Details

<p>Vorwort v</p> <p>Autoren vii</p> <p><b>1 Einleitung und Übersicht 1</b></p> <p>1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1</p> <p>1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 2</p> <p>1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 4</p> <p>1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 6</p> <p>1.5 Bezeichnungen und Annahmen 9</p> <p>1.6 Grundlegende Beziehungen 15</p> <p>1.7 Linearisierung 18</p> <p>1.8 Software/Downloads 21</p> <p><b>2 Grundlagen der FEM 22</b></p> <p>2.1 Allgemeines 22</p> <p>2.2 Grundideen und Methodik 22</p> <p>2.3 Ablauf der Berechnungen 28</p> <p>2.4 Gleichgewicht 30</p> <p>2.4.1 Vorbemerkungen 30</p> <p>2.4.2 Prinzip der virtuellen Arbeit 31</p> <p>2.4.3 Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie 33</p> <p>2.4.4 Differentialgleichungen 35</p> <p>2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 37</p> <p>2.5.1 Grundsätzliches 37</p> <p>2.5.2 Polynomfunktionen für Stabelemente 38</p> <p>2.5.3 Trigonometrische und Hyperbelfunktionen für Stabelemente 41</p> <p>2.5.4 Ansatzfunktionen für das Plattenbeulen 46</p> <p>2.5.5 Eindimensionale Funktionen für Querschnitte 50</p> <p>2.5.6 Zweidimensionale Funktionen für Querschnitte 53</p> <p><b>3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 58</b></p> <p>3.1 Vorbemerkungen 58</p> <p>3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 58</p> <p>3.2.1 Verknüpfung der Verformungs- und Schnittgrößen 58</p> <p>3.2.2 Normalkraftbeanspruchungen 60</p> <p>3.2.3 Biegebeanspruchungen 63</p> <p>3.2.4 Torsionsbeanspruchungen 66</p> <p>3.2.5 Beliebige Beanspruchungen 70</p> <p>3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 73</p> <p>3.4 Bezugssysteme und Transformationen 76</p> <p>3.4.1 Problemstellung 76</p> <p>3.4.2 Stabelemente in der X-Z-Ebene 81</p> <p>3.4.3 Stabelemente im räumlichen X-Y-Z-KOS 84</p> <p>3.4.4 Lastgrößen 87</p> <p>3.4.5 Verdrillung und Wölbbimoment 89</p> <p>3.4.6 Finite Elemente für beliebige Bezugssysteme 95</p> <p>3.5 Gleichungssystem 96</p> <p>3.5.1 Ziel 96</p> <p>3.5.2 Gesamtsteifigkeitsmatrix 96</p> <p>3.5.3 Gesamtlastvektor 98</p> <p>3.5.4 Geometrische Randbedingungen 100</p> <p>3.6 Berechnung der Verformungsgrößen 102</p> <p>3.7 Ermittlung der Schnittgrößen 103</p> <p>3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 105</p> <p>3.9 Einwirkungen/Lastgrößen 106</p> <p>3.9.1 Einzellasten 106</p> <p>3.9.2 Streckenlasten 106</p> <p>3.9.3 Stützensenkungen 107</p> <p>3.9.4 Temperatureinwirkungen 108</p> <p>3.10 Federn und Schubfelder 109</p> <p>3.11 Gelenke und Gelenkfedern 113</p> <p>3.12 Einflusslinien 117</p> <p>3.13 Übertragungsmatrizenverfahren 121</p> <p>3.14 Schubweiche Stabelemente 126</p> <p><b>4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 133</b></p> <p>4.1 Allgemeines 133</p> <p>4.2 Gleichgewicht am verformten System 133</p> <p>4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 137</p> <p>4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 143</p> <p>4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 145</p> <p>4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 150</p> <p>4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 154</p> <p>4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 158</p> <p>4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 165</p> <p>4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 167</p> <p>4.11 Fließgelenktheorie 171</p> <p><b>5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 175</b></p> <p>5.1 Übersicht 175</p> <p>5.1.1 Allgemeines 175</p> <p>5.1.2 Nachweis ausreichender Querschnittstragfähigkeit 176</p> <p>5.1.3 Stabilitätsnachweise für Stäbe 183</p> <p>5.1.4 Auswahl der Elementtypen und -matrizen 187</p> <p>5.1.5 Tragfähigkeitsmindernde Einflüsse 189</p> <p>5.2 Träger 190</p> <p>5.2.1 Vorbemerkungen 190</p> <p>5.2.2 Einfeldträger mit Kragarm 190</p> <p>5.2.3 Traglast eines Zweifeldträgers 193</p> <p>5.2.4 Zweifeldträger mit elastischem Mittelauflager 197</p> <p>5.2.5 Träger mit planmäßiger Torsion 199</p> <p>5.2.6 Kranbahnträger 201</p> <p>5.3 Stützen und andere Druckstäbe 205</p> <p>5.3.1 Vorbemerkungen 205</p> <p>5.3.2 Elastisch eingespannte Rohrstütze 205</p> <p>5.3.3 Stütze mit planmäßiger Biegung und drei Stabilitätsfällen 207</p> <p>5.3.4 Giebelwandeckstütze 210</p> <p>5.4 Fachwerke 214</p> <p>5.4.1 Vorbemerkungen 214</p> <p>5.4.2 Ebener Fachwerkbinder 214</p> <p>5.4.3 Montagezustand des Torbinders einer Flugzeughalle 218</p> <p>5.5 Rahmen und Stabwerke 220</p> <p>5.5.1 Vorbemerkungen 220</p> <p>5.5.2 Zweigelenkrahmen mit Zwischenbühne 221</p> <p>5.5.3 Rahmen unter Berücksichtigung von Anschlusssteifigkeiten 225</p> <p>5.5.4 Haupttragwerk einer Stabbogenbrücke 231</p> <p>5.5.5 Silodachkonstruktion 235</p> <p>5.6 Trägerroste 239</p> <p>5.6.1 Vorbemerkungen 239</p> <p>5.6.2 Fahrbahn einer Stabbogenbrücke 240</p> <p><b>6 FEM für ebene Flächentragwerke – Plattenbeulen 242</b></p> <p>6.1 Scheiben und Platten 242</p> <p>6.2 Spannungen und Schnittgrößen 242</p> <p>6.3 Verschiebungsgrößen 244</p> <p>6.4 Grundlegende Beziehungen 245</p> <p>6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 247</p> <p>6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 249</p> <p>6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 251</p> <p>6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 255</p> <p>6.9 Längs- und querausgesteifte Platten 256</p> <p>6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 258</p> <p>6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 264</p> <p>6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 271</p> <p>6.12.1 Vorbemerkungen 271</p> <p>6.12.2 Einzelfeld mit konstantem σ_x271</p> <p>6.12.3 Ein- und zweiwellige Beulflächen, gleiche Beulspannungen 274</p> <p>6.12.4 Stegblech einer Verbundbrücke mit Schubbeanspruchung 276</p> <p>6.12.5 Stegblech mit Biegebeanspruchung 277</p> <p>6.12.6 Bodenblech mit Längssteife 279</p> <p>6.12.7 Vollwandträgersteg mit Längssteifen 283</p> <p>6.12.8 Veränderte Anordnung der Längssteifen 292</p> <p><b>7 FEM für Stabquerschnitte 294</b></p> <p>7.1 Aufgabenstellungen 294</p> <p>7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 296</p> <p>7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 299</p> <p>7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 304</p> <p>7.4.1 Virtuelle Arbeit 304</p> <p>7.4.2 Elementsteifigkeitsbeziehungen 306</p> <p>7.4.3 Gleichungssysteme 309</p> <p>7.4.4 Berechnungen der Querschnittswerte und Spannungen 311</p> <p>7.4.5 Zusammenstellung 314</p> <p>7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 315</p> <p>7.5.1 Vorbemerkungen 315</p> <p>7.5.2 Virtuelle Arbeit für dickwandige Querschnittselemente 317</p> <p>7.5.3 Elementgeometrie 318</p> <p>7.5.4 Transformationsbeziehungen 321</p> <p>7.5.5 Steifigkeitsbeziehungen 323</p> <p>7.5.6 Numerische Integration 325</p> <p>7.5.7 Querschnittswerte und Spannungen 328</p> <p>7.5.8 Güte der Näherungslösungen 329</p> <p>7.5.9 Sonderfall: Rechteckige Elemente 331</p> <p>7.6 Berechnungsablauf 335</p> <p>7.7 Anwendungsbeispiele 337</p> <p>7.7.1 Vorbemerkungen 337</p> <p>7.7.2 Einzelliger Hohlkastenquerschnitt 337</p> <p>7.7.3 Brückenquerschnitt mit Trapezsteifen 342</p> <p>7.7.4 Rechteckiger Vollquerschnitt 345</p> <p>7.7.5 Doppeltsymmetrischer I-Querschnitt 351</p> <p>7.7.6 Kranschiene 358</p> <p>7.7.7 Numerische Erfassung des Schubverzerrungseinflusses auf die Normalspannungsverteilung 360</p> <p>7.8 Schubkorrekturfaktoren 362</p> <p><b>8 Gleichungssysteme 367</b></p> <p>8.1 Problemstellung 367</p> <p>8.2 Lösungsverfahren 368</p> <p>8.3 <i>Gaußscher </i>Algorithmus 369</p> <p>8.4 <i>Cholesky</i>-Verfahren 370</p> <p>8.5 <i>Gaucho</i>-Verfahren 370</p> <p>8.6 Berechnungsbeispiel 372</p> <p>8.7 Ergänzende Hinweise 374</p> <p><b>9 Lösung von Eigenwertproblemen 375</b></p> <p>9.1 Problemstellung 375</p> <p>9.2 Erläuterungen zum Verständnis 376</p> <p>9.3 Matrizenzerlegungsverfahren 381</p> <p>9.4 Inverse Vektoriteration 386</p> <p>9.5 Kombination der Lösungsverfahren 392</p> <p><b>10 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 395</b></p> <p>10.1 Einführung 395</p> <p>10.1.1 Vorbemerkungen 395</p> <p>10.1.2 Grundlegende Einführungsbeispiele 395</p> <p>10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 398</p> <p>10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 402</p> <p>10.3.1 Vorbemerkungen 402</p> <p>10.3.2 Einführungsbeispiel 402</p> <p>10.3.3 Dehnungsiteration für σ_x-Schnittgrößen 406</p> <p>10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 413</p> <p>10.4.1 Vorbemerkungen 413</p> <p>10.4.2 Werkstoffgesetz 413</p> <p>10.4.3 Imperfektionen 416</p> <p>10.4.4 Zum Einfluss der Imperfektionen 420</p> <p>10.5 Gleichgewicht 422</p> <p>10.5.1 Inkrementelles Gleichungssystem nach Theorie II. Ordnung 422</p> <p>10.5.2 Verallgemeinertes inkrementell-iteratives Verfahren 428</p> <p>10.5.3 Bogenlängenverfahren 432</p> <p>10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 434</p> <p>10.7 Berechnungsbeispiele 438</p> <p>10.7.1 Fließzonenberechnungen auf Grundlage von DIN EN 1993 438</p> <p>10.7.2 Berechnungen mit dem Programm FE-STAB-FZ 439</p> <p>10.7.3 Bauteile mit doppeltsymmetrischen I-Querschnitten 440</p> <p>10.7.4 Stütze HEA 140 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 443</p> <p>10.7.5 Einfeldträger IPE 300 mit Druckkraft und planmäßiger Biegung 445</p> <p>10.7.6 Stütze IPE 300 mit Einspannung am Stützenfuß 447</p> <p>10.7.7 Einfeldträger IPE 450 mit Kragarm 449</p> <p>10.7.8 Zweifeldriger Kranbahnträger HEB 300 451</p> <p>10.7.9 Biegung und Torsion eines Versuchsträgers IPE 200 454</p> <p>10.7.10 Zweiachsig außermittig belastete Versuchsstütze HEB 200 457</p> <p>10.7.11 Auswirkungen von Fließzonen auf die Tragfähigkeit 461</p> <p><b>11 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 465</b></p> <p>11.1 Einleitung 465</p> <p>11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 466</p> <p>11.2.1 Spannungs- und Verzerrungstensor 466</p> <p>11.2.2 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen 469</p> <p>11.3 Beschreibung der Plastizität 472</p> <p>11.3.1 Fließkriterium 472</p> <p>11.3.2 Verfestigungsregel 476</p> <p>11.3.3 Fließregel 480</p> <p>11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen 486</p> <p>Literaturverzeichnis 489</p> <p>Stichwortverzeichnis 495</p>

Univ.-Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraus studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Darmstadt. Von 2001 bis 2010 war er am Lehrstuhl für Stahl- und Verbundbau der Ruhr-Universität Bochum tätig, zunächst als Wissenschaftlicher Mitarbeiter und nach der Promotion 2005 in der Funktion des Oberingenieurs. Im Jahre 2010 wechselte er als Oberingenieur und Abteilungsleiter Tragwerksplanung zur Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner in Dortmund und übernahm Lehraufträge an der Ruhr-Universität Bochum und der Vietnamese-German University in Ho-Chi-Minh Stadt. Im Jahre 2015 folgte er dem Ruf an die Bauhaus-Universität Weimar zum Lehrstuhlinhaber der Professur Stahl- und Hybridbau.<br> Univ.-Prof. em. Dr.-Ing. Rolf Kindmann studierte Bauingenieurwesen an der Ruhr-Universität Bochum. Von 1974 bis 1989 war er für sechs Jahre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Ruhr-Universität Bochum und für zehn Jahre in verschiedenen Positionen bei Thyssen Engineering tätig, zuletzt als Hauptabteilungsleiter aller technischen Büros. Im Jahre 1990 wurde er zum Ordinarius des Lehrstuhls für Stahl- und Verbundbau an der Ruhr-Universität Bochum ernannt und im Jahre 1991 gründete er die Ingenieursozietät Schürmann - Kindmann und Partner SKP in Dortmund, in der er als Beratender Ingenieur, Prüfingenieur für Baustatik (Fachrichtungen Metall- und Massivbau) sowie als Gutachter wirkte. Seit Beendigung seiner Tätigkeit als Gesellschafter ist Herr Prof. Kindmann der Ingenieursozietät SKP weiterhin eng verbunden.<br> <br>

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