Details

Inhalt <p>Danksagung 17</p> <p>Einführung 19</p> <p>Teil I: Funktionen mit einer Variablen 27</p> <p>1 Häufig vorkommende Funktionstypen 27</p> <p>Funktionen ganz allgemein 27</p> <p>Polynome 34</p> <p>Gebrochen rationale Funktionen 39</p> <p>Potenz- und Wurzelfunktionen 43</p> <p>Exponential-, Logarithmus- und Hyperbelfunktionen 45</p> <p>Trigonometrische Funktionen 51</p> <p>Betragsfunktion und Gaußklammerfunktion 57</p> <p>2 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen 65</p> <p>Stetigkeit einer Funktion 65</p> <p>Grenzwert einer Funktion 72</p> <p>3 Funktionen in anderen Darstellungen 83</p> <p>Funktionen in impliziter Darstellung 83</p> <p>Funktionen in Parameterform 85</p> <p>Funktionen in Polarkoordinaten 86</p> <p>Teil II: Ableitungen 91</p> <p>4 Berechnen von Ableitungen 91</p> <p>Definition der Ableitung als Grenzwert 91</p> <p>Rechenregeln für die Berechnung von Ableitungen 86</p> <p>5 Untersuchung von Funktionskurven 107</p> <p>Die Gleichungen der Tangente und der Normale 107</p> <p>Das Steigungsverhalten und die Lage von Extremstellen 111</p> <p>Die Krümmungsrichtung und die Lage von Wendepunkten 114</p> <p>6 Fortgeschrittene Anwendungen 121</p> <p>Entwicklung einer Funktion in eine Potenzreihe 121</p> <p>Das Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen 132</p> <p>Die Regel von l’Hospital für unbestimmte Ausdrücke 138</p> <p>Verwendung von Ableitungen in Physik und Wirtschaft 141</p> <p>7 Ableiten von impliziten Funktionen</p> <p>und von Funktionen in Parameterform 145</p> <p>Ableiten von impliziten Funktionen 145</p> <p>Ableiten von Funktionen in Parameterform 147</p> <p>Teil III: Integrale 153</p> <p>8 Unbestimmte Integrale: Die »Rolle rückwärts« des Ableitens 153</p> <p>Grundintegrale, die Sie auswendig wissen sollten 153</p> <p>Umformungsregeln: Partielle Integration und Integration durch Substitution 157</p> <p>Partialbruchzerlegung von gebrochen rationalen Funktionen 165</p> <p>Nachschlagen in einer Formelsammlung 173</p> <p>Integration von Reihenentwicklungen 176</p> <p>9 Bestimmte Integrale: Die eine Zahl finden, auf die alles ankommt 181</p> <p>Berechnung von Integralen durch Auswerten der Stammfunktion 181</p> <p>Näherungsrechnung mit der Trapezregel und mit der Simpsonregel 190</p> <p>Bestimmung von Flächeninhalten, Kurvenlängen und anderen geometrischen Angaben 198</p> <p>Flächenberechnung bei Polarkoordinaten 208</p> <p>14 Inhalt</p> <p>Teil IV: Funktionen mit mehreren Variablen 215</p> <p>10 Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen 215</p> <p>Funktionsgebirge und Höhenlinien 215</p> <p>Stetigkeit 218</p> <p>11 Ableitungen und Integrale von Funktionen mit mehreren Variablen 223</p> <p>Von der partiellen Ableitung zur Tangentialebene 223</p> <p>Suche nach Extremstellen 227</p> <p>Mehrdimensionales Integrieren 230</p> <p>Anhang 241</p> <p>Lösungen 245</p> <p>Glossar 257</p> <p>Index 261</p>

Christoph Maas studierte Mathematik und Informatik in Dortmund und Hamburg. Er ist Professor an der HAW Hamburg und unterrichtet dort Ingenieure, Wirtschaftsingenieure und Biotechnologen. Außerdem ist er Autor von "Stochastik für Dummies".

DE