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Baustatik


Baustatik

Grundlagen, Stabtragwerke, Flächentragwerke
1. Aufl.

von: Peter Marti

87,99 €

Verlag: Ernst & Sohn
Format: EPUB
Veröffentl.: 10.07.2013
ISBN/EAN: 9783433602058
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 750

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Beschreibungen

Das Werk liefert eine einheitliche Darstellung der Baustatik auf der Grundlage der Technischen Mechanik. Es behandelt Stab- und Flächentragwerke nach der Elastizitäts- und Plastizitätstheorie. Es betont den geschichtlichen Hintergrund und den Bezug zur praktischen Ingenieurtätigkeit und dokumentiert erstmals in umfassender Weise die spezielle Schule, die sich in den letzten 50 Jahren an der ETH in Zürich herausgebildet hat. Als Lehrbuch enthält das Werk viele durchgearbeitete Beispiele und Aufgaben zum vertieften Studium. Die einzelnen Kapitel werden durch Zusammenfassungen abgeschlossen, welche die wichtigsten Lehrinhalte in prägnanter Form hervorheben. Die verwendeten Fachausdrücke sind in einem Anhang definiert. Als Nachschlagewerk enthält das Buch ein umfassendes Stichwortverzeichnis. Die Gliederung des Inhalts und Hervorhebungen im Text erleichtern die Übersicht. Bezeichnungen, Werkstoff- und Querschnittswerte sowie Abrisse der Matrizenalgebra, der Tensorrechnung und der Variationsrechnung sind in Anhängen zusammengefasst. Insgesamt richtet sich das Buch als Grundlagenwerk an Studierende und Lehrende ebenso wie an Bauingenieure in der Praxis. Es bezweckt, seine Leser zu einer sinnvollen Modellierung und Behandlung von Tragwerken zu befähigen und sie bei den unter ihrer Verantwortung vorgenommenen Projektierungs- und Überprüfungsarbeiten von Tragwerken zu unterstützen.
Vorwort V I EINFU¨ HRUNG 1 Aufgabe und Abgrenzung der Baustatik 1 1.1 Allgemeines 1 1.2 Grundlagen der Baustatik 1 1.3 Baustatische Verfahren 2 1.4 Baustatik und Baudynamik 3 1.5 Baustatik und Konstruktion 4 2 Geschichtlicher Hintergrund 5 II GRUNDLAGEN 3 Projektierung von Tragwerken 11 3.1 Allgemeines 11 3.2 Tragwerksentwurf 13 3.3 Nutzungsvereinbarung und Projektbasis 15 3.4 Zusammenfassung 26 3.5 Aufgaben 27 4 Tragwerksanalyse und Bemessung 29 4.1 Allgemeines 29 4.2 Einwirkungen 29 4.2.1 Einwirkungen und Auswirkungen 29 4.2.2 Einwirkungsmodelle und repra¨sentative Werte 30 4.3 Tragwerksmodell 31 4.4 Grenzzusta¨nde 32 4.5 Bemessungssituationen und Lastfa¨lle 32 4.6 Nachweise 33 4.6.1 Nachweiskonzept 33 4.6.2 Bemessungswerte 33 4.6.3 Nachweis der Tragsicherheit 35 4.6.4 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 35 4.7 Bemerkungen 35 4.8 Hinweise zur statischen Berechnung 37 4.9 Hinweise zum technischen Bericht 39 4.10 Zusammenfassung 41 4.11 Aufgaben 41 5 Statische Beziehungen 43 5.1 Kra¨ftesysteme und Gleichgewicht 43 5.1.1 Grundbegriffe 43 5.1.2 Kra¨ftesysteme 44 5.1.3 Gleichgewicht 45 5.1.4 Standfestigkeit 45 5.1.5 Lager 47 5.1.6 Gelenke 50 5.1.7 Schnittgro¨ssen 51 5.2 Spannungen 53 5.2.1 Grundbegriffe 53 5.2.2 Einachsiger Spannungszustand 53 5.2.3 Ebener Spannungszustand 54 5.2.4 Ra¨umlicher Spannungszustand 57 5.3 Differentielle Tragwerkselemente 61 5.3.1 Gerade Sta¨be 61 5.3.2 In einer Ebene gekru¨mmte Sta¨be 62 5.4 Zusammenfassung 68 5.5 Aufgaben 69 6 Kinematische Beziehungen 71 6.1 Grundbegriffe 71 6.2 Ebener Verformungszustand 72 6.3 Ra¨umlicher Verformungszustand 74 6.4 Zusammenfassung 76 6.5 Aufgaben 77 7 Werkstoffbeziehungen 79 7.1 Grundbegriffe 79 7.2 Linear elastisches Verhalten 81 7.3 Ideal plastisches Verhalten 83 7.3.1 Einachsiger Spannungszustand 83 7.3.2 Ra¨umlicher Spannungszustand 84 7.3.3 Fliessbedingungen 85 7.4 Zeitabha¨ngiges Verhalten 91 7.4.1 Schwinden 91 7.4.2 Kriechen und Relaxation 91 7.5 Temperaturverformungen 95 7.6 Ermu¨dung 95 7.6.1 Allgemeines 95 7.6.2 S-N-Diagramme 96 7.6.3 Schadensakkumulation unter Betriebslasten 97 7.7 Zusammenfassung 99 7.8 Aufgaben 100 8 Energieverfahren 103 8.1 Einfu¨hrendes Beispiel 103 8.1.1 Statisch bestimmtes System 103 8.1.2 Statisch unbestimmtes System 105 8.1.3 Arbeitsgleichung 106 8.1.4 Bemerkungen 107 8.2 Variablen und Operatoren 107 8.2.1 Einleitung 107 8.2.2 Ebene Stabtragwerke 109 8.2.3 Ra¨umliche Stabtragwerke 111 8.2.4 Ebener Spannungszustand 112 8.2.5 Ebener Verzerrungszustand 113 8.2.6 Platten 113 8.2.7 Dreidimensionale Kontinua 115 8.2.8 Bemerkungen 116 8.3 Prinzip der virtuellen Arbeiten 117 8.3.1 Virtuelle Kraft- und Verformungsgro¨ssen 117 8.3.2 Prinzip der virtuellen Verformungen 117 8.3.3 Prinzip der virtuellen Kra¨fte 117 8.3.4 Bemerkungen 118 8.4 Elastische Systeme 120 8.4.1 Hyperelastische Werkstoffe 120 8.4.2 Konservative Systeme 121 8.4.3 Linear elastische Systeme 128 8.5 Na¨herungsverfahren 131 8.5.1 Einleitung 131 8.5.2 Verfahren von RITZ 131 8.5.3 Verfahren von GALERKIN 135 8.6 Zusammenfassung 136 8.7 Aufgaben 138 III LINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE 9 Aufbau von Stabtragwerken 139 9.1 Allgemeines 139 9.2 Tragwerksmodellierung 139 9.3 Diskretisiertes Tragwerksmodell 142 9.3.1 Beschreibung des statischen Systems 142 9.3.2 Knotengleichgewicht 143 9.3.3 Statische Bestimmtheit 144 9.3.4 Kinematische Herleitung der Gleichgewichtsmatrix 146 9.4 Zusammenfassung 149 9.5 Aufgaben 149 10 Kraftgro¨ ssenermittlung 151 10.1 Allgemeines 151 10.2 Betrachtung ausgewa¨hlter Schnittko¨ rper 152 10.3 Knotengleichgewicht 156 10.4 Kinematische Methode 158 10.5 Zusammenfassung 160 10.6 Aufgaben 160 11 Schnittgro¨ ssen und Zustandslinien 161 11.1 Allgemeines 161 11.2 Gelenkstabwerke 163 11.2.1 GERBERtra¨ger 163 11.2.2 Gelenkbogen und -rahmen 165 11.2.3 Versta¨rkte Balken mit Zwischengelenk 167 11.3 Fachwerke 168 11.3.1 Voraussetzungen und Tragwerksaufbau 168 11.3.2 Berechnungsverfahren 171 11.3.3 Knotengleichgewicht 171 11.3.4 CREMONAplan 173 11.3.5 RITTERsches Schnittverfahren 174 11.3.6 Kinematische Methode 175 11.4 Zusammenfassung 176 11.5 Aufgaben 177 12 Einflusslinien 179 12.1 Allgemeines 179 12.2 Einflusslinienermittlung mittels Gleichgewichtsbedingungen 180 12.3 Kinematische Einflusslinienermittlung 181 12.4 Zusammenfassung 185 12.5 Aufgaben 185 13 Elementare Verformungen 187 13.1 Allgemeines 187 13.2 Biegung und Normalkraft 187 13.2.1 Spannungs- und Verformungszustand 187 13.2.2 Hauptachsen 189 13.2.3 Spannungsberechnung 191 13.2.4 Verbundquerschnitte 192 13.2.5 Temperaturverformungen 194 13.2.6 Ebene Biegung gekru¨mmter Sta¨be 195 13.2.7 Praktische Hinweise 196 13.3 Querkraft 196 13.3.1 Na¨herung fu¨ r prismatische Sta¨be unter spezieller Biegung 196 13.3.2 Approximativer ebener Spannungszustand 198 13.3.3 Du¨nnwandige Querschnitte 199 13.3.4 Schubmittelpunkt 201 13.4 Torsion 202 13.4.1 Kreisquerschnitte 202 13.4.2 Allgemeine Querschnitte 203 13.4.3 Du¨nnwandige Hohlquerschnitte 206 13.4.4 Wo¨ lbtorsion 209 13.5 Zusammenfassung 218 13.6 Aufgaben 220 14 Einzelverformungen 223 14.1 Allgemeines 223 14.2 Arbeitssatz 224 14.2.1 Einfu¨hrendes Beispiel 224 14.2.2 Allgemeine Formulierung 225 14.2.3 Berechnung der Verschiebungsarbeitsintegrale 225 14.2.4 Systematisches Vorgehen 228 14.3 Anwendungen 228 14.4 Satz von Maxwell 232 14.5 Zusammenfassung 233 14.6 Aufgaben 233 15 Verformungslinien 235 15.1 Allgemeines 235 15.2 Differentialgleichungen gerader Stabelemente 235 15.2.1 Ebene Beanspruchung 235 15.2.2 Ra¨umliche Beanspruchung 237 15.2.3 Querkrafteinfluss 237 15.2.4 Kriech-, Schwind- und Temperaturverformungen 237 15.2.5 Gekru¨mmte Stabachsen 237 15.3 Integrationsverfahren 238 15.3.1 Analytische Integration 238 15.3.2 MOHRsche Analogie 240 15.4 Zusammenfassung 245 15.5 Aufgaben 245 16 Kraftmethode 247 16.1 Allgemeines 247 16.2 Tragverhalten statisch unbestimmter Systeme 247 16.2.1 bersicht 247 16.2.2 Statisch bestimmtes System 248 16.2.3 Einfach statisch unbestimmtes System 249 16.2.4 Zweifach statisch unbestimmtes System 251 16.2.5 Vertiefte Analyse des einfach statisch unbestimmten Systems 252 16.2.6 Vertiefte Analyse des zweifach statisch unbestimmten Systems 256 16.3 Klassische Darstellung der Kraftmethode 256 16.3.1 Allgemeines Vorgehen 256 16.3.2 Bemerkungen 257 16.3.3 Verformungen 259 16.3.4 Einflusslinien 261 16.4 Anwendungen 264 16.5 Zusammenfassung 274 16.6 Aufgaben 276 17 Verformungsmethode 279 17.1 Unabha¨ngige Stabendvariablen 279 17.1.1 Allgemeines 279 17.1.2 Element-Steifigkeitsbeziehung 279 17.1.3 Stabeinwirkungen 280 17.1.4 Algorithmus der Verformungsmethode 282 17.2 Vollsta¨ndige Stabendvariablen 283 17.2.1 Allgemeines 283 17.2.2 Element-Steifigkeitsbeziehung 284 17.2.3 Stabeinwirkungen 285 17.2.4 Lagerkraftgro¨ssen 285 17.3 Direkte Steifigkeitsmethode 286 17.3.1 Inzidenztransformation 286 17.3.2 Drehtransformation 287 17.3.3 Algorithmus der direkten Steifigkeitsmethode 288 17.4 Drehwinkelverfahren 292 17.4.1 Allgemeines 292 17.4.2 Grundzusta¨nde und Stabendmomente 294 17.4.3 Gleichgewichtsbedingungen 295 17.4.4 Anwendungen 296 17.4.5 Zwa¨ngungen 300 17.4.6 Einflusslinien 305 17.4.7 Momentenausgleichsverfahren von CROSS 307 17.5 Zusammenfassung 311 17.6 Aufgaben 312 18 Kontinua 313 18.1 Allgemeines 313 18.2 Stabdehnung 313 18.2.1 Anwendungsbeispiele 313 18.2.2 Berechnungsmodell 314 18.2.3 Eigenspannungen 316 18.2.4 Zwa¨ngungen 317 18.2.5 Verbund 318 18.2.6 Zusammenfassung 322 18.3 Schubtra¨ger 323 18.3.1 Anwendungsbeispiele 323 18.3.2 Berechnungsmodell 323 18.3.3 Stockwerkrahmen 323 18.3.4 VIERENDEEL-Tra¨ger 325 18.3.5 Sandwichplatten 326 18.3.6 Zusammenfassung 328 18.4 Biegetra¨ger 328 18.4.1 Allgemeines 328 18.4.2 Berechnungsmodell 329 18.4.3 Zwa¨ngungen 329 18.4.4 Elastische Bettung 331 18.4.5 Zusammenfassung 334 18.5 Kombination von Schub- und Biegetragwirkung 335 18.5.1 Allgemeines 335 18.5.2 Schubwand-Rahmensysteme 336 18.5.3 Schubwandverbindung 340 18.5.4 Verdu¨belte Balken 344 18.5.5 Zusammenfassung 346 18.6 Bogen 347 18.6.1 Allgemeines 347 18.6.2 Berechnungsmodell 347 18.6.3 Anwendungen 348 18.6.4 Zusammenfassung 352 18.7 Ringfo¨ rmige Konstruktionen 352 18.7.1 Allgemeines 352 18.7.2 Berechnungsmodell 353 18.7.3 Anwendungen 354 18.7.4 Randsto¨ rungen bei Zylinderschalen 355 18.7.5 Zusammenfassung 356 18.8 Seile 356 18.8.1 Allgemeines 356 18.8.2 Berechnungsmodell 357 18.8.3 Dehnstarre Seile 359 18.8.4 Dehnsteife Seile 360 18.8.5 Dehnsteifigkeit querbelasteter Seile 362 18.8.6 Zusammenfassung 362 18.9 Kombination von Seil- und Biegetragwirkung 363 18.9.1 Berechnungsmodell 363 18.9.2 Biegesteife Zugglieder 364 18.9.3 Ha¨ngeda¨cher und Spannba¨nder 365 18.9.4 Ha¨ngebru¨cken 370 18.9.5 Zusammenfassung 370 18.10 Aufgaben 371 19 Diskontinua 373 19.1 Allgemeines 373 19.2 Kraftmethode 374 19.2.1 Vollsta¨ndige und globale Stabendkraftgro¨ssen 374 19.2.2 Element-Nachgiebigkeitsbeziehung 374 19.2.3 Stabeinwirkungen 376 19.2.4 Algorithmus der Kraftmethode 376 19.2.5 Vergleich mit klassischer Kraftmethode 378 19.2.6 Praktische Anwendung 378 19.2.7 Reduzierte Freiheitsgrade 378 19.2.8 Erga¨nzende Bemerkungen 381 19.3 Einfu¨hrung in die Methode der finiten Elemente 383 19.3.1 Grundlagen 383 19.3.2 Elementmatrizen 383 19.3.3 Schubstarres Stabelement 383 19.3.4 Ansatzfunktionen 387 19.3.5 Bemerkungen 388 19.4 Zusammenfassung 388 19.5 Aufgaben 389 IV NICHTLINEARE STATIK DER STABTRAGWERKE 20 Elastisch - plastische Systeme 391 20.1 Allgemeines 391 20.2 Einfach statisch unbestimmtes Fachwerk 391 20.2.1 Einparametrige Belastung 391 20.2.2 Zweiparametrige Belastung und Verallgemeinerung 398 20.3 Balkenbiegung 400 20.3.1 Momenten-Kru¨mmungsdiagramme 400 20.3.2 Einfeldtra¨ger 402 20.3.3 Durchlauftra¨ger 405 20.3.4 Rahmen 407 20.3.5 Bemerkungen 408 20.4 Zusammenfassung 408 20.5 Aufgaben 409 21 Traglastverfahren 411 21.1 Allgemeines 411 21.2 Grenzwertsa¨tze 412 21.2.1 Grundlagen 412 21.2.2 Unterer Grenzwertsatz 412 21.2.3 Oberer Grenzwertsatz 413 21.2.4 Vertra¨glichkeitssatz 413 21.2.5 Folgerungen aus den Grenzwertsa¨tzen 413 21.3 Statische und kinematische Methode 414 21.3.1 Allgemeines 414 21.3.2 Einfeldtra¨ger 415 21.3.3 Durchlauftra¨ger 417 21.3.4 Ebene Rahmen 418 21.3.5 Querbelastete ebene Rahmen 423 21.4 Plastische Festigkeitslehre 428 21.4.1 Allgemeines 428 21.4.2 Schiefe Biegung 428 21.4.3 Biegung und Normalkraft 430 21.4.4 Biegung und Torsion 434 21.4.5 Biegung und Querkraft 436 21.5 Einspiellast und Traglast 437 21.6 Bemessung auf minimale Eigenlast 439 21.6.1 Allgemeines 439 21.6.2 Lineare Zielfunktion 440 21.6.3 FOULKES-Mechanismen 440 21.6.4 Bemerkungen 442 21.7 Numerische Verfahren 444 21.7.1 Kraftmethode 444 21.7.2 Traglastprogramm 445 21.7.3 Optimale Bemessung 446 21.8 Zusammenfassung 448 21.9 Aufgaben 449 22 Stabilita¨ tsprobleme 451 22.1 Allgemeines 451 22.2 Elastisches Knicken 451 22.2.1 Stu¨ tzenbiegelinie 451 22.2.2 Verzweigungsprobleme 455 22.2.3 Na¨herungsverfahren 456 22.2.4 Erga¨nzungen 462 22.2.5 Drehwinkelverfahren 467 22.2.6 Steifigkeitsmatrizen 471 22.3 Elastisch - plastisches Knicken 473 22.3.1 Zentrisch beanspruchte Druckglieder 473 22.3.2 Exzentrische beanspruchte Druckglieder 476 22.3.3 Traglast von Rahmen nach Theorie 2. Ordnung 479 22.4 Biegedrillknicken und Kippen 482 22.4.1 Grundlage 482 22.4.2 Zentrische Belastung 484 22.4.3 Exzentrische Belastung in starker Ebene 485 22.4.4 Allgemeine Belastung 487 22.5 Zusammenfassung 490 22.6 Aufgaben 491 V FLA¨ CHENTRAGWERKE 23 Scheiben 493 23.1 Allgemeines 493 23.2 Elastische Scheiben 493 23.2.1 Spannungsfunktion 493 23.2.2 Polarkoordinaten 495 23.2.3 Ansa¨tze fu¨ r Verschiebungskomponenten 498 23.3 Stahlbeton-Scheibenelemente 498 23.3.1 Orthogonale Bewehrung 498 23.3.2 Allgemeine Bewehrung 502 23.4 Statische Methode 503 23.4.1 Allgemeines 503 23.4.2 Fachwerkmodelle 503 23.4.3 Diskontinuierliche Spannungsfelder 507 23.4.4 Stringer-Tafelmodell 513 23.5 Kinematische Methode 514 23.5.1 Anwendungen im Stahlbetonbau 514 23.5.2 Anwendungen im Grundbau 519 23.6 Zusammenfassung 522 23.7 Aufgaben 524 24 Platten 527 24.1 Grundlagen 527 24.1.1 Allgemeines 527 24.1.2 Statische Beziehungen 527 24.1.3 Kinematische Beziehungen 533 24.2 Schubstarre linear elastische Platten mit kleinen Durchbiegungen 535 24.2.1 Grundlegende Beziehungen 535 24.2.2 Lo¨sungsverfahren 537 24.2.3 Rotationssymmetrische Probleme 538 24.2.4 Rechteckplatten 541 24.2.5 Flachdecken 545 24.2.6 Energieverfahren 548 24.3 Fliessbedingungen 549 24.3.1 Fliessbedingungen von v. MISES und TRESCA 549 24.3.2 Stahlbetonplatten 552 24.4 Statische Methode 559 24.4.1 Rotationssymmetrische Probleme 559 24.4.2 Momentenansa¨tze 562 24.4.3 Streifenmethode 565 24.5 Kinematische Methode 569 24.5.1 Einfu¨hrendes Beispiel 569 24.5.2 Berechnung der Dissipationsarbeit 570 24.5.3 Anwendungen 571 24.6 Einfluss von Querkra¨ften 574 24.6.1 Elastische Platten 574 24.6.2 Rotationssymmetrische v. MISES-Platten 576 24.6.3 Stahlbetonplatten 577 24.7 Membranwirkung 577 24.7.1 Elastische Platten 577 24.7.2 Ideal plastischer Plattenstreifen 579 24.7.3 Stahlbetonplatten 580 24.8 Zusammenfassung 583 24.9 Aufgaben 585 25 Faltwerke 589 25.1 Allgemeines 589 25.2 Prismatische Faltwerke 590 25.2.1 Zick-Zack-Da¨cher 590 25.2.2 Tonnenda¨cher 591 25.2.3 Bemerkungen 595 25.3 Nicht prismatische Faltwerke 596 25.4 Zusammenfassung 596 25.5 Aufgaben 597 26 Schalen 599 26.1 Allgemeines 599 26.2 Membrantheorie der Rotationsschalen 600 26.2.1 Symmetrische Belastung 600 26.2.2 Unsymmetrische Belastung 604 26.3 Membrantheorie der Zylinderschalen 605 26.3.1 Allgemeine Beziehungen 605 26.3.2 Rohre und Tonnenda¨cher 606 26.3.3 Polygonale Kuppeln 608 26.4 Membrankra¨fte in Schalen beliebiger Form 610 26.4.1 Gleichgewichtsbedingungen 610 26.4.2 Elliptische Probleme 611 26.4.3 Hyperbolische Probleme 612 26.5 Biegetheorie drehsymmetrischer Kreiszylinderschalen 617 26.6 Biegetheorie flacher Schalen 619 26.6.1 Grundlagen 619 26.6.2 Differentialgleichung fu¨ r Durchbiegung 620 26.6.3 Kreiszylinderschalen unter asymmetrischer Belastung 621 26.7 Biegetheorie symmetrisch belasteter Rotationsschalen 624 26.7.1 Grundlagen 624 26.7.2 Differentialgleichung fu¨ r Durchbiegung 624 26.7.3 Kugelschalen 625 26.7.4 Na¨herung fu¨ r Schalen beliebiger Form 627 26.8 Stabilita¨t 627 26.8.1 Allgemeines 627 26.8.2 Verzweigungslasten 628 26.8.3 Bemerkungen 630 26.9 Zusammenfassung 631 26.10 Aufgaben 632 ANHANG A1 Fachausdru¨ cke 635 A2 Bezeichnungen 641 A3 Werkstoffkennwerte 647 A4 Querschnittswerte 649 A5 Matrizenalgebra 653 A5.1 Grundbegriffe 653 A5.2 Rechenregeln 654 A5.3 Lineare Gleichungen 656 A5.4 Quadratische Formen 656 A5.5 Eigenwertaufgaben 657 A5.6 Matrixnormen und Konditionszahlen 658 A6 Tensorrechnung 659 A6.1 Einleitung 659 A6.2 Grundbegriffe 659 A6.3 Vektoren und Tensoren 660 A6.4 Hauptachsen symmetrischer Tensoren zweiter Stufe 662 A6.5 Tensorfelder und Integralsa¨tze 662 A7 Variationsrechnung 665 A7.1 Extremwerte stetiger Funktionen 665 A7.2 Grundbegriffe 665 A7.3 Das einfachste Problem der Variationsrechnung 666 A7.4 Zweite Variation 667 A7.5 Mehrere gesuchte Funktionen 668 A7.6 Ho¨here Ableitungen 668 A7.7 Mehrere unabha¨ngige Variablen 669 A7.8 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen 669 A7.9 Verfahren von RITZ 670 A7.10 Natu¨ rliche Randbedingungen 671 Literaturverzeichnis 673 Namensverzeichnis 675 Sachverzeichnis 677

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