<p>Über den Autor 7</p> <p><b>Einführung 21</b></p> <p>Über dieses Buch 21</p> <p>Konventionen in diesem Buch 22</p> <p>Was Sie nicht lesen müssen 22</p> <p>Törichte Annahmen über den Leser 23</p> <p>Wie dieses Buch aufgebaut ist 23</p> <p>Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23</p> <p>Teil II: Ganze Zahlen 24</p> <p>Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24</p> <p>Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25</p> <p>Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 25</p> <p>Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26</p> <p>Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26</p> <p>Wie es weitergeht 26</p> <p><b>Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29</b></p> <p><b>Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen</b> <b>31</b></p> <p>Die Erfindung der Zahlen 32</p> <p>Zahlenfolgen verstehen 32</p> <p>Ungerade gerade machen 33</p> <p>Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzählen 33</p> <p>Quadratzahlen verstehen 34</p> <p>Zusammengesetzte Zahlen – ganz einfach 34</p> <p>Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 36</p> <p>Mit Exponenten schnell multiplizieren 36</p> <p>Der Zahlenstrahl 38</p> <p>Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38</p> <p>Das Nichts verstehen lernen: 0 39</p> <p>Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 40</p> <p>Die Möglichkeiten vervielfachen sich – Multiplikation 41</p> <p>Auseinanderdividiert 42</p> <p>Die Zwischenstellen: Brüche 43</p> <p>Vier wichtige Zahlenmengen 44</p> <p>Zählen mit den natürlichen Zahlen 44</p> <p>Einführung der ganzen Zahlen 45</p> <p>Wir bleiben rational 45</p> <p>Werden wir reell 45</p> <p>Aufgaben 46</p> <p><b>Kapitel 2 Zahlen und Ziffern – an den Fingern abgezählt 49</b></p> <p>Den Stellenwert kennen 50</p> <p>Bis zehn zählen – und darüber hinaus 50</p> <p>Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 51</p> <p>Lange Zahlen lesen 52</p> <p>Runden und Schätzen 52</p> <p>Zahlen runden 52</p> <p>Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 54</p> <p>Aufgaben 55</p> <p><b>Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division</b> <b>57</b></p> <p>Zusammenzählen: Addition 57</p> <p>Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 58</p> <p>Übertrag: Zweistellige Lösungen 58</p> <p>Abziehen: Subtraktion 59</p> <p>Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 60</p> <p>Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 61</p> <p>Multiplikation 63</p> <p>Multiplikationssymbole 64</p> <p>Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 64</p> <p>Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 68</p> <p>Division im Handumdrehen 69</p> <p>Schriftliche Division im Nu erledigt 70</p> <p>Was übrig bleibt: Division mit Rest 72</p> <p>Aufgaben 72</p> <p><b>Teil II: Ganze Zahlen 75</b></p> <p><b>Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis 77</b></p> <p>Eigenschaften der vier großen Operationen 77</p> <p>Inverse Operationen 78</p> <p>Kommutative Operationen 79</p> <p>Assoziative Operationen 80</p> <p>Distribution – zur Lastverringerung 81</p> <p>Die vier großen Operationen für negative Zahlen 81</p> <p>Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 82</p> <p>Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 83</p> <p>Einheiten und Größen verstehen 84</p> <p>Größen addieren und subtrahieren 84</p> <p>Größen multiplizieren und dividieren 85</p> <p>Ungleichheiten verstehen 86</p> <p>Ungleich (≠) 86</p> <p>Kleiner (<i><</i>) und größer (<i>></i>) 86</p> <p>Ungefähr gleich (≈) 87</p> <p>Über die großen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Beträge 87</p> <p>Exponenten verstehen 87</p> <p>Zurück zu den Wurzeln 88</p> <p>Den Betrag einer Zahl bestimmen 89</p> <p>Aufgaben 89</p> <p><b>Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke</b> <b>93</b></p> <p>Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 93</p> <p>Gleichheit für alle: Gleichungen 94</p> <p>He, es ist nur ein Term! 95</p> <p>Die Situation vereinfachen 95</p> <p>Die Vereinigung der drei Konzepte 96</p> <p>Die Operatorenreihenfolge 96</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 97</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 100</p> <p>Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 101</p> <p>Aufgaben 104</p> <p><b>Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln</b> <b>107</b></p> <p>Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 108</p> <p>Textaufgaben sind nicht immer schwierig 108</p> <p>Textaufgaben sind nützlich 108</p> <p>Grundlegende Textaufgaben lösen 109</p> <p>Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 109</p> <p>Zahlen für Wörter einsetzen 111</p> <p>Komplexere Textaufgaben lösen 113</p> <p>Wenn es ernst wird mit den Zahlen 114</p> <p>Zu viel Information 115</p> <p>Alles zusammen 116</p> <p>Aufgaben 118</p> <p><b>Kapitel 7 Teilbarkeit</b> <b>119</b></p> <p>Die Tricks der Teilbarkeit 119</p> <p>Zahlen, durch die geteilt werden kann 119</p> <p>Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 120</p> <p>Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 121</p> <p>Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 124</p> <p>Aufgaben 126</p> <p><b>Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache</b> <b>127</b></p> <p>Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 127</p> <p>Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 128</p> <p>Fabelhafte Faktoren 129</p> <p>Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 129</p> <p>Die Faktoren einer Zahl ermitteln 130</p> <p>Primfaktoren 131</p> <p>Den größten gemeinsamen Teiler finden 136</p> <p>Viel zitierte Vielfache 137</p> <p>Vielfache erzeugen 138</p> <p>Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 138</p> <p>Aufgaben 140</p> <p><b>Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 143</b></p> <p><b>Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen</b> <b>145</b></p> <p>Eine Torte in Bruchteile schneiden 146</p> <p>Entscheidende Informationen über Brüche 147</p> <p>Den Zähler vom Nenner unterscheiden 147</p> <p>Reziproke – der Umkehr halber 148</p> <p>Die Verwendung von Nullen und Einsen 148</p> <p>Gut gemischt 149</p> <p>Echtes und Unechtes unterscheiden 149</p> <p>Brüche erweitern und kürzen 149</p> <p>Brüche erweitern 150</p> <p>Brüche kürzen 151</p> <p>Unechte Brüche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 153</p> <p>Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 153</p> <p>Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 153</p> <p>Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 154</p> <p>Die Kreuzmultiplikation verstehen 155</p> <p>Aufgaben 156</p> <p><b>Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen</b> <b>159</b></p> <p>Brüche multiplizieren und dividieren 159</p> <p>Zähler und Nenner einfach multiplizieren 160</p> <p>Mit einer Drehung Brüche dividieren 162</p> <p>Zusammengezählt: Brüche addieren 162</p> <p>Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 163</p> <p>Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 164</p> <p>Weg damit: Brüche subtrahieren 170</p> <p>Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 170</p> <p>Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 171</p> <p>Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 174</p> <p>Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 174</p> <p>Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 175</p> <p>Aufgaben 181</p> <p><b>Kapitel 11 Dezimalzahlen 183</b></p> <p>Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 184</p> <p>Euros und Dezimalzahlen zählen 184</p> <p>Der Stellenwert von Dezimalzahlen 186</p> <p>Die dezimalen Tatsachen des Lebens 187</p> <p>Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 191</p> <p>Dezimalzahlen addieren 191</p> <p>Dezimalzahlen subtrahieren 193</p> <p>Dezimalzahlen multiplizieren 194</p> <p>Dezimalzahlen dividieren 195</p> <p>Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 198</p> <p>Einfache Umwandlungen 198</p> <p>Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 198</p> <p>Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 201</p> <p>Aufgaben 204</p> <p><b>Kapitel 12 Prozentsätze</b> <b>207</b></p> <p>Prozentsätze verstehen 207</p> <p>Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 208</p> <p>Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 209</p> <p>Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 209</p> <p>Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 209</p> <p>Von Prozentsätzen zu Brüchen 209</p> <p>Von Brüchen zu Prozentsätzen 210</p> <p>Prozentaufgaben lösen 211</p> <p>Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 211</p> <p>Aufgabenstellungen umkehren 213</p> <p>Schwierigere Prozentaufgaben lösen 213</p> <p>Alle Prozentaufgaben kombinieren 214</p> <p>Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 215</p> <p>Der Prozentkreis 216</p> <p>Aufgaben 219</p> <p><b>Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen</b> <b>221</b></p> <p>Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 222</p> <p>Eine Pizza teilen: Brüche 222</p> <p>Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 223</p> <p>Geteilte Stimmen: Prozentsätze 223</p> <p>Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 224</p> <p>Durchblick in der Metzgerei 224</p> <p>Kuchenreste 225</p> <p>Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 226</p> <p>Wie viel Geld ist übrig? 226</p> <p>Den Grundwert bestimmen 227</p> <p>Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 229</p> <p>Gehaltserhöhungen berechnen 229</p> <p>Zinsen und Zinseszinsen 231</p> <p>Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 232</p> <p>Aufgaben 232</p> <p><b>Teil IV: Visualisieren und Messen – Graphen, Maße, Statistik und</b> <b>Mengen 235</b></p> <p><b>Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 237</b></p> <p>Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 238</p> <p>Nullen zählen und Exponenten schreiben 238</p> <p>Zum Multiplizieren Exponenten addieren 240</p> <p>Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 240</p> <p>In wissenschaftlicher Notation schreiben 241</p> <p>Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 242</p> <p>Die Größenordnung verstehen 243</p> <p>Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 243</p> <p>Aufgaben 245</p> <p><b>Kapitel 15 Maße und Gewichte</b> <b>247</b></p> <p>Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 247</p> <p>Das englische System 248</p> <p>Das metrische System 250</p> <p>Das englische und das metrische System – schätzen und umrechnen 252</p> <p>Schätzen zwischen den Systemen 252</p> <p>Maßeinheiten umrechnen 254</p> <p>Aufgaben 257</p> <p><b>Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie</b> <b>259</b></p> <p>Alles in der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 260</p> <p>Punkte machen 260</p> <p>Auf der Linie 260</p> <p>Winkel 261</p> <p>Figuren 262</p> <p>Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 262</p> <p>Kreise 263</p> <p>Polygone 263</p> <p>Die nächste Dimension: Körpergeometrie 266</p> <p>Die vielen Gesichter der Polyeder 266</p> <p>3D-Körper mit Kurven 268</p> <p>Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 268</p> <p>2D: In der Ebene messen 268</p> <p>Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 275</p> <p>Aufgaben 279</p> <p><b>Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug</b> <b>283</b></p> <p>Die drei wichtigsten Graphenstile 283</p> <p>Balkendiagramm 284</p> <p>Tortendiagramm 285</p> <p>Liniendiagramm 286</p> <p>Kartesische Koordinaten 287</p> <p>Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 287</p> <p>Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 288</p> <p>Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 290</p> <p>Aufgaben 292</p> <p><b>Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen</b> <b>295</b></p> <p>Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 295</p> <p>Eine kurze Kette einrichten 296</p> <p>Mit mehr Verknüpfungen arbeiten 297</p> <p>Abrunden: Die Suche nach der kürzesten Antwort 298</p> <p>Textaufgaben aus der Geometrie lösen 300</p> <p>Mit Wörtern und Bildern arbeiten 300</p> <p>Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 301</p> <p>Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Maße in einer Aufgabenstellung 304</p> <p>Aufgaben 306</p> <p><b>Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung</b> <b>307</b></p> <p>Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 308</p> <p>Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 308</p> <p>Die Arbeit mit qualitativen Daten 309</p> <p>Die Arbeit mit quantitativen Daten 311</p> <p>Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 314</p> <p>Wahrscheinlichkeit berechnen 315</p> <p>Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und</p> <p>Würfeln zählen 316</p> <p>Aufgaben 318</p> <p><b>Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre</b> <b>321</b></p> <p>Mengen 321</p> <p>Elementar: Das Innenleben der Mengen 322</p> <p>Zahlenmengen 325</p> <p>Operationen für Mengen 325</p> <p>Vereinigung: Kombinierte Elemente 326</p> <p>Schnitt: Gemeinsame Elemente 326</p> <p>Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 327</p> <p>Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 327</p> <p>Aufgaben 328</p> <p><b>Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 329</b></p> <p><b>Kapitel 21 Mr X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke</b> <b>331</b></p> <p><i>x </i>als Platzhalter 332</p> <p>Algebraische Ausdrücke 332</p> <p>Algebraische Ausdrücke berechnen 333</p> <p>Algebraische Terme 335</p> <p>Kommutativ: Terme neu anordnen 336</p> <p>Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 337</p> <p>Ähnliche Terme identifizieren 338</p> <p>Algebraische Terme und die vier großen Operationen 338</p> <p>Algebraische Ausdrücke vereinfachen 342</p> <p>Ähnliche Terme kombinieren 342</p> <p>Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 343</p> <p>Aufgaben 347</p> <p><b>Kapitel 22 Mr X enttarnen: Algebraische Gleichungen 349</b></p> <p>Algebraische Gleichungen verstehen 350</p> <p>x in Gleichungen verwenden 350</p> <p>Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu lösen 351</p> <p>Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach <i>x </i>auflösen 353</p> <p>Das Gleichgewicht halten 353</p> <p>Mithilfe der Waagschale <i>x </i>isolieren 354</p> <p>Gleichungen neu anordnen und <i>x </i>isolieren 355</p> <p>Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 355</p> <p>Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 356</p> <p>Klammern aus Gleichungen entfernen 357</p> <p>Kreuzmultiplikation 359</p> <p>Aufgaben 361</p> <p><b>Kapitel 23 Mr X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra</b> <b>363</b></p> <p>Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 363</p> <p>Eine Variable deklarieren 364</p> <p>Die Gleichung aufstellen 365</p> <p>Die Gleichung lösen 366</p> <p>Die Frage beantworten 366</p> <p>Die Lösung überprüfen 366</p> <p>Die Variablen sorgfältig auswählen 367</p> <p>Kompliziertere Algebra-Aufgaben lösen 368</p> <p>Tabellen für vier Personen 368</p> <p>Mit fünf Personen über die Ziellinie 369</p> <p>Aufgaben 372</p> <p><b>Teil VI: Der Top-Ten-Teil 373</b></p> <p><b>Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten</b> <b>375</b></p> <p>Jede Menge Mengen 375</p> <p>Das Spiel mit den Primzahlen 376</p> <p>Null: Viel Lärm um Nichts 376</p> <p>Es wird griechisch: Pi (<i>π</i>) 377</p> <p>Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 377</p> <p>Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 378</p> <p>Ein und aus: Funktionen 378</p> <p>Auf in die Unendlichkeit 379</p> <p>Der reelle Zahlenstrahl 379</p> <p>Die imaginäre Zahl i 380</p> <p><b>Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten</b> <b>381</b></p> <p>Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 382</p> <p>Ganze Zahlen identifizieren 382</p> <p>Rational über rationale Zahlen sprechen 383</p> <p>Irrationale Zahlen verstehen 383</p> <p>Algebraische Zahlen 384</p> <p>Durchblick bei den transzendenten Zahlen 384</p> <p>Auf dem Boden der reellen Zahlen 385</p> <p>Imaginäre Zahlen veranschaulichen 385</p> <p>Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 387</p> <p>Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 387</p>