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Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Übersicht

1.1 Einleitung

1.2 Thematische Gliederung des Buches

1.3 Bezeichnungen

1.4 Internetadressen für weitere Informationen

2 Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen

2.1 Prinzipielle Vorgehensweise

2.2 Schnittgrößen und Spannungen in Stäben

2.3 Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgroßen

2.4 Ermittlung der Teilschnittgrößen mit der Spannungsverteilung

3 Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen

3.1 Vorbemerkungen

3.2 Herstellen und Verstärken von Querschnitten

3.3 Krafteinleitung und Aussteifung

3.4 Stumpfstöße von Blechen, Zug- und Druckstäben

3.5 Gelenkige Trägerstöße

3.6 Biegesteife Trägerstöße

3.7 Trägerkreuzungen und -anschltisse

3.8 Gelenkige Träger-Stützen-Verbindungen

3.9 Rahmenecken und Stöße im Hallenbau

3.10 Biegemomententragfahige Träger- Stützen-Verbindungen

3.11 Verbindungen in Fachwerkkonstruktionen

3.12 Anschlüsse an Stahlbetonkonstruktionen

4 Geschraubte Verbindungen

4.1 Einleitung

4.2 Schrauben für den Stahlbau

4.3 Einteilung von Schraubenverbindungen und Ausführungsformen

4.4 Kraftübertragung und Tragverhalten

4.5 Zeichnerische Darstellung

4.6 Typisierte Verbindungen

4.7 Bemessung und Konstruktion nach DIN 18800

4.8 Bemessung und Konstruktion nach Eurocode 3

4.9 Bemessung von geschraubten Verbindungen

4.10 Verbindungen mit Stirnplatten und zugbeanspruchten Schrauben

4.11 Querschnitte, Anreißmaße und Klemmlängen

4.12 Fertigung

4.13 Prüfungen

4.14 Korrosionsschutz

5 Geschweißte Verbindungen

5.1 Einleitung

5.2 Zeichnerische Darstellung

5.3 Bemessung und Konstruktion nach DEN 18800

5.4 Bemessung und Konstruktion nach Eurocode 3

5.5 Schweißverfahren

5.6 Verformungen und Schweißeigenspannungen

5.7 Versagen geschweißter Verbindungen

5.8 Fertigung

5.9 Herstellerqualifikationen

5.10 Prüfungen

6 Weitere Verbindungsmittel und -techniken

6.1 Vorbemerkungen

6.2 Halbrundniete und Senkniete

6.3 Druckübertragung durch Kontakt

6.4 Augenstäbe und Bolzen

6.5 Zugstäbe/Zuganker aus Rundstählen

6.6 Spannschlösser und Verbindungsmuffen

6.7 Hammerschrauben

6.8 Ankerschrauben

6.9 Dübel zur Verankerung im Beton

6.10 Kopfbolzendübel für Verbundträger

6.11 Einbetonierte Ankerplatten mit Kopfbolzendübeln

6.12 Setzbolzen und gewindefurchende Schrauben

6.13 Blindniete und selbstbohrende Schrauben

6.14 Verankerung hochfester Zugglieder

6.15 Ankerschienen

6.16 Befestigung von Glasscheiben

7 Verbindungen in ermüdungsgefährdeten Konstruktionen

7.1 Einleitung

7.2 Ermüdungsgefährdete Bauwerke

7.3 Ermüdungsbeanspruchungen

7.4 Ermüdungsfestigkeit und Nutzungsdauer

7.5 Ermüdungsnachweis

7.6 Beurteilung der Kerbwirkung

7.7 Beanspruchbarkeit von Bauteilen und Verbindungen

7.8 Grundsätze für die konstruktive Durchbildung

7.9 Kranbahnträger

7.10 Brücken

Literaturverzeichnis

Sachverzeichnis

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Vorwort zur 2. Auflage

Aufgrund der regen Nachfrage war die 1. Auflage bereits nach fünf Jahren vergriffen. Im Hinblick auf die Weiterentwicklung der Verbindungstechniken und die Neuaus-gabe bzw. Anpassung zahlreicher Normen konnte daher eine zeitnahe Aktualisierung vorgenommen werden. Sie betrifft insbesondere die beiden Basisnormen für Verbin-dungen im Stahlbau: DIN 18800 Ausgabe 2008 und DIN EN 1993-1-8 (Eurocode 3) Ausgabe 2005 in Verbindung mit dem Entwurf eines nationalen Anhangs aus dem Jahre 2007. Darüber hinaus wurden bereichsweise Korrekturen vorgenommen und die Abschnitte 3.11 „Verbindungen in Fachwerkkonstruktionen” sowie 3.12 „Anschlüsse an Stahlbetonkonstruktionen” erweitert.

Das Manuskript des Buches wurde in bewährter Weise am Bochumer Stahlbaulehrstuhl erstellt. Die Verfasser danken alien beteiligten Mitarbeitern des Lehrstuhls.

Bochum, Mai 2009

R. Kindmann, M. Stracke

Vorwort

Tragwerke des Stahl- und Verbundbaus bestehen hauptsachlich aus Profilen, Blechen und Stahlbetonkonstruktionen. In der Regel werden daraus in der Werkstatt Bauteile hergestellt, die auf der Baustelle zum Tragwerk zusammengefügt werden. Im Hinblick auf die Funktionalitat, Dauerhaftigkeit und Wirtschaftlichkeit sind dabei geeignete Verbindungstechniken von großer Bedeutung.

In dem vorliegenden Buch wird detailliert auf die Konstruktion und Bemessung von Verbindungen, Stößen, Anschlüssen und Befestigungen eingegangen. Den Schwer-punkt bilden geschraubte und geschweißte Verbindungen. Darüber hinaus werden auch andere Verbindungsmittel und -techniken behandelt, wie z.B. Niete, Bolzen, Zuganker, Hammerschrauben, Spannschlösser, Verankerungskorper, Dübel und Setzbolzen.

Das vorliegende Buch wendet sich an folgende Zielgruppen:

Da das Buch für Studierende und Praktiker konzipiert ist, steht die Vermittlung der Grundlagen, Methoden und Berechnungsverfahren sowie die Erlauterung wichtiger

Einflüsse und Effekte auf das Trag- und Verformungsverhalten im Vordergrund. Zahlreiche Konstruktions- und Bemessungsbeispiele mit ausgeprägtem Praxisbezug runden die Thematik ab. Die Tragsicherheitsnachweise werden nach DIN 18800 und teilweise nach dem Eurocode 3 bzw. 4 geführt. Die Behandlung vieler Anwendungs-fälle mit unterschiedlichen Konstruktionsvarianten soil den Leser in die Lage ver-setzen, eigene Aufgabenstellungen schnell und sicher lösen zu können.

Die Verfasser danken

Darüber hinaus danken die Verfasser den Herren Dipl.-Ing. Becker, Haddick, Hohage, Reckermann und Wienke von der Ingenieursozietät Schürmann-Kindmann und Partner in Dortmund und den Herren Dipl.-Ing. Laumann, Wolf und Wollhardt vom Bochumer Lehrstuhl für die wertvollen Anregungen und Hinweise, die zum Gelingen des Buches beigetragen haben.

Bochum, Januar 2003

R. Kindmann, M. Stracke

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Übersicht

1.1 Einleitung

Tragwerke des Bauwesens werden in der Regel aus vielen einzelnen Bauteilen herge-stellt. Häufig bestehen auch die Bauteile aus mehreren Einzelteilen, sodass hinsichtlich Konstruktion und Bemessung zahlreiche unterschiedliche Aufgaben zu lösen sind. Die Verbindungstechnik hat daher im Bauwesen große Bedeutung.

Zur Kennzeichnung der unterschiedlichen Aufgabenstellungen verwendet man die Begriffe:

Verbindung, Stoß, Anschluss, Befestigung

Der Begriff „Verbindung“ dient zur allgemeinen Beschreibung. Er schließt StöBe, An-schlüsse und Befestigungen als Sonderfälle mit ein. Zur Erläuterung enthält Bild 1.1 vier Beispiele:

Bild 1.1 Beispiele für verschiedene Verbindungsarten

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Die Verbindung von Blechen untereinander oder mit gewalzten Profilen dient zum Herstellen, Verstärken und Aussteifen von Bauteilen und Querschnitten. Stöße von Bauteilen können aus unterschiedlichen Gründen erforderlich sein:

Anschlüsse sind stets erforderlich, wenn einzelne Bauteile mit anderen Bauteilen verbunden werden müssen. Der Begriff „Befestigung” wird im Stahl- und Verbundbau selten verwendet. In der Regel soll damit gekennzeichnet werden, dass ein kleines Einzelteil an einem großen Bauteil befestigt wird. Teilweise wird auch der Begriff „Verankerung“ verwendet. Damit wird u.a. ausgedrückt, dass Tragwerke mit Fundamenten verbunden oder Zugglieder an Konstruktionen angeschlossen werden.

Verbindungen dienen zur Übertragung von Kräften, Schnittgrößen oder Spannungen, siehe auch Bild 1.2. Prinzipiell können folgende Verbindungstechniken unterschieden werden:

Die Zusammenstellung enthält im Sinne einer Übersicht die wichtigsten Verbindungs-techniken. Darüber hinaus gibt es weitere spezielle Techniken und Verbindungsmittel für besondere Anwendungsfälle, wie z. B. Bolzen oder Anker.

Bild 1.2 Zur Verbindung von zwei Einzelteilen

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Im Stahl- und Verbundbau haben das Schweißen und Schrauben die bei weitem größ-te Bedeutung. Aus diesem Grunde werden diese Verbindungstechniken in dem vorliegenden Buch ausführlich behandelt. Neben Erläuterungen zur Wirkungsweise und zum Tragverhalten wird detailliert auf die entsprechenden Konstruktionsmethoden und Bemessungsverfahren eingegangen. Damit, und mit zahlreichen Beispielen, wird der Leser in die Lage versetzt, geschweißte und geschraubte Verbindungen sicher be-urteilen und auslegen zu können. Da die Prinzipien, Methoden und Verfahren in wesentlichen Teilen allgemeine Gültigkeit haben, ist die Übertragbarkeit auf andere Ver-bindungstechniken möglich, sodass breite Anwendungsbereiche abgedeckt werden. Neben der Kraftübertragung durch Schweißnähte und Schrauben werden im Stahlund Verbundbau auch Druckkräfte durch Kontakt und Schubkräfte durch Reibung übertragen. Dübel werden in der Regel zur Verbindung von Stahl- und Betonteilen eingesetzt. Sie kommen in verschiedenen Ausführungsformen, wie z. B. als Kopfbolzendübel oder Verbundanker, vor.

Ein Beispiel für die Niettechnik ist in Bild 1.3 dargestellt, wobei die Niete verschiedene Funktionen haben. Einerseits wird der Stabquerschnitt des Obergurtes aus vier Winkeln und dem Stegblech hergestellt, andererseits werden das Knotenblech an den Obergurt und zwei Diagonalen an das Knotenblech angeschlossen. Nietverbindungen wie in Bild 1.3 sind heutzutage nicht mehr üblich. Sie wurden in den letzten Jahrzehnten durch geschweißte und geschraubte Verbindungen ersetzt. Aktuell ist dagegen nach wie vor die Verwendung von Blindnieten, die zur Verbindung von Stahltrapezprofilen eingesetzt werden (Verbindung der Profiltafeln untereinander).

Bild 1.3 Beispiel für ein Konstruktionsdetail mit Halbrundnieten

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Die Anwendung der Klebetechnik im Bauwesen befindet sich zur Zeit noch in der Entwicklung. Erste Anwendungsgebiete, wie z. B. das Aufkleben von Stahllamellen auf Stahlbetonkonstruktionen (Verstärkung, Sanierung), sind bereits für die Baupraxis erschlossen worden.

Voraussetzung für die Anwendung einer Verbindungstechnik im Bauwesen ist, dass

1.2 Thematische Gliederung des Buches

Die folgende Zusammenstellung soll dem Leser eine schnelle Orientierung bei der Verwendung des Buches ermöglichen. Dazu wird jeweils kurz der Inhalt der Kapitel angesprochen und Wissenswertes hervorgehoben.

Kapitel 1 Übersicht

In der Einleitung wird eine Übersicht über die verschiedenen Verbindungstechniken (Schweißen, Schrauben, Dübeln.....) und Aufgabenstellungen (Verbindung, Stoß, Anschluss, Befestigung) gegeben. Darüber hinaus werden die Gliederung des Buches erläutert und die Bezeichnungen angegeben.

Kapitel 2 Ermittlung der Beanspruchungen in den Verbindungsmitteln

In diesem Kapitel werden Prinzipien und allgemeine Vorgehensweisen zur Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen und Verbindungsmitteln erläutert. Mit den Schnittgrößen als Ausgangspunkt wird auf die Verwendung der Gleichgewichtsbedin-gungen und der Spannungsverteilungen eingegangen sowie entsprechende Berech-nungsformeln für ausgewählte Anwendungsfälle bereitgestellt.

Kapitel 3 Konstruktion und Bemessung von Bauteilen und Verbindungen

Kapitel 3 bildet den Schwerpunkt des Buches. Es enthält zahlreiche Berechnungs-beispiele, wobei die Nachweise nach DIN 18800 und Eurocode 3 geführt werden. Jedem Themenschwerpunkt sind Konstruktionsbeispiele und Erläuterungen zu den Konstruktionsprinzipien und Berechnungsmethoden vorangestellt.

Kapitel 4 Geschraubte Verbindungen

Kapitel 4 enthält alles, was für geschraubte Verbindungen von Bedeutung ist. Schwer-punkte sind die Wirkungsweise, die Beanspruchung und die Beanspruchbarkeit von geschraubten Verbindungen. Dabei wird auf DIN 18800 und den Eurocode 3 eingegangen und Bemessungshilfen in Form von Tabellen und Diagrammen zur Verfügung gestellt. Darüber hinaus werden die Grundlagen zur Berechnung von Kräften in Schrauben vermittelt.

Kapitel 5 Geschweißte Verbindungen

Die Konzeption von Kapitel 5 entspricht sinngemäß der von Kapitel 4 „Geschraubte Verbindungen“.

Kapitel 6 Weitere Verbindungsmittel und -techniken

Während die Kapitel 4 und 5 ausführlich das Schrauben und Schweißen behandeln, werden in Kapitel 6 als Ergänzung weitere Verbindungsmittel und -techniken, wie z. B. Niete, Bolzen, Zuganker, Dübel, Verankerungsschienen usw., vorgestellt. Dabei wird insbesondere auf die Ausfuhrungen in den Kapiteln 2 und 4 zurückgegriffen.

Kapitel 7 Konstruktionen mit nicht vorwiegend ruhenden Beanspruchungen

In den Kapiteln 4 und 5 werden die geschraubten und geschweißten Verbindungen ausschließlich unter vorwiegend ruhender Belastung behandelt. Kapitel 7 enthält ent-sprechende Ergänzungen, wenn nicht vorwiegend ruhende Beanspruchungen auftreten, d.h. dort wird auf die Ermüdung und Betriebsfestigkeit eingegangen.

1.3 Bezeichnungen

Grundlage für die Bezeichnungen sind DIN 1080 und DIN 18800. Davon abweichende Bezeichnungen nach dem Eurocode 3 werden am rechten Rand angegeben.

Koordinaten, Ordinaten und Bezugspunkte

x Stablängsrichtung
y, z Hauptachsen in der Querschnittsebene
ω normierte Wölbordinate
s Profilordinate
S Schwerpunkt
M Schubmittelpunkt

Verschiebungsgrößen

u Verschiebung in x-Richtung
v Verschiebung in y-Richtung
w Verschiebung in z-Richtung
v′ Verdrehung um die z-Achse
w′ Verdrehung um die y-Achse
image Verdrehung um die x-Achse
image Verdrillung

Einwirkungen, Lastgrößen

qx, qy, qz Streckenlasten
Fx, Fy, Fz Einzellasten
mx Streckentorsionsmoment
MxL Lasttorsionsmoment
MyL, MzL Lastbiegemomente
MωL Lastwölbbimoment

Schnittgrößen

N Längskraft, Normalkraft
Vy, Vz Querkräfte
My, Mz Biegemomente
Mx Torsionsmoment
Mxp, Mxs primäres und sekundäres Torsionsmoment
Mω Wölbbimoment
Index el: Grenzschnittgrößen nach der Elastizitätstheorie
Index pl: Grenzschnittgrößen nach der Plastizitätstheorie
Index d: Bemessungswert (design)
Index k: charakteristischer Wert

Spannungen

σx, σy, σZ Normalspannungen
τxy, τxz, τyz Schubspannungen
σv Vergleichsspannung

Werkstoffkennwerte

E Elastizitätsmodul
G Schubmodul
v Querkontraktion, Poissonsche Zahl
fy Streckgrenze
fu Zugfestigkeit
εu Bruchdehnung

Teilsicherheitsbeiwerte

γM Beiwert für die Widerstandsgrößen (material)
γF Beiwert für die Einwirkungen (force)

Querschnittskennwerte

A Fläche
Iy, Iz Hauptträgheitsmomente
Iω Wölbwiderstand
IT Torsionsträgheitsmoment
Wy, Wz Widerstandsmomente
Sy, SZ statische Momente

Geschraubte Verbindungen

    EC 3:
dL Lochdurchmesser dο
dsch Schaftdurchmesser d
Δd Nennlochspiel  
fu,b,k Zugfestigkeit des Schraubenwerkstoffs  
fy,b,k Streckgrenze des Schraubenwerkstoffs  
Va Abscherkraft in einer Schraube Fv,Ed
Va,R,d Grenzabscherkraft einer Schraube Fv,Rd
αa Beiwert zur Ermittlung von Va,R,d  
τa,R,d Grenzschubspannung  
V1 Lochleibungskraft Fv,Ed
Vl,R,d Grenzlochleibungskraft Fb,Rd
α1 Beiwert zur Ermittlung von V1,R,d  
σl,R,d Grenzlochleibungsspannung  
N Zugkraft in einer Schraube Ft,Ed
NR,d Grenzzugkraft einer Schraube Ft,Rd
ASch Schaftquerschnitt A
ASp Spannungsquerschnitt As
K Abstützkraft Q
e, e3 Lochabstände p1, p2
e1, e2 Randabstände  
Vg Abscherkraft beim Gebrauchtauglichkeitsnachweis Fv,Ed,ser
Vg,R,d Grenzgleitkraft Fs,Rd,ser
μ Reibungszahl  
Fv Vorspannkraft Fp,cd
Index b: Schrauben, Niete, Bolzen (bolt)

Geschweißte Verbindungen

σ Normalspannung in Richtung der Schweißnaht
τ Schubspannung in Richtung der Schweißnaht
σ Normalspannung senkrecht zur Schweißnaht
τ Schubspannung senkrecht zur Schweißnaht
σw,v Vergleichswert
σw,R,d Grenzschweißnahtspannung
αw Beiwert zur Ermittlung von σw,R,d
a rechnerische Schweißnahtdicke
Aw rechnerische Schweißnahtfläche
CEV Kohlenstoffäquivalent
Index w: Schweißen (welding)

1.4 Internetadressen für weitere Informationen

Verbindungsmittel für den Stahl- und Verbundbau werden häufig von entsprechend spezialisierten Herstellern angeboten. In vielen Fällen stellen sie den Anwendern technische Informationen und Bemessungshilfen zur Verfügung. Als Hilfe für eine Kontaktaufnahme sind in Tabelle 1.1 einige Internetadressen zusammengestellt.

Tabelle 1.1 Zusammenstellung von Internetadressen

Internetadresse Firma Bemerkung/Bezug
www.kindmann.de Hinweise zum vorliegenden Buch
www.anker.de Anker Schroeder, Dortmund Zuganker
Abschn. 6.5 und 6.6
www.august-friedberg.de Friedberg GmbH, Gelsen-kirchen Schrauben
www.bauen-mit-stahl.de BAUEN MIT STAHL Stahlbau allgemein
www.bauregeln.de Beuth Verlag, Berlin; Verlags-gesellschaft Rudolf Müller, Köln Normen
www.beuth.de Beuth Verlag, Berlin Normen
www.bolzenschweisstechnik.de Fa. Köster, Ennepetal Kopfbolzendübel Abschn. 6.10 und 6.11
www.dibt.de Deutsches Institut für Bautechnik Bauen allgemein
www.din.de Deutsches Institut für Normung, Berlin Normen
www.dorma-glas.de DORMA-Glas GmbH, Bad Salzuflen RODAN Zugstäbe, Glasklemmhalter
www.dvs-ev.de DVS – Deutscher Verband für Schweißen Schweißen
www.ejot.de EJOT, Bad Laasphe Verbindungsmittel Abschn. 6.12 und 6.13
www.fischerwerke.de A. Fischer GmbH, Waldachtal Dübel Abschn. 6.9
www.fischerprofile.de Fischer Profil GmbH, Netphen-Deuz Stahltrapezprofile, Sandwichbauteile, u. ä.
www.fuchs-schrauben.de Fuchs Schraubenwerk, Siegen Schrauben
www.goldbeck.de Goldbeck Bau GmbH, Bielefeld Stahlbau/Zugstäbe Abschn. 6.5
www.gsi-slv.de GSI-SLV - Gesellschaft für Schweißtechnik Schweißen
www.halfen.de HALFEN-DEHA, Langenfeld Ankerschienen Abschn. 6.15
www.hbs-info.de HBS Bolzenschweiß-Systeme, Dachau Kopfbolzendübel Abschn. 6.11
www.hilti.de Fa.Hilti, Kaufering Dübel Abschn. 6.9
www.tks-bau.com Hoesch Siegerlandwerke, Siegen Stahltrapezprofile u.ä. Abschn. 6.12
www.ifbs.de Industrieverband zur Förderung des Bauens mit Stahlblech, Düsseldorf Verbindungsmittel für Stahlbleche Abschn. 6.12 und 6.13
www.jordahl.de JORDAHL, Berlin Ankerschienen Abschn. 6.15
www.mero.de Mero GmbH, Würzburg Fachwerkknoten, Glasbau
www.nelson-europe.de Nelson Bolzenschweißen, Gevelsberg Kopfbolzendübel Abschn. 6.11
www.peikko.de PEIKKO GmbH, Waldeck Ankerschrauben Abschn. 6.8
www.peiner-ut.de Peiner Umformtechnik Schrauben
www.pfeifer.de Pfeifer Seil- und Hebetechnik GmbH, Memmingen Seile und Verankerungen Abschn. 6.14
www.reyher.de F. Reyher GmbH, Hamburg Schrauben
www.sandwichbau.de GALILEO, Deggendorf Polyurethan-Sandwich-bauteile
www.schrauben-normen.de Prandl, Solingen Schrauben
www.slv-duisburg.de Schweißtechnische Lehr-und Versuchsanstalt Schweißen
www.soyer.de Soyer Bolzenschweißtechnik, Wörthsee Kopfbolzendübel Abschn. 6.11
www.stahlbauforum.de LSS, Dortmund Stahl-und Verbundbau, zahlreiche Links
www.stahlbau-verband.de Deutscher Stahlbau-Verband Stahlbau allgemein
www.stahl-info.de Stahl-lnformations-Zentrum Stahlbau allgemein
www.stahl-online.de Verschiedene Organisationen zum Stahlbau Stahlbau allgemein
www.wuerth.com Adolf Würth GmbH, Künzelsau Befestigungstechnik

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Ermittlung von Beanspruchungen in Verbindungen

2.1 Prinzipielle Vorgehensweise

In Abschnitt 8.1 der DIN 18800 Teil 1 [15] werden allgemeine Regeln zur Ermittlung der Beanspruchungen und Beanspruchbarkeiten von Verbindungen angegeben. Gemäß Element 801 ist wie folgt vorzugehen:

„Die Beanspruchung der Verbindung eines Querschnittsteils soll aus den Schnittgrößenanteilen dieses Querschnittsteils bestimmt werden.“

Ergänzend dazu sei auch aus Element 504 zitiert:

„Stöße und Anschlüsse sollen gedrungen ausgebildet werden. Unmittelbare und symmetrische Stoßdeckung ist anzustreben. Die einzelnen Querschnittsteile sollen für sich angeschlossen oder gestoßen werden.“

Die genannten Regelungen bedeuten, dass die Teilschnittgrößen der einzelnen Querschnittsteile von den dort vorhandenen Verbindungsmitteln übertragen werden sollen. Diese Vorgehensweise ist sinnvoll, jedoch nicht in allen Fällen selbstverständlich und ohne weiteres eindeutig. Das Prinzip bedarf daher der Erläuterung und Ergänzung.

Bild 2.1 Teilschnittgrößen im geschraubten Stoß eines I-Querschnitts

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Als Beispiel wird der Laschenstoß eines doppeltsymmetrischen Walzprofiles in Bild 2.1 betrachtet. Die Schnittgrößen N, M und V sind dort am positiven und negativen Schnittufer eingetragen, sie sollen aber genau im Stoß, also in der Mitte, wirken. Wie man sieht, werden die o. g. Prinzipien unmittelbar erfüllt:

Bei der Übertragung der Schnittgrößen wird der Stoß gedanklich in zwei Hälften aufgeteilt. Dabei werden die Teilschnittgrößen am positiven Schnittufer vom Walzprofil über die Schrauben in die Laschen eingeleitet (Bild 2.1 unten). Auf der linken Seite (hier nicht dargestellt) werden sie aus den Laschen in das Walzprofil übertragen und ergeben dann die Schnittgrößen am negativen Schnittufer.

In jedem beliebigen Schnitt müssen natürlich die Gleichgewichtsbedingungen, siehe Bild 2.1 unten rechts, erfüllt sein. Wie man sieht, ist es eine Teilaufgabe, die Teilschnittgrößen aus den (Gesamt-) Schnittgrößen zu bestimmen. Darauf wird in Abschnitt 2.2 näher eingegangen. Hier soll ein zweites Beispiel betrachtet werden. Bild 2.2 zeigt einen zu Bild 2.1 ähnlichen Fall: Den Stoß eines Biegeträgers mit I-Querschnitt. Es wirkt jedoch nur ein Biegemoment M und er wird als Stimplattenstoß ausgebildet.

Bild 2.2 Teilschnittgrößen im Stirnplattenstoß eines I-Querschnittes

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Zum Biegemoment M gehört die in Bild 2.2 unten dargestellte Spannungsverteilung. Daraus ergeben sich die Teilschnittgrößen Nο, Ms, und Nu. Es wird nun näherungsweise angenommen, dass die Schrauben am Obergurt keine Kräfte aufnehmen und in der Mitte des Obergurts eine Druckkraft D (Kontakt) entsteht. Zusätzlich wird von dicken Stirnplatten ausgegangen, sodass keine Abstützkräfte entstehen (siehe Abschnitt 4.4). Näherungsweise ist dann das Stegmoment Ms = O und das Biegemoment M wird nur durch Nο = D und Nu = Z übertragen. Das Beispiel soll zeigen, dass die Teilschnittgrößen in einer Verbindung vom Kraftfluss abhängen, wobei sich der Kraftfluss aus der gewählten konstruktiven Ausbildung der Verbindung ergibt.

Dies ist im Beispiel in Bild 2.2 für die Schraubenzugkräfte eine selbstverständliche Folgerung. Für die Schweißnähte zwischen Walzprofil und Stirnplatte bedeutet es, dass die Teilschnittgrößen infolge Biegemoment M unter Berücksichtigung des tatsächlichen Krafteinflusses zu ermitteln sind, siehe auch Abschnitt 2.2.

Ein weiteres Prinzip soll mit Hilfe von Bild 2.3 erläutert werden. Es soll verdeut-lichen, dass bei Stößen und Anschlüssen in der Regel zwei Grundaufgaben unterschieden werden:

Daran anschließend wird dann die gemeinsame Wirkung (Überlagerung) untersucht. Das hier beschriebene Grundprinzip wird nicht nur bei geschweißten und geschraubten Verbindungen, sondern allgemein verwendet.

Bild 2.3 Prinzipskizze zur Beanspruchung von Verbindungen

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Aus den Kräften Fy, und Fz (s. Bild 2.3) sind häufig unmittelbar die Beanspruchungen der Verbindungsmittel erkennbar. Die prinzipiellen Zusammenhänge sind in Bild 2.4 für eine Zugkraft N und eine Querkraft V skizziert. Je nach Art der konstruktiven Ausbildung ergeben sich:

Die Pfeile in Bild 2.4 zeigen die Schraubenkräfte mit ihren tatsächlichen Wirkungsrichtungen und die Richtung der Schweißnahtspannungen in einer ausgewählten Verbindungsfuge.

Bild 2.4 Zur prinzipiellen Beanspruchung von Schrauben und Schweißnähten

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2.2 Schnittgrößen und Spannungen in Stäben

Bei den Verbindungen im Stahl- und Verbundbau geht es fast ausschließlich um die Übertragung von Schnittgrößen in Stäben. Bild 2.5 zeigt beispielhaft einen Stababschnitt mit C-förmigem Querschnitt.

Bild 2.5 x-y-z-Koordinatensystem und Bezugspunkte S und M bei Stäben

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Zur Beschreibung der Stabgeometrie wird ein x-y-z-Koordinatensystem verwendet. Die x-Achse wird in Längsrichtung des Stabes angeordnet, sodass die Querschnitte in der y-z-Ebene liegen. Der Ursprung des y-z-Koordinatensytems ist der Flächenschwerpunkt S und die Achsen des Koordinatensystems kennzeichnen die sogenannten Hauptachsen des Querschnitts. Als ein weiterer Bezugspunkt für die Verschiebungen und Schnittgrößen wird der Schubmittelpunkt M benötigt. Seine Lage wird im allgemeinen Fall durch die Koordinaten ym und zM beschrieben. Für den einfachsymmetrischen Querschnitt in Bild 2.5 ist zM = 0. Die Bestimmung der Hauptachsen und Bezugspunkte wird u. a. in [133] ausführlich beschrieben.

In Stabquerschnitten treten Normalspannungen σx und Schubspannungen τ auf, siehe Bild 2.6. Sie werden in Schnittgrößen, den „Spannungsresultierenden“, zusammengefasst. Gemäß Bild 2.6b können 8 verschiedene Schnittgrößen auftreten, wobei N, My und Mz im Schwerpunkt und die übrigen Schnittgrößen im Schubmittelpunkt wirken. Darüber hinaus können die Schnittgrößen in zwei Kategorien eingeteilt werden:

Bild 2.6 Spannungen und Schnittgrößen am positiven Schnittufer eines Stabquerschnitts (Schnittfläche x = konst.) [133]

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Die Definitionen der Schnittgrößen als Resultierende der Spannungen sind in Tabelle 2.1 zusammengestellt. Da in der Regel die Spannungsverteilungen nicht bekannt sind, bilden üblicherweise die Schnittgrößen den Ausgangspunkt für die Bemessung. Daraus können dann, je nach Aufgabenstellung, Spannungen oder Teilschnittgrößen in Querschnittsteilen berechnet werden (siehe Abschnitte 2.3 und 2.4).

Tabelle 2.1 Schnittgrößen als „Resultierende der Spannungen“

Bedingung Schnittgröße Definition
c02t-2.1001_fmt Normalkraft c02t-2.1007_fmt
c02t-2.1002_fmt Querkraft c02t-2.1008_fmt
c02t-2.1003_fmt Querkraft c02t-2.1009_fmt
c02t-2.1004_fmt Torsionsmoment c02t-2.1010_fmt
c02t-2.1005_fmt Biegemoment c02t-2.1011_fmt
c02t-2.1006_fmt Biegemoment c02t-2.1012_fmt
  Wölbbimoment c02t-2.1013_fmt

2.3 Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen

Gemäß Abschnitt 2.1 sollen die einzelnen Querschnittsteile je für sich angeschlossen oder gestoßen werden. Zur Ermittlung der Beanspruchungen der Verbindung werden daher die Teilschnittgrößen in den Einzelteilen benötigt. Sie können in einfachen Fällen allein mit den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden. Allgemein können sie bei beliebigen Anwendungsfällen aus der Spannungsverteilung berechnet werden (siehe Abschnitt 2.4). Das Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen muss natürlich stets erfüllt sein.

KindmannlFrickel gehen in [133] auf die Zusammenhänge zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen ausführlich ein. Als vorrangiges Ziel wird dort die Ermittlung der Grenztragfähigkeit von Querschnitten verfolgt. Die grundlegenden Gleichungen können für die Ermittlung der Beanspruchungen in Verbindungen übernommen werden. Da die Querschnitte im Stahlbau fast ausschließlich aus dünnwandigen Blechen bestehen, werden hier nur rechteckige Teilquerschnitte betrachtet.

Bei einem rechteckigen Querschnitt treten im allgemeinen Fall gemäß Bild 2.7 insgesamt acht Schnittgrößen auf. Davon können bei dünnwandigen Rechteckquerschnitten mit h 226B_fmt t die Schnittgrößen Vy, Mz, Mxs und Mω) vernachlässigt werden. Die Restlichen vier Schnittgrößen sind in Bild 2.7 rechts eingetragen, wobei zwecks späterer Verallgemeinerung bei My und Vz auf die Indices verzichtet wird.

Bild 2.7 Rechteckquerschnitt und Schnittgrößen, [133]

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Beim Übergang auf Querschnitte, die aus mehreren dünnwandigen Blechen bestehen, kann die in Bild 2.7 getroffene Festlegung auf jedes Einzelteil angewendet werden. Im Teilquerschnitt „i“ werden daher die Teilschnittgrö ßen

Ni, Mi, Vi und Mxp,i

angesetzt, d. h. örtliche Normalkräfte, Biegemomente, Querkräfte und primäre Torsionsmomente. Die Skizze in Tabelle 2.2 zeigt dazu einen rechteckigen Teilquerschnitt in beliebiger Lage im Querschnitt. Darüber hinaus enthält Tabelle 2.2 die in [133] hergeleiteten Beziehungen zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen.

Stabquerschnitte bestehen häufig aus zwei oder drei Blechen. Bild 2.8 zeigt dazu fünf ausgewählte Beispiele. Davon soll hier der einfachsymmetrische I-Querschnitt näher untersucht werden, da damit auch doppeltsymmetrische I- und T-Querschnitte erfasst werden können.

Bild 2.8 Querschnitte aus zwei und drei Blechen

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Tabelle 2.2 Beziehungen zwischen Gesamtschnittgrößen und Teilschnittgrößen bei dünnwandigen, rechteckigen Teilflächen

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Die Bezeichnungen können ebenso wie Angaben zur Festlegung der Bezugspunkte S und M Bild 2.9 entnommen werden. Für doppeltsymmetrische I-Querschnitte gilt aS = aM = 0, sodass beide Punkte im Schnittpunkt der Symmetrielinien liegen. Die Idealisierung durch drei Bleche kann auch für doppeltsymmetrische Walzprofile verwendet werden. Dabei wird in der Regel zur näherungsweisen Erfassung der Ausrundungen der Steg bis zu den Gurtmittellinien geführt und daher hs = ag angenommen.

Bild 2.9 Einfachsymmetrischer I-Querschnitt: Bezeichnungen und Lage von Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

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Als erste Teilaufgabe werden in Bild 2.10 die Schnittgrößen Vy, Vz, Mxp und Mxs betrachtet und die Teilschnittgrößen vο, vs, vu, Mxp,s Mxp,u und Mxp,u ermittelt. Zur Bestimmung der örtlichen Querkräfte stehen drei Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung, sodass sie ohne zusätzliche Annahmen berechnet werden können. Die unmittelbare Berechnung von Vο, Vs und Vu unter Verwendung der Gleichgewichtsbedingungen 03A3_fmt Fy, = 0, 03A3_fmt Fz = 0 und 03A3_fmt Mxs = 0 ist bei beliebigen Querschnittsformen aus drei Blechen möglich und ist die einfachste Methode zur Bestimmung der Teilschnittgrößen.

Bild 2.10 Teilschnittgrößen infolge Vy,.Vz,. Mxs und Mxp (τ-Schnittqrößen)

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Die Aufteilung des primären Torsionsmomentes Mxp in die drei Teilschnittgrößen hat für die Auslegung von Verbindungen geringe Bedeutung, da diese Beanspruchungsart selten vorkommt. Die in Bild 2.10 angegebenen Formeln basieren auf der bei Anwendung der Elastizitätstheorie üblichen Annahme, dass die Aufteilung im Verhältnis der St. Venantschen Torsionsträgheitsmomente erfolgt, weil dann alle drei Einzelteile die gleiche Verdrillung aufweisen.

Bild 2.11 Teilschnittgrößen infolge N, My, Mz und Mω (σ-Schnittgrößen)

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Als zweite Teilaufgabe werden in Bild 2.11 die Schnittgrößen N, My, Mz, und Mω, (σ-Schnittgrößen) betrachtet. Zur Ermittlung der Teilschnittgrößen Nο, Mο, Ns, Ms. Nu und Mu, stehen vier Gleichgewichtsbedingungen zur Verfügung. Da zwei Bedingungen fehlen, ist eine eindeutige Bestimmung allein unter Verwendung der Gleichgewichtsbedingungen nicht möglich. Mo und Mu, hängen jedoch nur vom Biegemoment Mz, und vom Wölbbimoment Mω ab, sodass sie unmittelbar berechnet werden können. Für den häufig vorkommenden Sonderfall Mz = Mω = 0 gilt Mο = Mu = 0.

Die Gurtnormalkräfte Nο und Nu, siehe Bild 2.11, hängen nicht nur vom Biegemoment My und der Normalkraft N, sondern auch von den Teilschnittgrößen N, und M, des Steges ab. Nimmt man näherungsweise an, dass die Schnittgrößen My und N nur durch die Gurte aufgenommen werden, so können Nο und Nu wegen Ms = Ns = 0 direkt bestimmt werden. Für eine genauere Ermittlung kann die Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie zugrunde gelegt werden. Auf diese Berechnungen wird in Abschnitt 2.4 näher eingegangen. Hier sollen jedoch vorab zur Vervollständigung der Teilschnittgrößenermittlung in Bild 2.11 die entsprechenden Formeln zur Ermittlung von Ns und Ms mitgeteilt werden:

(2.1) c02e001_fmt

(2.2) c02e002_fmt

Darin sind:

(2.3) c02e003_fmt

(2.4) c02e004_fmt

Mit den vorstehenden Angaben können für den einfachsymmetrischen Querschnitt in Bild 2.9 und die angesprochenen Varianten alle Teilschnittgrößen für beliebige Schnittgrößenkombinationen bestimmt werden. Ergänzend dazu wird in Bild 2.12 der häufig vorkommende Sonderfall des doppeltsymmetrischen I-Querschnitts für zwei Schnittgrößenkombinationen betrachtet. Für Fall a, d.h. für die Wirkung von My und N, erhält man:

(2.5) c02e005_fmt

(2.6) c02e006_fmt

(2.7) c02e007_fmt

(2.8) c02e008_fmt

(2.9) c02e009_fmt

Bild 2.12 Zum Gleichgewicht zwischen Schnittgrößen und Teilschnittgrößen beim doppeltsymmetrischen I-Querschnitt

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Fall b in Bild 2.12 ist statisch bestimmt, sodass die Teilschnittgrößen unmittelbar aus den drei Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können:

(2.10) c02e010_fmt

(2.11) c02e011_fmt

(2.12) c02e012_fmt

2.4 Ermittlung der Teilschnittgrößen mit der Spannungsverteilung

Die Teilschnittgräßen in den Einzelteilen von Querschnitten können stets mit Hilfe der Spannungsverteilung ermittelt werden. Da die Querschnitte im Stahlbau sehr häufig aus Blechen bestehen oder in Bleche aufgeteilt werden können, wird in Bild 2.13 ein rechteckiger Teilquerschnitt betrachtet. Der Index „i“ zur Kennzeichnung des Teilquerschnitts wird dort zur Wahrung der Übersichtlichkeit weggelassen.

Bild 2.13 Zur Ermittlung von Teilschnittgrößen in dünnwandigen, rechteckigen Teilquerschnitten mit der Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie

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Zu den vier Teilschnittgrößen in einem dünnwandigen Rechteckquerschnitt gemäß Bild 2.7 gehören drei verschiedene Spannungsverteilungen, siehe Bild 2.13 Mitte. Da die Normalspannung σx, nur linear veränderlich oder gleichbleibend verteilt sein kann, reichen die Spannungswerte an den Blechenden zur Ermittlung von Ni und Mi aus. Wegen der Dünnwandigkeit wird σx, über die Blechdicke konstant angenommen. Diese Annahme wird auch für die Schubspannungen infolge der örtlichen Querkraft Vi getroffen. Da sie über die Blechlänge parabelförmig verteilt sind, werden drei Ordinaten benötigt. Gewählt werden τa, τm und τe.

Die dritte Spannungsverteilung gehört zum primären Torsionsmoment Mxp,i. Dafür ist jedoch die Verwendung der in Bild 2.13 angegebenen Formel in den meisten Anwendungsfällen unzweckmäßig, da man zur Berechnung von max τp das Torsionsmoment Mxp verwendet. Bei offenen Querschnitten kann unmittelbar mit

(2.13) c02e013_fmt

gerechnet werden, d.h. das primäre Torsionsmoment Mxp wird im Verhältnis der Torsionsträgheitsmomente auf die Einzelteile aufgeteilt. Bei geschlossenen oder gemischt offen-geschlossenen Querschnitten (mit Hohlzellen) werden die Torsionsträgheitsmomente der Bleche außerhalb der Hohlzellen i. d. R. vernachlässigt, sodass die Torsion nur auf die Teilquerschnitte wirkt, die die Hohlzellen bilden. In diesen wirken bei dünnwandigen Querschnitten über die Blechdicke konstante Schubspannungen, die zu örtlichen Querkräften Vi in den Teilquerschnitten führen (Mxp,i = 0).

Für die in Bild 2.13 angegebenen Berechnungsformeln werden die Spannungs werte an den Blechenden bzw. in Blechmitte benötigt. Hier wird vorausgesetzt, dass die entsprechenden Methoden zur Spannungsermittlung bekannt sind. Sie werden in vielen Lehrbüchern behandelt, u. a. auch von Kindmann/Frickel in [133]. Neben den Berechnungsverfahren auf Grundlage der Elastizitätstheorie wird dort auch auf Spannungen und Teilschnittgrößen nach der Plastizitätstheorie vertieft eingegangen. Die folgende Zusammenstellung gibt eine Übersicht über die wichtigsten Berechnungsformeln auf Grundlage der Elastizitätstheorie:

(2.14) c02e014_fmt

(2.15) c02e015_fmt

(2.16) c02e016_fmt

(2.17) c02e017_fmt

(2.18) c02e018_fmt

Die Zusammenstellung zeigt, dass es bei einigen Schnittgrößen von Bedeutung ist, ob der Querschnitt Hohlzellen enthält. Die Durchführung der Berechnungen wird in Kapitel 3 anhand von zahlreichen Beispielen gezeigt.

Bei hoch ausgenutzten Querschnitten kann es in einigen Anwendungsfällen zweckmäßig sein, die Beanspruchung der Verbindungen mit den Grenzschnittgrößen in den Einzelteilen zu bemessen, da damit die Berechnungen abgekürzt werden können. Bei jeweils alleiniger Wirkung einer Teilschnittgröße treten die in Bild 2.14 angegebenen Spannungsverteilungen und Grenzschnittgrößen auf. Die Unterscheidung in Elastizitätstheorie und Plastizitätstheorie verdeutlicht die Ausnutzung und Beanspruchbarkeit des rechteckigen Teilquerschnitts für die unterschiedlichen Teilschnittgrößen.

Da in der Baupraxis sehr häufig doppeltsymmetrische I -Querschnitte vorkommen, die durch die Schnittgrößen N, My und Vz beansprucht werden, wird dieser Fall in Bild 2.15 betrachtet. Mit dem dargestellten Querschnitt können geschweißte und näherungsweise auch gewalzte Querschnitte erfasst werden. Als Ersatz für die Ausrundungen wird bei Walzprofilen in der Regel hs = ag angenommen. Bild 2.15 verdeutlicht die Ermittlung der Teilschnittgrößen infolge N und My mit der Spannungsverteilung nach der Elastizitätstheorie. Häufig wird von der vereinfachten Schnittgrößenverteilung Gebrauch gemacht, bei der N und My nur den Gurten zugewiesen wird. Diese Aufteilung wird in DIN 18800-1, Element 801, explizit für den Nachweis der Verbindungen von Biegeträgem zugelassen.

Bild 2.14 Grenzschnittgrößen von dünnwandigen Rechteckquerschnitten nach der Elastizitäts- un Plastizitätstheorie

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Bild 2.15 Teilschnittgrößen bei doppeltsymmetrischen I-Querschnitten

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