Details

Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften


Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften


1. Aufl.

von: Rainer Ansorge, Hans Joachim Oberle, Kai Rothe, Thomas Sonar

25,99 €

Verlag: Wiley-VCH
Format: EPUB
Veröffentl.: 15.08.2022
ISBN/EAN: 9783527822973
Sprache: deutsch
Anzahl Seiten: 400

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Beschreibungen

<b>Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften</b> <p><b>Optimale Hilfe beim Meistern der mathematischen Herausforderungen zu Beginn des Studiums der Ingenieur- und Naturwissenschaften!</b> <p>In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Gerade am Anfang des Studiums dieser Fächer müssen sich Studierende schnell in die höhere Mathematik einarbeiten, um im weiteren Studienverlauf erfolgreich zu sein. <p>Das Lehrbuch <i>Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften</i> ermöglicht es Studienanfängerinnen und -anfängern in MINT-Fächern, aufbauend auf den in der Oberstufe allgemeinbildender Gymnasien erworbenen Mathematikkenntnissen zur höheren Mathematik aufzuschließen, die in den ersten Semestern an Universitäten gelehrt wird. Die Themen reichen von Logik und elementarer Arithmetik über Gleichungssysteme und analytische Geometrie hin zu Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie komplexer Zahlen. <p>Dieser Brückenkurs ist angeglichen an den Mindestanforderungskatalog Mathematik der COSH (Cooperation Schule-Hochschule). Angelehnt an das bewährte Konzept der anspruchsvollen Darstellung der höheren Mathematik in den Lehrbüchern derselben Autoren werden die benötigten Kenntnisse präzise, sauber und fachlich korrekt vermittelt. Mit mehr als 120 Aufgaben und ausführlichen Musterlösungen eignet sich der Brückenkurs sowohl zur Begleitung einschlägiger Vorlesungen als auch zum Selbststudium.
<p>Vorwort zur fünften Gesamtauflage ix</p> <p><b>1 Aussagenlogik, Mengen und Zahlen </b><b>1</b></p> <p>1.1 Aussagenlogik 1</p> <p>1.1.1 Aussagen 1</p> <p>1.1.2 Verknüpfung von Aussagen 2</p> <p>1.1.3 Aussageformen 6</p> <p>1.1.4 Direkter und indirekter Beweis 8</p> <p>1.2 Mengen 9</p> <p>1.3 Zahlen 11</p> <p>1.3.1 Natürliche Zahlen 11</p> <p>1.3.2 Ganze Zahlen 16</p> <p>1.3.3 Rationale Zahlen 17</p> <p>1.3.4 Reelle Zahlen 20</p> <p>1.4 Aufgaben 23</p> <p><b>2 Elementare Arithmetik </b><b>27</b></p> <p>2.1 Rechenoperationen in ℚ 27</p> <p>2.1.1 Eigenschaften der Addition in ℚ 28</p> <p>2.1.2 Eigenschaften der Multiplikation in ℚ 29</p> <p>2.1.3 Potenzrechnung in ℚ 31</p> <p>2.1.4 Binomische Formeln 31</p> <p>2.1.5 Bruchrechnung 32</p> <p>2.2 Proportionalität 35</p> <p>2.2.1 Dreisatz 36</p> <p>2.2.2 Prozentrechnung 37</p> <p>2.2.3 Zinsrechnung 38</p> <p>2.3 Aufgaben 39</p> <p><b>3 Gleichungen und Ungleichungen </b><b>45</b></p> <p>3.1 Gleichungen 45</p> <p>3.1.1 Lösen von Gleichungen 46</p> <p>3.1.2 Äquivalenzumformungen bei Gleichungen 48</p> <p>3.2 Ungleichungen 49</p> <p>3.2.1 Lösen von Ungleichungen 49</p> <p>3.2.2 Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen 50</p> <p>3.3 Aufgaben 52</p> <p><b>4 Elementare Funktionen </b><b>53</b></p> <p>4.1 Definition einer Funktionen 53</p> <p>4.2 Verkettung von Funktionen 54</p> <p>4.3 Symmetrien bei Funktionen 60</p> <p>4.4 Monotonie 61</p> <p>4.5 Umkehrfunktionen 63</p> <p>4.6 Potenzfunktionen undWurzelfunktionen 63</p> <p>4.7 Rationale Funktionen 66</p> <p>4.7.1 Lineare Funktionen 67</p> <p>4.7.2 Quadratische Funktionen 69</p> <p>4.7.3 Kubische Funktionen 72</p> <p>4.7.4 Polynome 74</p> <p>4.7.5 Polynomdivision 80</p> <p>4.7.6 Gebrochenrationale Funktionen 82</p> <p>4.8 Trigonometrische Funktionen 86</p> <p>4.8.1 Winkel, Bogen- und Gradmaß 86</p> <p>4.8.2 Sinus- und Kosinusfunktion 88</p> <p>4.8.3 Tangens- und Kotangensfunktion 93</p> <p>4.8.4 Arkusfunktionen 96</p> <p>4.9 Exponential- und Logarithmusfunktionen 98</p> <p>4.10 Hyperbel- und Areafunktionen 103</p> <p>4.11 Aufgaben 108</p> <p><b>5 Vektorrechnung </b><b>113</b></p> <p>5.1 Vektoren 113</p> <p>5.2 Vektoraddition und skalare Multiplikation 115</p> <p>5.3 Geometrie in Dreiecken 117</p> <p>5.4 Vektorlänge 121</p> <p>5.5 Skalarprodukt 123</p> <p>5.6 Kreuzprodukt 127</p> <p>5.7 Aufgaben 129</p> <p><b>6 Gleichungssysteme und analytische Geometrie </b><b>131</b></p> <p>6.1 Lineare Gleichungssysteme 131</p> <p>6.1.1 Matrizen 133</p> <p>6.1.2 Gauß’sches Eliminationsverfahren 134</p> <p>6.2 Geraden und Ebenen 141</p> <p>6.2.1 Geraden im ℝ2 141</p> <p>6.2.2 Geraden im ℝ3 145</p> <p>6.2.3 Ebenen im ℝ3 145</p> <p>6.3 Quadratische Gleichungen 149</p> <p>6.3.1 Quadratische Gleichungen im ℝ<sup>2</sup> 149</p> <p>6.3.2 Quadratische Gleichungen im ℝ<sup>3</sup> 155</p> <p>6.4 Aufgaben 163</p> <p><b>7 Folgen und stetige Funktionen </b><b>167</b></p> <p>7.1 Folgen 167</p> <p>7.1.1 Konvergenz 173</p> <p>7.1.2 Rechenregeln für konvergente Folgen 177</p> <p>7.2 Reihen 180</p> <p>7.3 Grenzwerte von Funktionen 181</p> <p>7.4 Stetigkeit 187</p> <p>7.5 Aufgaben 192</p> <p><b>8 Differentialrechnung </b><b>195</b></p> <p>8.1 Ableitung einer Funktion 195</p> <p>8.2 Ableitungen elementarer Funktionen 202</p> <p>8.3 Differentiationsregeln 205</p> <p>8.3.1 Linearität 205</p> <p>8.3.2 Produktregel 206</p> <p>8.3.3 Kehrwertregel 207</p> <p>8.3.4 Quotientenregel 208</p> <p>8.3.5 Kettenregel 208</p> <p>8.3.6 Ableitung der Umkehrfunktion 210</p> <p>8.4 Anwendung der Differentialrechnung 212</p> <p>8.4.1 Monotonie und Extremwerte 212</p> <p>8.4.2 Konvexität undWendepunkte 221</p> <p>8.4.3 Kurvendiskussion 226</p> <p>8.5 Aufgaben 229</p> <p><b>9 Integralrechnung </b><b>233</b></p> <p>9.1 Das bestimmte Integral 233</p> <p>9.1.1 Konstruktion des Integrals 236</p> <p>9.1.2 Integrierbarkeit und Rechenregeln 240</p> <p>9.1.3 Numerische Integration 243</p> <p>9.2 Das unbestimmte Integral 246</p> <p>9.2.1 Stammfunktionen 246</p> <p>9.2.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 248</p> <p>9.3 Integrationsregeln 251</p> <p>9.3.1 Linearität 251</p> <p>9.3.2 Partielle Integrationsregel 253</p> <p>9.3.3 Substitutionsregel 256</p> <p>9.3.4 Gebrochenrationale Funktionen 262</p> <p>9.4 Uneigentliche Integrale 264</p> <p>9.4.1 Integrale über unbeschränkte Intervalle 264</p> <p>9.4.2 Integrale bei unbeschränkten Funktionen 266</p> <p>9.5 Aufgaben 267</p> <p><b>10 Komplexe Zahlen </b><b>271</b></p> <p>10.1 Konstruktion und Darstellung 271</p> <p>10.2 Rechenregeln 277</p> <p>10.3 Aufgaben 284</p> <p><b>11 Lösungen zu den Aufgaben </b><b>287</b></p> <p>Literaturhinweise 369</p> <p>Stichwortverzeichnis 371</p>
<p><i><b>Rainer Ansorge</b> lehrte Mathematik an den Universitäten Clausthal und Hamburg und ist einer der Gründer der TU Hamburg-Harburg. Seine langjährige Erfahrung in der Ausbildung von Studierenden der Ingenieurwissenschaften floss in dieses Lehrwerk ein.</i> <p><i><b>Hans Joachim Oberle</b> ist emeritierter Professor für Mathematik an der Universität Hamburg. Er forschte auf dem Bereich der Simulation und Optimierung technischer Systeme und verfügt daher über umfassende Erfahrungen der Anwendungen von Mathematik auf Ingenieursprobleme.</i> <p><i><b>Kai Rothe forscht</b> im Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg zur numerischen linearen Algebra, Eigenwertaufgaben, Finite-Element-Methoden und parallelen Algorithmen und unterrichtet Studierende der Ingenieurwissenschaften an der TU Hamburg-Harburg im Fach Mathematik.</i> <p><i><b>Thomas Sonar</b> ist Professor am Institut für Partielle Differentialgleichungen der TU Braunschweig und hält dort regelmäßig die Vorlesung Mathematik für Studierende der Elektrotechnik.</i>
<p><b>Optimale Hilfe beim Meistern der mathematischen Herausforderungen zu Beginn des Studiums der Ingenieur- und Naturwissenschaften!</b> <p>In sämtlichen Ingenieurwissenschaften, insbesondere im Maschinenbau, im Bauingenieurwesen und in der Elektrotechnik, ist Mathematik unverzichtbar bei der Beschreibung, Modellierung und Lösung ingenieurwissenschaftlicher Probleme. Gerade am Anfang des Studiums dieser Fächer müssen sich Studierende schnell in die höhere Mathematik einarbeiten, um im weiteren Studienverlauf erfolgreich zu sein. <p>Das Lehrbuch <i>Brückenkurs Mathematik in den Ingenieur- und Naturwissenschaften</i> ermöglicht es Studienanfängerinnen und -anfängern in MINT-Fächern, aufbauend auf den in der Oberstufe allgemeinbildender Gymnasien erworbenen Mathematikkenntnissen zur höheren Mathematik aufzuschließen, die in den ersten Semestern an Universitäten gelehrt wird. Die Themen reichen von Logik und elementarer Arithmetik über Gleichungssysteme und analytische Geometrie hin zu Grundlagen der Differential- und Integralrechnung sowie komplexer Zahlen. <p>Dieser Brückenkurs ist angeglichen an den Mindestanforderungskatalog Mathematik der COSH (Cooperation Schule-Hochschule). Angelehnt an das bewährte Konzept der anspruchsvollen Darstellung der höheren Mathematik in den Lehrbüchern derselben Autoren werden die benötigten Kenntnisse präzise, sauber und fachlich korrekt vermittelt. Mit mehr als 120 Aufgaben und ausführlichen Musterlösungen eignet sich der Brückenkurs sowohl zur Begleitung einschlägiger Vorlesungen als auch zum Selbststudium.

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