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Inhaltsübersicht

Vorworte

Hauptbezeichnungen

Einleitung

ERDBAUSYSTEME

1 Böschungen und Dämme

1/1 Böschungssysteme

1/2 Standsicherheit

1/3 Böschungsneigungen

1/4 Geländeeinschnitte

1/5 Rutscheinflüsse

1/6 Rutschflächen

1/7 Verkehrsdämme

1/8 Untergrundverbesserung

1/9 Deiche

1/10 Staudämme

1/11 Dichtungen

1/12 Dränagen

1/13 Sonderbelastungen

2 Stützmauern

2/1 Stützmauerarten

2/2 Standsicherheit

2/3 Bruchsicherheit

2/4 Erdwiderstand

2/5 Hangstützmauern

2/6 Ufermauern

2/7 Winkel- und Konsolmauern

2/8 Bewehrte Erde

2/9 Schräge Sohle

2/10 VSS-Verfahren

2/11 Rückverankerte Wände

3 Untergrund

3/1 Bodenarten

3/2 Bodenunterscheidung

3/3 Boden klassifikation

3/4 Lagerungszustand

3/5 DIN-Bodenkenngrößen

3/6 Richtwerte für Böden

3/7 Geotechnische Kategorien

3/8 Bodenmechanische Versuche

3/9 Stoffwerte

3/10 Bodenkennzeichnung

3/11 Bodenverformung

3/12 Verformungswerte

3/13 Bruchfestigkeit

3/14 Anfangsfestigkeit

3/15 Endfestigkeit

3/16 Restfestigkeit

3/17 Wasserdurch lässig keit

4 Schüttung

4/1 Schüttmaterial

4/2 Bodendichte

4/3 Proctordichte

4/4 Proctorwerte

4/5 Verformungsmodul

4/6 Mindestverdichtung

4/7 Erdarbeiten

4/8 Boden- und Felsklassen

4/9 Bodenfrost

BERECHNUNGSVERFAHREN

5 Sohldruck

5/1 Spannungstrapezverfahren

5/2 Belastungsansatz

5/3 Nutzlasten

5/4 Wasserlasten

5/5 Zulässige Bodenpressung

5/6 Zusatzbedingungen

5/7 Regelfälle und Sonderfälle

5/8 Belastung und Sicherheit

5/9 Sohldruckverteilung

6 Setzung

6/1 Setzungstheorie

6/2 Setzungsberechnung

6/3 Einflußtiefe

6/4 Direkte Setzungsformel

6/5 Grundlasten

6/6 Rechtecklast

6/7 Dreiecklast

6/8 Sohlschub

6/9 Trapezlast

6/10 Flächenlasten

6/11 Mittige Streifenlast

6/12 Außermittige Streifenlast

6/13 Linienlastbeispiel

6/14 Spannungsverteilung

6/15 Ruhedruckspannung

7 Erddruck

7/1 Erddrucktheorie von coulomb

7/2 Erddruckberechnung

7/3 CULMANNsche E- Linie

7/4 CULMANN - /SCHMIDTsche E- Linie

7/5 Erddruckformeln

7/6 Erdwiderstandsformeln

7/7 Seitendruckbeiwerte

7/8 Erdwiderstandsbeiwerte

7/9 Erddruckbei werte

7/10 Erddruckgleitflächenwinkel

7/11 Erddruckverteilung

7/12 Auflasteinfluß

7/13 Neigungseinfluß

7/14 Mauern mit Kragarm

7/15 Ruhedruck

8 Grundbruch

8/1 Grundbruchtheorie

8/2 Grundbruchformeln

8/3 Tragfähigkeitsbeiwerte

8/4 Formbeiwerte

8/5 Lastneigungsbeiwerte

8/6 Geländeneigungsbeiwerte

8/7 Grundbruchgleitlinie

8/8 Grundbruchgleitflächenwinkel

8/9 Schichtwechsel

8/10 Sohlschub am Dammfuß

8/11 Dammfuß Grundbruch

8/12 Dammfußgleiten

8/13 Geneigte Dammsohle

8/14 Schräge Fundamentsohle

8/15 VSS-Kohäsionsbeiwerte

8/16 VSS-Tiefenbeiwerte

8/17 VSS-Breitenbeiwerte

9 Geländebruch

9/1 Geländebruchsysteme

9/2 Geländebruchtheorie

9/3 Geländebruchberechnung

9/4 Geländebruchformeln

9/5 Böschungswinkel

9/6 Böschungsgleitkreis

9/7 Formel von Terzaghi

9/8 Formel von Krey

9/9 Formel von Bishop

9/10 Formel von franke

9/11 Formelvergleich

9/12 Krafteckvergleich

9/13 Geländebruchsonderansätze

10 Strömungsdruck

10/1 Strömungseinfluß

10/2 Strömungsnetz

10/3 Hydraulischer Grundbruch

10/4 Erosionsgrundbruch

10/5 Strömung am Dammfuß

10/6 Grundwassersickerlinie

10/7 Stauwassersickerlinie

10/8 Untergrunddurchsickerung

10/9 Porenwasserdruckansatz

10/10 Vollständiges Lamellenverfahren

10/11 Strömungskraftansatz

10/12 Schnelle Wasserbelastung

10/13 Wasserdruckansätze

BEISPIELE

11 Hangeinschnittböschung

11/1 Böschungsaufgabe

11/2 Dränierte Böschung

11/3 Gleitkreisvariation

11/4 Ungünstigster Gleitkreis

11/5 Vorgezeichnete Gleitfläche

11/6 Undränierte Böschung

11/7 Gleitkreisberechnung

11/8 Formelvergleich

11/9 Durchströmter Querschnitt

11/10 Strömungskraftberechnung

11/11 Wasserüberdruckansatz

11/12 Teilsicherheitsansatz

11/13 Sicherheitsvergleiche

12 Eisenbahndamm

12/1 Dammaufgabe

12/2 Dammberechnung

12/3 Boden kennzahlen

12/4 Spannungsermittlung

12/5 Kompressionsversuche

12/6 Dammsetzung

12/7 Setzungsnachweis

12/8 Dammböschung

12/9 Endrutschsicherheit

12/10 Anfangsrutschsicherheit

12/11 Dammfußnachweis

12/12 Sicherheit am Dammfuß

12/13 Vergleichsuntersuchung

12/14 Teilsicherheitsansatz I

12/15 Teilsicherheitsansatz II

13 Hochwasserrückhaltedamm

13/1 Staudammaufgabe

13/2 Staudammentwurf

13/3 Damm mit Kerndichtung

13/4 Damm mit Böschungsdichtung

13/5 Sicherheit am Gesamtdamm

13/6 Sicherheit am Dammfuß

13/7 Luftseitige Böschung

13/8 Durchsickerung

13/9 Regenguß

13/10 Rutschsicherheit der Dichtung

13/11 Wasserseitige Böschung

13/12 Wasserspiegel in Ruhe

13/13 Wasserspiegel in Bewegung

13/14 Staudammrichtlinien

13/15 Wasserlastansätze

13/16 Ansätze mit Strömungskraft

13/17 Schnelle Absenkung

13/18 Teilsicherheitsansatz I

13/19 Teilsicherheitsansatz II

14 Schwergewichtsmauer

14/1 Stützmauer Vorentwurf

14/2 Berechnung nach VSS

14/3 Unbewehrte Mauer

14/4 Bewehrte Mauer

14/5 Ersatzscherfuge

14/6 Mauerbewehrung

14/7 Geländebruchnachweis 2b

14/8 Geländebruchnachweis 3 b2

14/9 Erddruck zeichnerisch

14/10 Erddruck rechnerisch

14/11 Berechnung nach DIN

14/12 Sohlbeanspruchung

14/13 Gleitsicherheit

14/14 Grundbruchsicherheit

14/15 Teilsicherheitsansatz I

14/16 Sicherheitsvergleiche I

14/17 Teilsicherheitsansatz II

14/18 Sicherheitsvergleiche II

14/19 Mauersicherheiten VSS-DIN

15 Winkelstützmauer

15/1 Stützmaueranlage

15/2 Stützmauerberechnung

15/3 Hinterfüllungsboden

15/4 Scherversuche

15/5 Stand Sicherheitsbedingungen

15/6 Erforderliche Sohlbreite

15/7 Kurzer Mauerschenkel

15/8 Vergleichsrechnungen

15/9 Endgültige Mauer

15/10 Mauerstandsicherheit

15/11 Mauerbewehrung

15/12 Geländebruchsicherheit

15/13 Mauerverkantung

15/14 Spannung und Setzung

15/15 Schornsteinverkantung

15/16 Verkantungsberechnung

15/17 Winkelbestimmung

15/18 Teilsicherheitsansatz

15/19 Sicherheitsvergleiche

16 Schwimmkastenmauer

16/1 Ufermaueranlage

16/2 Belastungszustände

16/3 Eintauchtiefe

16/4 Schwimmstabilität

16/5 Freilagenbelastung

16/6 Freilagengrenzfall

16/7 Systemabmessungen

16/8 Ruhedruck und Ereeruck

16/9 Zwischenzustand

16/10 Endzustand

16/11 Sicherheit bei Teillast

16/12 Sicherheit bei Gesamtlast

16/13 Geländebruchsystem

16/14 Lamellen kräfte

16/15 Mauersetzung

16/16 Tragfähigkeitsnachweise

16/17 Gebrauchstauglichkeitsnachweise

17 Beispielumrechnungen

17/1 Beispielskizzen

17/2 Berechnungsergebnisse

17/3 Umrechnung der geböschten Systeme

17/4 Umrechnung der gestützten Systeme

17/5 Hauptvorschrift DIN 1054

17/6 Teilsicherheitsbeiwerte

17/7 Definition des Sicherheitsvergleichs

ANHANG

18 Sicherheitstheorie

18/1 Sicherheitsdefinitionen

18/2 Eurocode-DIN-Konzept

18/3 Maßgebende Rechenwerte

18/4 Stochastische Methode

18/5 GAUSSsche Normalverteilung

18/6 Logarithmische Normalverteilung

18/7 Beispiele zur Verteilung

18/8 Maßzahlen der Verteilung

18/9 Statistisches Beispiel

18/10 Stochastische Auswertung

18/11 Worterklärungen

19 Zusammenstellungen

19/1 Zeichen am System

19/2 Zeichen am Detail

19/3 Hauptformeln

19/4 Einheiten

19/5 Exponentialfunktion

19/6 Logarithmische Spiralen

19/7 Erddruck-Spannungsbeziehung

20 Entwicklungen

20/1 Entwicklung der Bautechnik

20/2 Erdbauten im Altertum

20/3 Entwicklung des Ingenieurbaus

20/4 Staudämme der Gegenwart

20/5 Bodenmechanik

Bestimmungen

Klassisches Schrifttum

Literaturverzeichnis

Formelzeichen

Stichwortverzeinchnis

Prof. Dipl.-Ing. Henner Türke

Unter den Felsen 7

D-76332 Bad Herrenalb

Die Deutsche Bibliothek – CIP-Einheitsaufnahme

Türke, Henner:

Statik im Erdbau / Henner Türke. – 3. Aufl. –

Berlin: Ernst, 1999

ISBN 3-433-01791-3

Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.

All rights reserved (including those of translation into other languages). No part of this book may be reproduced in any form – by photoprint, microfilm, or any other means – nor transmitted or translated into a machine language without written permission from the publisher.

Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, daß diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind.

Gesamtherstellung: Passavia Druckservice GmbH, Passau

Vorworte

Vorwort zur 3. Auflage

Auf dem langen Weg zur Einfuhrung des Teilsicherheitskonzepts für den Erd- und Grundbau ist im April 1996 eine wichtige Station erreicht worden, indem mit Herausgabe von Vornormen für Sicherheitsnachweise und Berechnungsverfahren erstmals geschlossene Richtlinien vorliegen. Für deren Erprobung wird vom Deutschen Institut für Normung empfohlen, die Bemessung geotechnischer Konstruktionen mit den noch maßgebenden Gesamtsicherheitszahlen und zusätzlich mit den Teilsicherheitsbeiwerten der neuen Vornormen durchzuführen, um während einer mehljährigen Übergangszeit mit dem künftigen Konzept vertraut zu werden und Erfahrungen für die endgültigen Vorschriften zu sammeln. Der Aufwand ist im allgemeinen gering, da nicht die Statik sondern nur die Bemessung umgestellt wird.

Wir haben dieser Empfehlung Rechnung getragen und geben mit der 3. Buchauflage die Ergebnisse von Vergleichsuntersuchungen der sechs Beispiele Kapitel 11 bis 16 bekannt. Die Angaben erfolgen nicht mehr nachgeordnet im Anhang wie bei der 2. Auflage, sondern im Hauptteil des Buches jeweils am Schluß der Kapitel, um deutlich zu machen, daß der Übergang zum neuen Sicherheitskonzept jetzt offiziell eingeleitet ist. Aus den Ergebnissen läßt sich für jede dieser Grundaufgaben des Erdbaus ein Urteil bilden, indem Vergleichszahlen zwischen den Sicherheitsverhältnissen beider Konzepte aufgestellt und diskutiert werden. Das neue 17. Kapitel bringt hierzu die zusammenfassenden Angaben.

Im übrigen bleibt das Buch weitgehend unverändert, weil die zugrundeliegende Erdbaumechanik beständig ist. Es werden lediglich Berichtigungen und Hinweise eingefügt und im Beispielteil zwei Zusätze aufgenommen: die Schwergewichtsmauer mit schräger Sohle und die Winkelstützmauer bei erhöhtem Erddruck. Im Anhang entfallt das Kapitel „Sicherheitsvergleiche“, das dem Hauptteil zugeordnet ist, und im Kapitel „Sicherheitstheorie“ werden die Unterlagen zum Eurocode-DIN-Konzept angegeben, jetzt ohne das wahrscheinlichkeitstheoretische β-Verfahren, welches bei Regelbauwerken nicht mehr zur Anwendung kommt. Die geschichtlichen Daten am Schluß des Buches erhalten zwei ergänzende Tafeln über die Entwicklung von Bautechnik und Ingenieurbau.

Abschließend danke ich meiner Frau, die das Buch stets mit Verständnis begleitet hat, und dem Verlag Ernst & Sohn für die gute Ausgestaltung der Neuauflage und die langjährige, erfolgreiche Zusammenarbeit.

Bad Herrenalb, September 1998

H. TÜRKE

Vorwort zum Nachdruck der zweiten Auflage

Die Normen für erdstatische Berechnungen – von 1955 bis 1982 für Gesamtsicherheitsfaktoren entwickelt – bilden ein ausgereiftes und geschlossenes System, welches der ersten und zweiten Auflage der „Statik im Erdbau“ zugrunde gelegt worden ist. Diese Normen sind gegenwärtig noch gültig, so daß zur Weiterführung des Buches ein unveränderter Nachdruck ausreicht.

Die 1981 vom Deutschen Institut für Normung begründeten neuen Sicherheitsanforderungen mit Ansatz von Teilsicherheitsfaktoren konnten im Erd- und Grundbau noch nicht amtlich eingeführt werden, weil es sich schwieriger als erhofft gestaltet hat, Sicherheitszahlen auf wahrscheinlichkeits-theoretischer Basis festzulegen und bezüglich der bisherigen Regelung zu eichen. Es liegen lediglich unverbindliche Entwürfe zu DIN 4017 (Grundbruch), DIN 4084 (Geländebruch) und DIN 1054 (Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau) vor. Ein Entwurf zu DIN 4085 für Erddruck-Erdwiderstands- Ansätze, dem zentralen Thema der Erdstatik, steht noch aus.

Für die praktische Anwendung wird empfohlen, bei statischen Nachweisen neben der noch gültigen Methode des Gesamtsicherheitsansatzes zusätzlich Umrechnungen mit variierten Teilsicherheitsbeiwerten analog den Beispielen im 17. Kapitel des Buches vorzunehmen, um den bevorstehenden Übergang zu erleichtern. Es ist offensichtlich, daß man mit der künftigen Methode nur durch Vergleichsuntersuchungen vertraut werden und deren Für und Wider beurteilen kann. Das neue Sicherheitskonzept ist komplizierter, hat aber theoretische Vorteile, die sich mit der Zeit auch praktisch auswirken dürften.

Bad Herrenalb, März 1993

H. TÜRKE

Vorwort zur 2. Auflage

Bei der Überarbeitung des Buches war zu beachten, daß sich die Sicherheitsansätze des Bauingenieurwesens im Prozeß der Umstellung befinden. Während bisher die kritischen Verformungs- und Bruchzustände durch empirische Gesamtfaktoren abgesichert worden sind, werden künftig stochastische, auf die Einflußgrößen bezogene Teilfaktoren maßgebend sein. Die Grenzzustandsbedingungen sind dann mit erhöhten Lasten und abgeminderten Widerständen zu erfüllen. Bis zur endgültigen Festlegung der Sicherheitszahlen durch DIN-Normen bzw. EUROCODES gelten beide Methoden nebeneinander, so daß bei statischen Nachweisen Vergleichsrechnungen erforderlich sein werden.

In Anbetracht dieser Entwicklung wurden die Beispielrechnungen gegenüber der ersten Auflage nicht abgeändert, da sie den noch geltenden Normen entsprechen. Im Anhang wird jedoch in zwei zusätzlichen Kapiteln auf das neue Konzept hingewiesen: Das 17. Kapitel „Sicherheitsvergleiche“ enthält Umrechnungsergebnisse für die Beispiele der Kapitel 11 bis 16, und das 18. Kapitel „Sicherheitstheorie“ gibt einen Einblick in die stochastische Methode.

Für die Kapitel 1 bis 10 waren kaum Änderungen notwendig, da die Systeme und Verfahren der praktischen Erdstatik weitgehend ausgereift sind. Als Ergänzungen wurden aufgenommen: Geotechnische Kategorien nach DIN 4020, Berechnungsangaben für geneigte Damm- und Fundamentsohlen sowie Hinweise auf zwischenzeitlich erschienene Literatur.

Bei den wahrscheinlichkeitstheoretischen Ausarbeitungen zum Sicherheitskonzept unterstützte mich mein Sohn KARSTEN TÜRKE, dem ich dafür herzlich danke. Dem Verlag Ernst & Sohn gilt mein besonderer Dank für die konstruktive Zusammenarbeit.

Bad Herrenalb, Januar 1990

H. TÜRKE

Vorwort zur 1. Auflage

Erdbauten sind Geländeeinschnitte, Schüttungen und Erdabstützungen für Verkehrsund Stauanlagen. Die Berechnung dieser geböschten oder gestützten Systeme ist ein Randgebiet der Baustatik, bei dem die Standsicherheitsprobleme des Bodens im Vordergrund stehen.

In dem Buch werden die erforderlichen erdstatischen Nachweise für Böschungen, Dämme und Stützmauern behandelt. Im ersten Abschnitt Erdbausysteme sind Konstruktionshinweise und bodenmechanische Kennzahlen zusammengestellt. Der zweite Abschnitt Berechnungsverfahren enthält Grundlagen und Ansätze für Setzung, Bodenbruch und Sickerströmung. Als Hauptunterlagen dienten die Vorschriften, Richtlinien und Empfehlungen im Erd- und Grundbau, das von Herrn Prof. Dr.-Ing. U. SMOLTCZYK herausgegebene Grundbau-Taschenbuch, die Stützmauertabellen der Vereinigung Schweizerischer Straßenfachmänner (VSS) und die Schriften über Strömungsprobleme meines ehemaligen Kollegen Herrn Dr. R. DAVIDENKOFF.

Die Beispiele im dritten Abschnitt wurden so ausgesucht und durchgerechnet, daß die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Sicherheitsbedingungen erkennbar sind und der Berechnungsweg leicht nachzuvollziehen ist. Sie verdeutlichen auch, welche Verflechtungen zwischen Baustatik, Verkehrswesen, Erd-, Grund- und Wasserbau bestehen. Das Buch eignet sich somit für Studenten und Ingenieure der genannten Fachgebiete. Als neue Darstellungsart des Stoffes ist die Tafelform gewählt worden. Sie ist übersichtlich und entspricht dem Wunsch nach kurzgefaßter Fachliteratur. Auf anschauliche Abbildungen wurde Wert gelegt, sie sind ein wichtiger Bestandteil des Buches.

Die Reinzeichnungen fertigte Herr A. SCHLEITH an, dem ich dafür besondere Anerkennung aussprechen möchte. Die bodenmechanischen Versuche führte mein früherer Laborant H. SILL im Erdbaulaboratorium der Fachhochschule Biberach durch. Weiter danke ich Fräulein E. HANSMAN für erdstatische Ausarbeitungen, Herrn R. HERZOG und Herrn K. SCHAM für Tabellenrechnungen und meiner Frau für Anregungen, Korrekturen und Verständnis.

Mein besonderer Dank gilt dem Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn für das Eingehen auf die Tafelform, die sorgfaltige und ansprechende Ausgestaltung des Buches und sehr gute Zusammenarbeit.

Bad Herrenalb, Oktober 1983

H. TÜRKE

Hauptbezeichnungen

A	Fläche
B	Breite
C	Konstante
D	Lagerungsdichte
E	Elastizitätsmodul
E	Erddruckkraft
F	Kraft allgemein
G	Gewichtskraft
H	Höhe
H	Horizontale
I	Trägheitsmoment
I	Konsistenzzahl
K	Erddruckbeiwert
L	Länge
M	Moment
N	Normalkraft
N	Tragfähigkeitsbeiwert
O	Gleitkreiszentrum
P	Einzelkraft
Q	Kraft aus Verkehr
R	Resultierende Kraft
R	Widerstand allgemein
S	Einwirkung allgemein
S	Strömungskraft
T	Schubkraft
U	Porenwasserdruckkraft
U	Ungleichförmigkeitszahl
V	Volumen
V	Vertikale
V	Variationskoeffizient
W	Wasserdruckkraft
a	Abstand
a	Fundamentlänge
b	Fundamentbreite
b	Lamellenbreite
c	Kohäsion
d	Fundamenttiefe
d	Durchmesser
e	Exzentrizität
e	Erddruckspannung
f	spez. Strömungsdruck
g	Eigenlastspannung
h	Höhe
i	hydraulisches Gefälle
i	Spannungseinflußzahl
k	Durchlässigkeitsbeiwert
l	Länge
m	Poissonzahl
n	Böschungsneigung
n	Porenanteil
p	Wahrscheinlichkeitszahl
p	Flächenlast
q	Verkehrslast
q	Wasserdurchfluß
r	Radiusvektor
s	Setzung
t	Zeit
u	Porenwasserdruckspannung
v	Geschwindigkeit
w	Wassergehalt
x	Breitenkoordinate
y	Längenkoordinate
z	Tiefenkoordinate
α	Wandneigung
α	Sohlneigung
β	Böschungswinkel
β	Sicherheitsindex
γ	Teilsicherheitsbeiwert
γ	Wichte
δ	Neigung der Resultierenden
δ	Wandreibungswinkel
δ	Sohlreibungswinkel
η	Gesamtsicherheitsgrad
η*	Stabilitätszahl
ϑ	Gleitflächenwinkel
κ	Lastneigungsbeiwert
λ	Geländeneigungsbeiwert
μ	Erwartungswert
ν	Sicherheitsverhältnis
ν	Formbeiwert
ξ	Sohlneigungsbeiwert
	Dichte
σ	Standardabweichung
σ	Normalspannung
τ	Schubspannung
φ	Reibungswinkel
ψ	Neigung der Dammsohle
ω	Polarwinkel

Eine ausführliche Liste der Formelzeichen ist im Registerteil angeeben.

Einleitung

a) Aufgabe

Jedes Bauwerk ist ein statisches System. Unter der Einwirkung von Lasten stellt sich eine angespannte Ruhelage ein, für die mit hinreichender Wahrscheinlichkeit Sicherheit gegen Versagen bestehen muß. Es ist Aufgabe der statischen Berechnung, den Problemkreis Belastung – Spannung – Sicherheit aufzulösen. Dazu sind alle Größen, die das Sicherheitsniveau beeinflussen, möglichst exakt zu ermitteln und, sofern sie stärker streuen, mit ihrer Häufigkeitsverteilung anzugeben. Mit Hilfe der Berechnungsverfahren der Baustatik lassen sich dann die Spannungen an den kritischen Systempunkten bestimmen, die mindestens um den Sicherheitsgrad unter der Festigkeitsgrenze des Baumaterials bleiben müssen.

b) Statische Systeme

Vom Berechnungsprinzip her unterscheidet man drei Systemgruppen:

I. Statisch bestimmte Systeme, an denen die Kräfteverteilung direkt über die Gleichgewichtsbedingungen Σ H = 0, Σ V = 0, Σ M = 0 berechenbar ist. Zu dieser Gruppe gehören die Stab- und Fachwerke, wie z. B. statisch bestimmt angeordnete, hochliegende Pfahlroste.

II. Statisch unbestimmte Systeme mit bekanntem Verformungsverhalten.

Die Ermittlung der Normal-, Biege- und Schubspannungen erfolgt über die Gleichgewichts- und Formänderungsbedingungen. Zur Gruppe II gehören Träger, Rahmen, Platten und Scheiben; bezüglich der geotechnischen Konstruktionen sind das: Pfahlroste, Gründungsplatten, biegsame Stützwände und Tunnelauskleidungen.

III. Statisch nicht gegliederte Systeme mit unbekanntem Verformungsverhalten. Hierbei handelt es sich i. a. um großräumige Körper, deren Spannungsverhältnisse nicht exakt berechnet werden können. Man behilft sich mit Näherungslösungen, denen statisch bestimmte Ansätze zugrunde liegen. Die in dem Buch behandelten Erdbausysteme „Böschungen, Dämme und Stützmauern“ gehören zur Systemgruppe III.

c) Mechanische Modelle

Die Berechnungsverfahren der Baustatik beruhen auf Theorien, bei denen die wirklichen Verhältnisse idealisiert und vereinfacht werden, so daß sie über die Gesetze der Technischen Mechanik rechnerisch zu erfassen sind. Es war eine der Hauptaufgaben der bodenmechanischen Forschung, mechanische Modelle für den Baugrund zu entwickeln.

Für das Verformungsverhalten des Bodens verwenden wir die Spannungstheorie von BOUSSINESQ (1885), bei welcher der Baugrund mit seinen Bodenteilchen vereinfacht als ein Haufen gleichgroßer Kugeln aufgefaßt wird, in dem sich die Spannungen aus der äußeren Belastung mit glockenförmiger Systematik verteilen. Bei den Problemen der Tragfähigkeit (Gleiten, Grund- und Geländebruch sowie hydraulischer Grundbruch) besteht die Hauptschwierigkeit darin, die kritischen Bruchfugen im großräumigen Erdkörper nach Lage und Form zu ermitteln. Es ist jeweils die Fuge zu erkunden, bei welcher der kleinste Scherwiderstand zwischen den Bodenelementen herrscht, so daß beim Überschreiten der Grenzbelastung diese Fuge zuerst aufreißt. Die klassischen Theorien für Bruchprobleme stammen von COULOMB (1776): Erddrucktheorie für ebene Gleitflächen, KREY (1912): Erdwiderstandsansatz für kreisförmige Gleitlinien: PRANDTL (1920): Grundbruchgleichung für spiralenförmige Gleitlinien und FELLENIUS (1926): Lamellenverfahren für Geländebruch mit kreiszylindrischen Gleitflächen.

d) Gesamtsicherheitsgrad

Mit den mechanischen Modellen für die gefährdeten Stellen des Bauwerk-Baugrund-Systems lassen sich Grenzzustände formulieren, für welche vorgeschriebene Sicherheitsbeträge einzuhalten sind. Auf den Tafeln 1/2 und 2/2 sind die Standsicherheitsfälle der Erdbausysteme zusammengestellt, die hier behandelt werden. Die angegebenen Sicherheitszahlen sind „Gesamtsicherheitsgrade“, auch „globale Sicherheitsfaktoren“ genannt, bei denen alle den Grenzzustand beeinflussenden Größen über einen Gesamtfaktor mit gleicher Wirkungsstärke angesetzt werden.

Die Methode des Gesamtsicherheitsgrads hat sich seit Jahrzehnten im Erd- und Grundbau bewährt; sie ist einfach, anschaulich und gegenwärtig noch gültig. Bei den sechs Beispielen der 1. Auflage des Buches sind die Erdbauwerke einheitlich nach dieser Methode berechnet und bemessen worden. Sie wurden in die 2. und 3. Auflage ohne wesentliche Änderungen übernommen, weil eine Umstellung auf künftig vorgesehene Teilsicherheitsbeiwerte verfrüht wäre. Wir geben aber Umrechnungsergebnisse nach der neuen Methode mit vorläufigen Beiwerten an, auf die im nächsten Absatz kurz eingegangen wird.

e) Teilsicherheitsbeiwerte

Die statischen Nachweise mit Gesamtsicherheitszahlen erfüllen nicht mehr voll die erhöhten Anforderungen, die neuerdings gestellt werden. So wird angestrebt, das verbleibende Restrisiko über die Bestimmung der Versagenswahrscheinlichkeit in die Sicherheitsbetrachtungen mit einzubeziehen. Hierzu ist in den DIN-Sicherheitsgrundlagen von 1981 [9a] der Sicherheitsindex β als Maßzahl für die Zuverlässigkeit von Baukonstruktionen definiert worden, woraus sich variable Teilsicherheitsfaktoren für die Bemessung ableiten lassen. Bei Regelbauwerken beschränkt man sich jedoch weitgehend auf eine vereinfachte Bemessungsstufe mit konstanten Teilsicherheitsbeiwerten.

Die Beispielumrechnungen von Gesamt- auf den Teilsicherheitsansatz fuhren zu Sicherheitsvergleichen, wobei nach den allgemeinen Regeln des Nationalen Anwendungsdokuments zum Eurocode 7 der Vergleich als befriedigend anzusehen ist, wenn gilt: „Insgesamt sollte bei der probeweisen Anwendung so verfahren werden, daß gegenüber der bisher üblichen Vorgehensweise keine wesentlich unwirtschaftlicheren Abmessungen der Bauteile erzielt werden, aber auch keine Gefahr einer deutlichen Unterbemessung besteht.“

Für unsere Umrechnungen zur 2. Buchauflage – siehe dort 17. Kapitel – mußten wir auf unverbindliche, geschätzte Teilsicherheitsbeiwerte zurückgreifen, bei denen als Bezugsbasis für Bodeneinflüsse generell die Scherfestigkeit zu wählen war. Mit der Vornorm DIN V 1054-100 vom April 1996 liegen jetzt verbesserte Beiwerte vor, die beim Tragfähigkeitsnachweis auch auf die charakteristischen Kräfte bezogen werden können. Durch diese wichtige Regelung ist eine bessere Harmonisierung zwischen bisherigem und künftigem Konzept erreicht worden, vor allem beim problematischen Grundbruchnachweis von Stützmauern, was sich deutlich bei unseren Umrechnungen zeigt. Diese sind in gekürzter Form jeweils am Schluß der Kapitel 11 bis 16 eingeordnet. Eine Zusammenfassung der Ansätze und Umrechnungsergebnisse ist im neuen 17. Kapitel angegeben.

Als Übergangszeit von der probeweisen Anwendung der Vornorm DIN V 1054-100 bis zur endgültigen Einführung des Teilsicherheitskonzepts sind mehrere Jahre vorgesehen, die für Vergleichsberechnungen zu nutzen sind. Der bisherige Gesamtsicherheitsansatz wird auch danach noch Bedeutung für Kontrolluntersuchungen behalten, weil nur mit ihm eine anschauliche Vorstellung der Bauwerksstandsicherheit vermittelbar ist.

f) Geotechnische Kategorien

Unabhängig von Berechnungsverfahren und Sicherheitsansatz bleibt das ureigene Problem der Bodenmechanik bestehen, wie bei der naturgegebenen geologischen Vielgestaltigkeit der Untergrundschichten die Bodenkennzahlen mit hinreichender Genauigkeit ermittelt werden können. In DIN 4020 vom Nov. 1990 „Geotechnische Untersuchungen für bautechnische Zwecke“ werden statistische Methoden zur Festlegung von charakteristischen Bodenkenngrößen empfohlen, bei denen der Genauigkeitsgrad mit der Anzahl der Meßwerte steigt. Aus wirtschaftlichen Gründen muß aber der Aufwand für Baugrunduntersuchungen in einem vertretbaren Verhältnis zu Größe und Bedeutung der baulichen Anlage stehen, was eine Gruppierung bedingt. Diese wird in DIN 4020 über drei geotechnische Kategorien vorgenommen:

1. Kategorie: Kleine einfache Bauwerke auf einheitlichem, übersichtlichem Untergrund. Hier genügen oft örtliche Erfahrungen und eine begrenzte Erkundung der Schichtenfolge.

2. Kategorie: Bauwerke und Baugrundverhältnisse mittlerer Schwierigkeiten, bei denen die Standsicherheit ingenieurmäßig durch Berechnung nachzuweisen ist. Die Bodenkennzahlen sind versuchstechnisch zu bestimmen oder nach Ermittlung von Bodenart und Lagerungszustand mittels Korrelation abzuschätzen, indem anerkannte Tabellenwerte verwendet werden.

3. Kategorie: Bauwerke mit schwieriger Konstruktion und/oder mit schwierigen Baugrundverhältnissen. Die Untersuchungen sind unter Einschaltung eines Baugrundsachverständigen in einem solchen Umfang vorzunehmen, daß zuverlässige Bodenkennzahlen den erdstatischen Berechnungen zugrunde gelegt werden können.

g) Überleitung

Nach den allgemeinen Angaben über statische Systeme und die Problematik von Sicherheitsdefinition und Baugrunderkundung wenden wir uns nun der eigentlichen Aufgabe der Statik im Erdbau zu, die Lastverteilung im Baukörper zu berechnen. Wir wollen die Verfahren und Lösungswege kennenlernen, die zum äußeren und inneren Gleichgewicht der Erdbauwerke „Böschungen, Dämme und Stützmauern“ führen.