Lösung der Aufgabe zu Kapitel 2
Für den Betrag der Geschwindigkeit des Flugzeugs gilt:
Der Geschwindigkeitsvektor zeigt stets tangential vom Kreis weg. Er ändert also ständig
seine Richtung. Daher handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung.
Für die Beschleunigung gilt:
Die Beschleunigung zeigt stets zum Kreismittelpunkt.
Für die Winkelgeschwindigkeit des Flugzeugs ergibt sich:
Da die Winkelgeschwindigkeit konstant ist, ist die Winkelbeschleunigung gleich null.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 3
Wenn die Yacht gegen die Hafenmauer stößt, übt sie eine Kraft auf sie aus. Dem dritten
Newton'schen Gesetz zufolge übt die Hafenmauer eine gleichgroße, entgegengesetzte
Kraft auf das Schiff aus. Die Yacht und der mit ihr fest verbundene Billardtisch erfahren
also eine Kraft. Dies gilt allerdings nicht für die beiden Kugeln auf dem Tisch, die
sich frei bewegen können. Beide erfahren eine Trägheitskraft in die ursprüngliche
Fahrtrichtung des Schiffs (genauso, wie Sie nach vorne beschleunigt werden, wenn Sie
in einem bremsenden Zug sitzen). Die Kugeln werden dem ersten Newton'schen Gesetz
zufolge in die ursprüngliche Fahrtrichtung der Yacht beschleunigt. Da die weiße Kugel
schwerer ist als die schwarze, ist ihre Beschleunigung dem zweiten Newton'schen Gesetz
zufolge geringer.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 4
Wenn Sie die Kugel anheben, müssen Sie folgende Hubarbeit verrichten:
Diese Arbeit ist als potentielle Energie in dem Körper gespeichert. Im nächsten Schritt
wird die Kugel an der Feder aufgehängt. Dabei wird die Feder gespannt, die Kugel senkt
sich also ab. Sie verliert daher an potentieller Energie; die Differenz steckt als
Spannenergie in der Feder.
Wenn die Kugel zu Boden fällt, wird die verbleibende potentielle Energie in kinetische
Energie umgewandelt. Beim Aufprall auf dem Boden geht diese Bewegungsenergie in Verformungs‐
und Wärmeenergie über.
Wenn das Experiment nicht mit einer Glaskugel, sondern mit einem Gummiball ausgeführt
wird, der nicht zerschellt, sondern wieder hochspringt, wandelt sich die Verformungsenergie
wieder in kinetische Energie um. Allerdings wird die ursprüngliche Höhe nicht wieder
erreicht, da ein Teil der Energie zum Spannen der Feder verwendet wurde.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 5
Um einen Körper in eine Rotationsbewegung zu versetzen, ist ein Drehmoment erforderlich:
Bei gleicher Kraft ist das Drehmoment umso größer, je größer der Abstand
r des Angriffspunkts der Kraft
F von der Drehachse ist. Dies ist in jedem Fall der Punkt C.
Bei einer Rotation gilt die Beziehung:
Dabei sind
I das Trägheitsmoment und α die Winkelgeschwindigkeit. Das Trägheitsmoment ist wie
folgt definiert:
Für regelmäßig geformte Körper findet man die Trägheitsmomente tabelliert (siehe auch
Tabelle 5.1
). Für die drei Körper aus der Abbildung ergibt sich:
Die Scheibe hat das geringste Trägheitsmoment, also ist die Winkelbeschleunigung hier
am größten.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 6
p steht für den Druck. Er ist definiert als Kraft pro Fläche. Die Kraft wird durch
die Gasteilchen hervorgerufen, die mit einer gewissen Geschwindigkeit auf die das
Gas begrenzenden Flächen auftreffen.
T ist die Temperatur. Sie ist ein Maß für die Bewegung der Teilchen innerhalb eines
Körpers. Bei Gasen kann es sich sowohl um Bewegungen der Gasteilchen gegeneinander
als auch um Schwingungen der Atome innerhalb eines Moleküls handeln.
n ist die Stoffmenge, ausgedrückt in Mol. Ein Mol einer Substanz enthält genauso viele
Atome bzw. Moleküle wie 12 g Kohlenstoff.
Im idealen Gasgesetz taucht die Masse der Gasteilchen bzw. die Gasart nicht auf. Daher
sind die Volumina gleich.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 7
Der Transport von Wärme kann auf drei Mechanismen beruhen:
- Direkte Wärmeleitung
- Konvektion
- Wärmestrahlung
Durch den Aufbau des Dewargefäßes werden alle drei Mechanismen verhindert oder zumindest
stark eingeschränkt. Die direkte Wärmeleitung hängt unter anderem von der Wärmeleitfähigkeit
des Materials und von dem Weg ab, den die Wärme zurücklegen muss. Glas ist ein schlechter
Wärmeleiter, zudem sind die Innen‐ und die Außenseite des Gefäßes nur über die oberen
Enden verbunden, sodass der zurückzulegende Weg groß ist.
Bei der Konvektion erfolgt ein Austausch kalter und warmer Luftmassen. Da die Wand
des Gefäßes evakuiert ist, kann keine Konvektion stattfinden.
Die Verspiegelung schließlich verhindert die Absorption von Wärmestrahlung.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 8
Dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik zufolge kann eine Wärmemenge niemals vollständig
in andere Energiearten umgewandelt werden, ein Teil verbleibt als Wärmeenergie und
muss in eine Wärmesenke abgeführt werden.
Der Wirkungsgrad einer Maschine kann niemals eins erreichen:
- Es treten immer Verluste durch Reibung und ähnliche Prozesse auf.
- Der Carnot'schen Theorie zufolge wird der maximal erreichbare Wirkungsgrad im verlustfreien
Fall durch folgende Beziehung eingeschränkt:
Setzt man die Zahlen ein, erhält man für den vorliegenden Fall:
Für einen idealen Prozess ist das relativ wenig.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 9
Die positiven Sauerstoffionen müssen nach oben abgelenkt werden, also muss die untere
Platte des Kondensators positiv, die obere negativ geladen sein.
Das Feld beschleunigt die Ionen gleichmäßig nach oben:
Diese Beschleunigung wirkt in der Zeit, die die Ionen benötigen, um den Kondensator
zu durchqueren:
Löst man die obige Gleichung nach
E auf und setzt die Zahlen ein, so erhält man:
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 10
Die Kraft zeigt zur Platte hin. Für ihren Betrag gilt:
Die potentielle Energie nimmt zu. Für diese Zunahme gilt, wenn das Feld homogen ist:
Die Potentialdifferenz oder Spannung ist als potentielle Energie pro Ladung definiert.
Man erhält also:
Die geleistete Arbeit entspricht der Zunahme der potentiellen Energie.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 11
Elektrische Felder wirken nur auf geladene Teilchen, magnetische Felder nur auf bewegte
Ladungen. Deshalb müssen die zu untersuchenden Teilchen zunächst geladen, also ionisiert
werden. Wenn ein geladenes Teilchen ein elektrisches Feld, also eine Beschleunigungsspannung
U
B durchläuft, gewinnt es kinetische Energie, wobei gilt:
Löst man dies nach der Geschwindigkeit
v auf, erhält man
Anschließend werden diese geladenen Teilchen, die die Geschwindigkeit
v besitzen, einem Magnetfeld
B ausgesetzt. Dadurch nehmen diese Teilchen eine Kreisbahn ein, deren Radius
r durch folgenden Ausdruck gegeben ist:
Dies folgt aus der Gleichsetzung der Lorentzkraft, die die geladenen Teilchen auf
die Kreisbahn zwingt, und der Zentrifugalkraft, die dem entgegenwirkt.
Löst man diese Gleichung nach
m auf, so folgt:
Setzt man die obige Beziehung für
v in diese Gleichung ein, so ergibt sich:
Quadriert man diese Gleichung, so erhält man:
Diese Gleichung kann man folgendermaßen umschreiben:
Löst man dies nach dem Radius
r der Kreisbahn auf, folgt schließlich:
Der Radius der geladenen Teilchen hängt also einerseits von den angelegten Feldern
U
B und
B ab, andererseits aber auch von der Masse
m der Teilchen. Wenn man die Felder kennt, kann man aus dem gemessenen Radius der Kreisbahn
auf deren Masse bzw. genauer gesagt auf das Verhältnis
q/m schließen.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 12
Schaltet man in Schaltung a die Wechselspannung an, fließt sofort ein Strom, der den
Kondensator auflädt. Die volle Spannung wird über dem Kondensator aufgrund der Beziehung
Q =
C ⋅ U erst dann erreicht, wenn er voll geladen ist. Daher hinkt die Spannung dem Strom
hinterher. Da bei einem Wechselstrom der Kondensator ständig geladen und wieder entladen
wird, wiederholt sich dieser Vorgang ständig, wobei der Strom stets der Spannung vorauseilt.
Wenn man die Spannung in Schaltung b einschaltet, entsteht in der Spule ein Magnetfeld,
durch dessen Aufbau eine Spannung induziert wird, die, der Lenz'schen Regel zufolge,
der Ursache entgegenwirkt. Dadurch verzögert sich der Stromfluss; er hinkt der Spannung
hinterher. Dieser Effekt wiederholt sich fortwährend, da es sich um einen Wechselstrom
handelt.
In Schaltung c hängt der Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung von der Größe von
R und C ab. Dabei gilt:
Dabei ist ω die Frequenz des Wechselstroms.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 13
In einem Medium wie Luft oder Wasser erfährt jeder Körper eine nach oben gerichtete
Auftriebskraft. Wenn der Körper schwimmt, heben sich Gewichtskraft und Auftriebskraft
gegenseitig auf. Drückt man den Körper nach unten, erhöht sich die Auftriebskraft.
Sie ist umso größer, je tiefer der Körper eintaucht und umso mehr Wasser er verdrängt
(
Kapitel 3
). Die Zunahme der Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der zusätzlich verdrängten
Flüssigkeit. Es gilt also:
Dabei sind
A die Fläche des Klotzes und Δ
h die zusätzliche Eintauchtiefe. Diese Gleichung besagt also, dass die Kraft proportional
zur zusätzlichen Eintauchtiefe, d. h. zur Auslenkung aus der Ruhelage ist. Dies ist
die Grundvoraussetzung für die Entstehung einer harmonischen Schwingung.
Für die Schwingungsdauer einer harmonischen Schwingung gilt allgemein:
Dabei wird
S als Systemgröße und
D als Richtgröße bezeichnet. Dabei ist die Richtgröße der Proportionalitätsfaktor zwischen
Kraft und Auslenkung:
Die Systemgröße ist die Masse des Wassers. Damit ergibt sich:
Jetzt kann man noch die Dichte des Körpers benutzen, sodass man die folgende Beziehung
erhält:
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 14
Für die Kreisfrequenz der Schwingung ergibt sich:
Für eine gedämpfte Schwingung gilt:
Daraus ergibt sich für das Amplitudenverhältnis:
Setzt man die Zahlen ein, folgt:
Damit ergibt sich für die Frequenz des ungedämpften Systems
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 15
Das Wasser bewegt sich auf und ab, also senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Daher
handelt es sich um eine transversale Welle. Das Spielzeugschiff bewegt sich auf und
ab, es führt also eine Schwingung aus.
Alle Wellen können durch die gleichen Parameter beschrieben werden. Dazu gehören die
Ausbreitungsgeschwindigkeit
c, die Frequenz
f und die Wellenlänge λ. Zwischen ihnen besteht die Beziehung:
Bei einer Welle findet niemals ein Materialtransport statt.
Lösung der Aufgabe zu Kapitel 16
- Bei Schallwellen schwingen Luftteilchen in Ausbreitungsrichtung und erzeugen so sich
ausbreitende Druckunterschiede. Beim Licht schwingen das elektrische und das magnetische
Feld senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (und senkrecht zueinander).
- Beim Schall ist die Schwingung longitudinal (in Ausbreitungsrichtung), beim Licht
transversal (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung).
- Die Beziehung sieht genauso aus. Sie gilt für alle Wellen. Beim Licht ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit
die Lichtgeschwindigkeit.
- Der Überschalleffekt tritt auf, wenn sich die Quelle einer Welle schneller bewegt
als die Welle. Da sich Licht mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, ist dies nicht möglich.
