <p>8.2 Wertpapiere und Anleihen – Begriffe 148</p> <p>8.3 Zahlungsstrom einer festverzinslichen Anleihe 148</p> <p>8.3.1 Kurs einer Anleihe bei ganzjähriger Restlaufzeit 149</p> <p>8.3.1.1 Warum nicht lineare Diskontierung? 151</p> <p>8.3.2 Rendite einer festverzinslichen Anleihe 152</p> <p>8.3.2.1 Rendite mit Nominalwerten 152</p> <p>8.3.2.2 Rendite allgemein 153</p> <p>8.3.2.3 Negative Rendite = Verlust 154</p> <p>8.3.3 Rendite bei vorzeitigem Verkauf 155</p> <p>8.3.3.1 Erster Fall, Zinssatz gefallen 156</p> <p>8.3.3.2 Zweiter Fall, Zinssatz gestiegen 157</p> <p>8.3.3.3 Die Perspektive des Käufers 157</p> <p>8.4 Kursberechnung bei beliebiger Restlaufzeit 157</p> <p>8.4.1 Stückzins- und Kursberechnung 158</p> <p>8.5 Formelübersicht 159</p> <p>Teil III: Investitionsrechnung 161</p> <p>9 Einzelne Investitionsprojekte 161</p> <p>9.1 Voraussetzungen und Begriffe 162</p> <p>9.1.1 Investition und Normalinvestition 162</p> <p>9.1.2 Umgang mit Unsicherheit – Modellcharakter der Investitionsrechnung 163</p> <p>9.1.3 Planungszeitraum, Abschreibungen und Steuern 163</p> <p>9.1.4 Finanzierungsarten 164</p> <p>9.1.5 Zahlungen während des Investitionsprozesses 164</p> <p>9.2 Ein kurzer Blick auf statische Verfahren 165</p> <p>9.2.1 Gewinnrechnung 165</p> <p>9.3 Dynamische Verfahren 166</p> <p>9.3.1 Die Wahl des Kalkulationszinssatzes 167</p> <p>9.3.2 Beispiel für die Investitionsrechnung 167</p> <p>9.4 Kapitalwertmethode 169</p> <p>9.4.1 Interpretation des Ergebnisses 169</p> <p>9.4.1.1 Der Endwert ist die anschaulichere Größe 170</p> <p>9.4.1.2 Zurück zum Barwert 171</p> <p>9.4.2 Deutung eines negativen Barwertes 172</p> <p>9.4.3 Fazit Kapitalwertmethode 173</p> <p>9.4.4 Exkurs – Kreditvergabe als Investition 173</p> <p>9.5 Amortisationsdauer 174</p> <p>9.5.1 Die Amortisationsdauer als Beurteilungskriterium 175</p> <p>9.6 Der innere Zins – Effektivzins zumDritten 175</p> <p>9.6.1 Grafische Darstellung des inneren Zinssatzes 176</p> <p>9.6.2 Einfache Fälle 176</p> <p>9.7 Vermögensendwertmethode 177</p> <p>9.7.1 Kontenausgleichsverbot 178</p> <p>9.7.2 Kontenausgleichsgebot 179</p> <p>9.8 Methodenvergleich 180</p> <p>9.9 Steuerliche Effekte 180</p> <p>9.9.1 Veränderung des Kalkulationszinssatzes 180</p> <p>9.9.2 Anwendung auf das Einführungsbeispiel 181</p> <p>9.9.2.1 Erörterung des Ergebnisses 182</p> <p>9.10 Nicht-Normalinvestitionen 183</p> <p>9.11 Formelübersicht 185</p> <p>10 Vergleich von Investitionsprojekten 189</p> <p>10.1 Beispiel für die Vergleichsrechnung 189</p> <p>10.2 Vergleich der Kapitalwerte – Vorteil Investition 1 190</p> <p>10.2.1 Voraussetzungen für die Vergleichbarkeit 190</p> <p>10.2.1.1 Unterschiedliche Anfangsauszahlung 191</p> <p>10.2.1.2 Differenzinvestition 191</p> <p>10.2.1.3 Unterschiedliche Nutzungsdauer 192</p> <p>10.3 Einspruch – beim inneren Zins gewinnt Investition 2! 193</p> <p>10.3.1 Bestimmung des Schnittpunktes der Barwertkurven 194</p> <p>10.4 Und was sagt die Amortisationsdauer? 194</p> <p>10.5 Fazit 195</p> <p>10.6 Ausschlussverfahren ohne Rechnung 195</p> <p>10.7 Formelübersicht 197</p> <p>11 Weg mit der Kristallkugel – Unsicherheiten bei Investitionsentscheidungen 199</p> <p>11.1 Unsichere Größen im Investitionsprozess 200</p> <p>11.1.1 Anwendung auf das Beispiel 200</p> <p>11.1.1.1 Einheitlicher Korrekturfaktor für die Rückflüsse 201</p> <p>11.1.1.2 Periodenbezogener Korrekturfaktor für die Rückflüsse 201</p> <p>11.1.1.3 Unsicherheit des Kalkulationszinssatzes 201</p> <p>11.2 Sensitivitätsanalysen 202</p> <p>11.2.1 Sensitivitätsanalyse eines Parameters 202</p> <p>11.2.2 Sensitivitätsanalyse mit zwei Parametern 203</p> <p>11.2.2.1 Wie Sie den vorteilhaften Bereich erkennen 204</p> <p>11.3 Alternativrechnungen 205</p> <p>11.3.1 Simultane Alternativrechnungen mit zwei Parametern 205</p> <p>11.3.1.1 Tabellarische Ergebnisübersicht 206</p> <p>11.3.1.2 Grafische Ergebnisaufbereitung – Risikoprofil 207</p> <p>11.3.1.3 Interpretation der Rechteck-Flächen 209</p> <p>11.3.2 Viele Parameter – Simulation mit Excel 212</p> <p>11.3.2.1 Auswahl der Parameter und Wahrscheinlichkeitsannahmen 212</p> <p>11.3.2.2 Idee der Simulation 214</p> <p>11.3.2.3 Zufall per Computer 214</p> <p>11.3.2.4 Umsetzung mit Excel 215</p> <p>11.3.2.5 Zuordnung von Parameterwerten 215</p> <p>11.3.2.6 Berechnung der Barwerte 216</p> <p>11.3.2.7 Klasseneinteilung und Häufigkeitszählung 217</p> <p>11.3.2.8 Darstellung als Risikoprofil 218</p> <p>11.3.2.9 Der Zufall im Zufall – „Beweglichkeit“ der Kurven 220</p> <p>11.3.2.10 Und was ist mit den Erwartungswerten? 220</p> <p>11.4 Formelübersicht 221</p> <p>Teil IV 223</p> <p>12 Mathematische Grundlagen 223</p> <p>12.1 Mathe? Konnte ich noch nie (leiden)! 223</p> <p>12.2 Hantieren mit einfachen Gleichungen 224</p> <p>12.2.1 Umstellen von Gleichungen 225</p> <p>12.2.2 Einseitige Operationen – Ausklammern und Erweitern 225</p> <p>12.2.3 Auflösungserscheinungen 226</p> <p>12.3 Hoch- und Tiefbau – Potenzen und Wurzeln 226</p> <p>12.3.1 Potenzgesetze 227</p> <p>12.3.1.1 Positiver ganzzahliger Exponent 227</p> <p>12.3.1.2 Negativer ganzzahliger Exponent 227</p> <p>12.3.1.3 Potenzierung von Potenzen 228</p> <p>12.3.1.4 Wurzeln – Bruchzahlen als Exponent 228</p> <p>12.3.1.5 Negative gebrochene Exponenten – Wurzeln imNenner 229</p> <p>12.3.1.6 Einschränkungen beim Wurzelziehen 230</p> <p>12.4 Abhängigkeitsverhältnisse – Die Funktionen 230</p> <p>12.4.1 Darstellung von Funktionen 231</p> <p>12.4.2 Die Potenzfunktion 232</p> <p>12.4.3 Rollentausch – Die Exponentialfunktion 234</p> <p>12.4.4 Kommando zurück – Der Logarithmus 236</p> <p>12.4.4.1 Die Bauweise der Logarithmusfunktion 237</p> <p>12.4.4.2 Die verschiedenen Logarithmusfunktionen 238</p> <p>12.4.4.3 Verlauf der e- und der ln-Funktion 239</p> <p>12.4.5 Anwendungen der Logarithmusfunktion 239</p> <p>12.4.5.1 Umkehrung der e-Funktion 239</p> <p>12.4.5.2 Logarithmen von Produkten und Quotienten 239</p> <p>12.4.5.3 Logarithmen von Potenzen 240</p> <p>12.4.5.4 Umrechnung in eine andere Basis 241</p> <p>12.5 Spezielle Gleichungen 242</p> <p>12.5.1 Quadratische Gleichungen 242</p> <p>12.5.1.1 Die Lösungen einer quadratischen Gleichung 243</p> <p>12.5.2 Polynomiale Gleichungen und die Regula falsi 243</p> <p>12.5.2.1 Die Regula falsi 244</p> <p>12.5.2.2 Zweite Näherung 245</p> <p>12.5.3 Der Excel-Solver 246</p> <p>12.5.3.1 Aktivierung des Solvers 247</p> <p>12.5.3.2 Aufruf des Solvers 247</p> <p>12.5.4 Wurzelgleichungen 252</p> <p>12.6 Folgen, Reihen und Summen 253</p> <p>12.6.1 Das diskrete Pendant der Funktionen – die Folgen 253</p> <p>12.6.1.1 Die arithmetische Folge 254</p> <p>12.6.1.2 Die geometrische Folge 255</p> <p>12.6.2 Summen und Reihen 256</p> <p>12.6.2.1 Summenschreibweise 256</p> <p>12.6.2.2 Rechenregeln für Summen 257</p> <p>12.6.2.3 Berechnung einzelner Summen 258</p> <p>12.6.2.4 Summenberechnung mit der arithmetischen Reihe 258</p> <p>12.6.2.5 Summenberechnung mit der geometrischen Reihe 259</p> <p>12.6.2.6 Herleitung von Formel 5-6 262</p> <p>12.6.2.7 Unendliche Reihen 263</p> <p>12.7 Prozente und Prozentpunkte 264</p> <p>12.7.0.1 Prozentuale Änderungen berechnen 264</p> <p>12.7.0.2 Prozentangabe in absoluten Wert umrechnen 265</p> <p>12.7.0.3 Neuen Wert berechnen 265</p> <p>12.7.0.4 Zurück zum bisherigen Wert rechnen 265</p> <p>12.7.0.5 Prozentpunkte – Änderung von prozentual angegebenen Werten 266</p> <p>Lösungen zu den Übungsaufgaben 269</p> <p>Literaturverzeichnis 299</p> <p>Index 301</p>
Mithilfe dieses Buches schrumpft die Finanzmathematik nicht nur auf menschliche Größe. Sie kann einem sogar sympatisch werden.<br> (Studium, Buchmagazin für Studierende Ausgabe 97, Winter 15/16)<br>
<p><b>Bernd Kuppinger</b> studierte Physik an der Universität Karlsruhe und BWL an der Hochschule Pforzheim. Seit 2007 lehrt er als Lehrkraft für besondere Aufgaben an der Fakultät für Wirtschaft und erhielt 2010 den Lehrpreis der Hochschule Pforzheim.</p> <p> </p>
Die Finanzmathematik ist unter Wirtschaftswissenschaftlern nicht immer beliebt. Sie gilt als kompliziert und recht lernintensiv. Bernd Kuppinger will Ihnen in diesem Buch zeigen, dass das nicht so sein muss. Er erklärt Ihnen so verständlich wie möglich, was Sie über Zins-, Renten- und Tilgungsrechnung wissen müssen. Er gibt eine Einführung in die Investitionsrechnung und bringt Ihnen in einem eigenen Teil auch noch das mathematische Handwerkszeug näher, das Sie brauchen, um in der Finanzmathematik zu bestehen. Viele Beispiele helfen Ihnen, den Bezug zur Praxis herzustellen, und mit den zahlreichen Übungsaufgaben können Sie Ihr Wissen festigen und testen.

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