Details

Einleitung 17 <p>Teil I Formeln aus der beschreibenden Statistik 23</p> <p>Kapitel 1 Was genau beschreibt die beschreibende Statistik? 25</p> <p>Erste Daten werden erhoben, erste Stichproben genommen 25</p> <p>Einteilung der Merkmale 26</p> <p>Quantitative Merkmale – zählen und messen 26</p> <p>Qualitative Merkmale – beschreiben und bestaunen 27</p> <p>Kapitel 2 Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte: Diagramme 29</p> <p>Nicht schön, aber nützlich: Häufigkeitstabellen 29</p> <p>Himbeer- oder Käsesahne? Kreis- oder Tortendiagramme? 30</p> <p>Umrechnungsformel zwischen absoluter Häufigkeit und Winkel im Tortendiagramm 31</p> <p>Verhältnis der Radien zweier Kreisdiagramme mit unterschiedlich großen Grundmengen 32</p> <p>Diagramme mit Säulen, Balken und Stäben 33</p> <p>Vorteile von Säulen- oder Stabdiagrammen 33</p> <p>Histogramm: ein ganz besonderes Säulendiagramm 33</p> <p>Punktewolken für zweidimensionale Darstellungen 36</p> <p>Kapitel 3 Formeln zu eindimensionalen Stichproben 39</p> <p>Häufigkeiten und empirische Verteilungsfunktion 39</p> <p>Absolute und relative Häufigkeit 39</p> <p>Summenhäufigkeiten 41</p> <p>Häufigkeits- und Verteilungsfunktion 42</p> <p>Die Lage peilen mit den Lagemaßen 43</p> <p>Arithmetisches Mittel und empirischer Median 44</p> <p>Allerhand über Quantile, Quartile und Perzentile 45</p> <p>Boxplots haben nichts mit Boxen zu tun, sind aber schlagkräftig 47</p> <p>Jetzt wird's solide: Robuste Mittelwerte 48</p> <p>Weitere Maße, die Streumaße 51</p> <p>Nicht nur Vögel haben eine Spannweite 51</p> <p>Empirische Varianz und Standardabweichung 52</p> <p>Kapitel 4 Formeln zu zweidimensionalen Stichproben 55</p> <p>Korreliert Ihre Lesedauer mit Ihrem Spaß an der Statistik? 55</p> <p>Zweidimensionale Messreihen 55</p> <p>Kovarianz und Korrelationskoeffizient 57</p> <p>Regressionen aller Arten 62</p> <p>Die beste aller Geraden – die Regressionsgerade 63</p> <p>Die besten aller Funktionen – die Regressionsfunktion 66</p> <p>Teil II Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 69</p> <p>Kapitel 5 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung 71</p> <p>Ein Klassiker: Die klassische Wahrscheinlichkeit 71</p> <p>Ereignisse sind Mengen, schon gewusst? 71</p> <p>Gerechter geht's nicht: Laplace-Experimente 74</p> <p>Der Zusammenhang zwischen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten 76</p> <p>Elementare Rechenregeln mit Wahrscheinlichkeiten 78</p> <p>Der Abschnitt für die Erbsenzähler: Kombinatorik 81</p> <p>Das fundamentale Zählprinzip 83</p> <p>Geordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 84</p> <p>Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen 86</p> <p>Geordnete Stichprobe mit Zurücklegen 87</p> <p>Ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen 88</p> <p>Zusammenfassung der kombinatorischen Formeln 90</p> <p>Bezug der Kombinatorik zur Wahrscheinlichkeit – die Pfadregel 90</p> <p>Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 92</p> <p>Bedingte Wahrscheinlichkeit 93</p> <p>Unabhängigkeit 96</p> <p>Multiplikationssatz 98</p> <p>Die totale Wahrscheinlichkeit 99</p> <p>Einmal andersrum: Formel von Bayes 102</p> <p>Kapitel 6 Diskrete Zufallsvariable 105</p> <p>Der Begriff der Zufallsvariablen 105</p> <p>Ein Hauptdarsteller: Die diskrete Zufallsvariable 108</p> <p>Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion oder auch diskrete Dichte 108</p> <p>Verteilungsfunktion 110</p> <p>Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 112</p> <p>Der Erwartungswert 112</p> <p>Varianz und Standardabweichung 114</p> <p>Kovarianz und Korrelationskoeffizient 116</p> <p>Weitere Formeln für Erwartungswert, Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizient 117</p> <p>Formeln im Falle der Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen 118</p> <p>Bekannte Verteilungen diskreter Zufallsvariablen 119</p> <p>Diskrete Gleichverteilung – lauter gleiche Wahrscheinlichkeiten 120</p> <p>Binomialverteilung – ungeordnet mit Zurücklegen 121</p> <p>Hypergeometrische Verteilung – ungeordnet ohne Zurücklegen 125</p> <p>Geometrische Verteilung – auf den ersten Erfolg warten 128</p> <p>Poissonverteilung – seltene Ereignisse 130</p> <p>Kapitel 7 Stetige Zufallsvariable 135</p> <p>Dichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen 135</p> <p>Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 140</p> <p>Der Erwartungswert 140</p> <p>Varianz 141</p> <p>Standardabweichung 142</p> <p>Bekannte Verteilungen stetiger Zufallsvariablen 142</p> <p>Stetige Gleichverteilung – alles gleichwahrscheinlich 143</p> <p>Exponentialverteilung – Warten aufs nächste Ereignis 144</p> <p>Normalverteilung – das Nonplusultra 146</p> <p>Testverteilungen: Chi-Quadrat-Verteilung, t-Verteilung, F-Verteilung 158</p> <p>Kapitel 8 Gesetze der großen Zahlen 161</p> <p>Zentraler Grenzwertsatz 161</p> <p>Schwaches Gesetz der großen Zahlen 161</p> <p>Teil III Formeln aus der schließenden Statistik 163</p> <p>Kapitel 9 Punktschätzer 165</p> <p>Die Brücke zwischen Teil I und Teil II 165</p> <p>Punktschätzer schätzen punktgenau 166</p> <p>Kapitel 10 Zufallsstreubereiche und Konfidenzintervalle 169</p> <p>Zufallsstreubereiche und die Signifikanz 169</p> <p>Zufallsstreubereich einer normalverteilten Zufallsvariablen 172</p> <p>Zufallsstreubereich für den Mittelwert normalverteilter Zufallsvariablen 173</p> <p>Konfidenzintervalle schaffen Vertrauen 175</p> <p>Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei bekannter Varianz 176</p> <p>Konfidenzintervalle für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz 178</p> <p>Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Erwartungswerte 180</p> <p>Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit 183</p> <p>Wann nimmt man Zufallsstreubereiche, wann Konfidenzintervalle? 185</p> <p>Kapitel 11 Parametertests 187</p> <p>So gehen Sie bei einem Parametertest vor 187</p> <p>Parametertests für Erwartungswerte 189</p> <p>Test für den Erwartungswert bei bekannter Varianz: der Gauß-Test 191</p> <p>Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz: der t-Test 194</p> <p>Test für die Differenz zweier Erwartungswerte: der Zweistichproben-t-Test 197</p> <p>Parametertests von Varianzen 201</p> <p>Parametertest einer Wahrscheinlichkeit 203</p> <p>Kapitel 12 Chi-Quadrat-Tests 207</p> <p>Anpassungstests: alles eine Frage der Anpassung 209</p> <p>Anpassungstest von Wahrscheinlichkeiten 209</p> <p>Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 213</p> <p>Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 218</p> <p>Teil IV Der Top-Ten-Teil 223</p> <p>Kapitel 13 Zehn typische Fehler, die Sie vermeiden sollten 225</p> <p>Fehlerquelle 1: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∩ B) = P(A) · P(B) 225</p> <p>Fehlerquelle 2: Im Allgemeinen gilt nicht P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 225</p> <p>Fehlerquelle 3: Intervalle sind nicht gleich groß 226</p> <p>Fehlerquelle 4: Ausreißer haben zu großes Gewicht 227</p> <p>Fehlerquelle 5: Rundungsfehler verfälschen die Sache 227</p> <p>Fehlerquelle 6: Korrelation bedeutet nicht zwingend Kausalität 227</p> <p>Fehlerquelle 7: Geeignete Wahl der Grundmenge Ω 228</p> <p>Fehlerquelle 8: Falsche Schlüsse aus den Testergebnissen 228</p> <p>Fehlerquelle 9: Die Voraussetzungen stimmen nicht 228</p> <p>Fehlerquelle 10: »Traue keiner Statistik, … 229</p> <p>Anhang – Tabellen 231</p> <p>Stichwortverzeichnis 239</p>

Timm Sigg ist Professor für Mathematik an der Hochschule Esslingen. Durch seine mehrjährige Tätigkeit als Statistiker in der freien Wirtschaft und seine zahlreichen Statistikvorlesungen versteht er es nicht nur, schwierigere Zusammenhänge anschaulich auf den Punkt zu bringen, sondern hat auch zu jedem Thema passende Beispiele parat. Er ist Autor des Buches "Grundlagen der Differenzialgleichungen für Dummies".

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